第三章 一元一次方程 单元检测试题 人教版七年级数学上册.docx

第三章 一元一次方程 单元检测试题 人教版七年级数学上册学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 在梯形面积公式S=12(a+b)中，如果a=2cm，=4cm，S=20cm2 ，那么b等于(        ) A.6cmB.8cmC.10cmD.9cm2. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，下列四个方程错误的是（ ） A.40m10=43m1B.40m+10=43m+1C.43(n10)=40(n1)D.n1040=n143 3. 已知a=b，下列变形正确的有（        ）个a+c=b+c ；ac=bc；3a=3b；ac=bc ；ac=bc. A.5B.4C.3D.2 4. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.x334+x4B.2x+3x1C.x23x+30D.x+2y3 5. 已知 x=3 是关于x的方程 x+2a=1 的解，则a的值是(        ) A.5B.5C.1D.1 6. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩(        ) A.不盈不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元 7. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可裁盒身16个，或裁盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒现有150张白铁皮，用x张裁盒身，其余裁盒底，正好能够配成整套罐头盒根据题意，可列方程为（        ） A.16x=43150x×2B.16x×2=43150xC.43x=16150x×2D.43x×2=16150x8. 在下列方程的变形中，正确的是(        ) A.由2x+1=3x，得2x+3x=1B.由25x=34，得x=34×52C.由2x=34，得x=32D.由x+13=2，得x+1=6 9. 九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是(        ) A.x60=x100100B.x100=x10060C.x60=x+100100D.x100=x+1006010. 方程x3=1的解是(        ) A.x=12B.x=14C.x=4D.x=2 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ） 11. 若x=12是方程mx1=2+m的解，则m=_ 12. 某班学生到A景点春游，队伍从学校出发，以每小时4km的速度前进.走到1km时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以每小时5km的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点 1km 的地方追上了队伍，则学校到景点的路程为_km.  13. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需x天，根据题意可列方程为_.  14. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是_.  15. 已知式子：34=1；2x5y；1+2x=0；6x+4y=2；3x22x+1=0，其中是等式的有_，是方程的有_  16. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，由此可得方程_ 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计72分 ， ）  17. 解下列方程 (1)910x=109x； (2)x+45+1=xx53 18. 小明受乌鸦喝水故事启发，提出了一个数学思考：    假设圆柱形杯子的高度为29cm，乌鸦站在外面嘴巴最多能够伸进杯中4.2cm，为了能够喝上杯子中的水，它每往杯中投进一颗小石子(每一个小石子的体积相同)，杯子中的水位会上升0.3cm.已知杯子中水面的高度是18cm，设乌鸦投入了a颗小石子.请用所学知识解答下列问题： (1)当乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面高度为xcm，直接写出x(cm)与a的关系式：_; (2)若乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面与瓶口的距离为y(cm)，请问聪明的乌鸦为了喝上杯子的水，至少需要往杯中投入几颗小石子？ 19. 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩，如图是购门票时，小明与他爸爸的对话 (1)小明他们一共去了几个成人？几个孩子？ (2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由 20. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？  21. 为解决市民出行的问题，市政府决定再修建一条地铁有甲、乙两个工程队负责施工一段长为540米的山体隧道贯穿工程甲工程队独立工作12天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了8天，这20天共掘进180米已知乙工程队每天比甲工程队少掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？  22. 下面是马小哈同学做的一道题：解方程：x+121=2+2x4；解：去分母，得2(x+1)1=2+(2x).去括号，得2x+21=2+2x.移项，得2x+x=2+22+1.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1. (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是_（填序号）； (2)解方程：3m+m12=32m13. 23.   (1)下面是解方程2x0.30.5x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中解：原方程化为20x3510x+43=1(        )，去分母，得320x3510x+4=15(        )，去括号，得60x950x20=15(        )，移项，得 60x50x=15+9+20(        )，合并同类项，得 10x=44（合并同类项法则），把未知数x的系数化为1，得x=4.4(        ). (2)仿照上例解下列问题：当x取何值时，代数式0.1x0.20.02的值比x+10.5的值大3？参考答案与试题解析第三章 一元一次方程 单元检测试题 2021-2022学年人教版七年级数学上册一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.B2.A【解析】根据人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数即可得出方程，此题得解3.【答案】B【解析】此题暂无解析4.【答案】A【解析】根据一元一次方程的定义求解即可5.【答案】D【解析】把x=3   代入方程x+2a=1得到关于a的一元一次方程，解之即可6.【答案】B【解析】此题暂无解析7.【答案】【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】根据一元一次方程的解法，依次解答，即可解题.9.【答案】B【解析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解10.【答案】C【解析】此题暂无解析二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.【答案】6【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等把x=12代入方程，就得到关于m的方程，就可求出m的值12.【答案】10【解析】根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程11.5）千米用的时间=一名学生走（全程+11.5）千米用的时间13.【答案】3112+18+x12=1【解析】根据完成总工程的情况，可列方程求解14.【答案】25【解析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，设左下角小正方形边长为x，由上下两个相对棱相等，得等量关系求解.15.【答案】,【解析】根据等式及方程的定义逐题分析即可.16.【答案】【解析】此题暂无解析三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ） 17.【答案】解：(1)移项得：10x+9x=109，合并同类项得：x=1，系数化为1得：x=1(2)去分母得， 3(x+4)+15=15x5(x5)，去括号得，3x+12+15=15x5x+25，移项得，3x10x=2527，合并同类项得，7x=2，系数化为1得，x=27.【解析】无无18.【答案】x=18+0.3a(2)设若乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面与瓶口的距离为y(cm)，则y=29(18+0.3a)=0.3a+11，其中a1且为正整数，依题意： y4.2, 0.3a+114.2, a683, a=23, 聪明的乌鸦至少需要往杯中投入23颗小石子才能喝上杯子中的水.【解析】此题暂无解析19.【答案】解：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了(12x)个学生，根据题意得：35x+35×0.5(12x)=350，解得：x=8， 12x=4答：小明他们一共去了8个成人，4个孩子(2)若12人按16人购买团体票，则需16×35×60%=336（元）， 350>336， 小明他们购买16张团体票更省钱【解析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了(12x)个学生，根据总钱数=35×成人人数+35×0.5×学生数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）计算出16张团体票的价钱，与350元进行比较后即可得出结论20.【答案】解：设x个人加工轴杆，(90x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16(90x)，去括号得：24x=144016x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套【解析】设x个人加工轴杆，(90x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果21.【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x2米，由题意，得12x+8x+x2=180，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米540180÷7+5=30（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作30天【解析】无22.【答案】(2)去分母，得 18m+3m1=1822m1，去括号，得18m+3m3=184m+2，移项合并，得25m=23，系数化为1，得m=2325.【解析】本题考查学生们对于解方程的能力.23.【答案】解：(1)原方程可化为20x3510x+43=1，去分母，得320x3510x+4=15，去括号，得60x950x20=15，移项，得60x50x=15+9+20，合并同类项，得10x=44（合并同类项法则），把未知数x的系数化为1，得x=4.4.(2)根据题意得，0.1x0.20.02x+10.5=3，原方程可化为10x20210x+105=3，去分母，得5(10x20)2(10x+10)=30，去括号，得50x10020x20=30，移项，得50x20x=100+20+30，合并同类项，得30x=150，把未知数x的系数化为1，得x=5.即x=5时，0.1x0.20.02的值比x+10.5的值大3.【解析】根据解一元一次方程的步骤和依据来解答即可.仿照(1)来解答即可.试卷第9页，总9页