角的平分线的性质同步练习 人教版 数学八年级上册.docx

12.3角的平分线的性质同步训练（共25题）一、选择题（共15题）1. 如图，下面是利用尺规作 AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 作法：以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 D，E分别以点 D，E 为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 C作射线 OC，则 OC 就是 AOB 的平分线A SSS B SAS C ASA D AAS 2. 如图，OP 为 AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是 A PC=PD B CPD=DOP C CPO=DPO D OC=OD 3. 如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则 ABD 的面积是 A 15 B 30 C 45 D 60 4. 如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是 A 8 B 6 C 4 D 2 5. 求作点 P，使点 P 到三角形三边的距离相等的方法是 A作两边的中垂线的交点B作两边上的高线的交点C作两边上的中线的交点D作两角平分线的交点6. 如图，OP 是 AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA，OB 上，添加下列条件，不能判定 POCPOD 的选项是 A PCOA，PDOB B OC=OD C OPC=OPD D PC=PD 7. 如图所示，到 AOB 的两边距离相等的点应是 A M 点B N 点C P 点D Q 点8. 如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F下列结论中，不正确的是 A DA 平分 EDF B AE=AF C AD 上任一点 P 到 AB，AC 的距离相等D AB，AC 上的点到 AD 的距离相等9. 如图，OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是 A PA=PB B OP 平分 APB C OA=OB D AB 垂直平分 OP 10. 如图，OP 平分 MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 11. 如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若 BC=32，且 BD:CD=9:7，则点 D 到 AB 边的距离为 A 18 B 16 C 14 D 12 12. 如图，在 RtABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，EFAC，下列结论一定成立的是 A AB=BF B AE=ED C AD=DC D ABE=DFE 13. 如图，AD 是 ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39，则 EDF 的面积为 A 11 B 5.5 C 7 D 3.5 14. 如图，已知 AC 平分 BAD，CEAD 于点 E，BC=CD有下列结论： ABC+ADC=180； CBD=CAB； AB+AD=2AE； ADAB=2DE其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 15. 如图，P 是 BAC 的平分线上一点，PMAB 于点 M，PNAC 于点 N有下列结论： PM=PN； AM=AN； APM 与 APN 面积相等； PAN+APM=90其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共5题）16. 如图，已知在 ABC 中，A=90，AB=AC，CD 平分 ACB，DEBC 于点 E，若 BC=15cm，则 DEB 的周长为 cm17. 角平分线的判定到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上用几何语言表述如下： PD ，PC ，且 PC=PD， = 18. 如图，已知 ABC 的周长为 20，点 O 是 ABC 和 ACB 的平分线的交点，且点 O 到 BC 的距离为 3，则 ABC 的面积为 19. 如图，AOB=70，QCOA 于点 C，QDOB 于点 D，若 QC=QD，则 AOQ= 20. 如图，OP 平分 EOF，PAOE 于点 A，PBOF 于点 B已知 PA=2cm，求 PB 的长（填空）解： OP 平分 EOF，PAOE，PBOF， PB=PA= cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）三、解答题（共5题）21. 如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ABC 的平分线 BG 交 AD 于点 E，EFAB，垂足为 F求证：EF=ED22. 如图，ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，AB=5，CD=2求：(1) 点 D 到 AB 的距离(2) ABD 的面积23. 已知 AD 平分 BAC，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，BE，CF 相交于点 D求证：BD=CD24. 如图，在 ABC 中，C=90，AD 是 BAC 的平分线，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD=DF求证：(1) CF=EB(2) AB=AF+2EB25. 如图，直线 l，l，l 表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请你利用圆规与直尺把它们的位置画出来答案一、选择题（共15题）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】D9. 【答案】D【解析】 OP 平分 AOB，PAOA，PBOB， PA=PB，故A选项正确；在 RtAOP 和 RtBOP 中， PO=PO,PA=PB, RtAOPRtBOP（HL）， APO=BPO，OA=OB，故B，C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分 AB，AB 不一定垂直平分 OP，故D选项错误10. 【答案】B11. 【答案】C12. 【答案】A【解析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，故选A13. 【答案】B14. 【答案】D15. 【答案】D二、填空题（共5题）16. 【答案】 15 17. 【答案】略；略；略；略18. 【答案】 30 19. 【答案】 35 20. 【答案】 2 三、解答题（共5题）21. 【答案】 AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， ADBC，又 BG 平分 ABC，EFAB， EF=ED22. 【答案】(1) 过点 D 作 DEAB 于点 E， AD 平分 BAC，C=90，DEAB 于点 E， DE=CD=2(2) SABD=12AB×DE=12×5×2=523. 【答案】 AD 平分 BAC，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F， DF=DE，BFD=DEC=90在 BDF 和 CDE 中， BFD=DEC=90，DF=DE，BDF=CDE， BDFCDEASA BD=CD24. 【答案】(1) AD 是 BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD=DF， RtCDFRtEDBHL CF=EB(2) AD 是 BAC 的平分线，DEAB，DCAC， ADCADE AC=AE AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB25. 【答案】作图略，只有一处，即两个内角角平分线的交点