第6讲 一次函数的应用 教案 学案 八年级数学上册 第十二章一次函数.docx

第6讲 一次函数的应用【教案】一知识要点：1在一次函数中，待定系数法、分段函数、一次函数与一次方程（不等式）、一次函数与二元一次方程等，都是一次函数应用的核心内容2在一次函数应用中，通常涉及行程问题、工程问题、营销获利、节约开支和合理配制方案等问题3一次函数应用题，可以将此前接触的各种类型，加以总结，巩固提高二重难点分析：1重点：培养系列化的数形结合思想，准确地从图象的数据中获取信息，简明合理地解答应用题2难点：用一次函数知识解答行程问题三精选例题：1一个蓄水池有15m3的水，现打开排水管以每分钟0.5m3的排水量排水（1）写出蓄水池内的余水量Q（m3）与排水时间t（min）之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）当蓄水池中还剩5m3时，已经排水多长时间？【解】（1）Q150.5t （2）0t30 （3）20分钟 2如图所示，某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象，请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这个月他应缴纳个人养 老保险费 200 元.（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 40 元.（3）当月工资在6002800元之间，其个人养老保险费y（元） 与月工资x（元）之间的函数关系式为 y .3某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元（1）请写出y关于x的函数关系式； y5x9000 （2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获 利 10800 元4为了抓住“中国梦·合肥梦”文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要880元，若购进A种纪念品4件，B种纪念品9件，需要940元.（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的基金不少于7960元，但不超过8088元，那么该商店共有几种购货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润28元.在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【解】（1）A 100元/件 ， B 60元/件； （2）有4种方案，A分别取49、50、51、52； （3）A为49件、B为51件时，最大利润为2408元5甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，在甲店每买一付球拍赠一盒乒乓球，在乙店，按定价的九折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)（1）设购买乒乓球盒数为x，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出 y甲、y乙与x的函数关系式；（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？【解】 （1）y甲605x（x4） y乙4.5x72（x4） （2）当x24 相同 当x4 选乙 当4x24 选甲第6讲 一次函数的应用【学案】一选择题1园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米） 与工作时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时的 绿化面积为为（ ） A40平方米 B50平方米 C80平方米 D100平方米2某市出租车起步价是10元（3千米及3千米以内仅付起步价），以后每千米收费是1.8元，不足1千米的按1千米收费，小国乘出租车到达目的地时计价器显示为17.2元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A 5.5公里 B6.9公里 C7.5公里 D8.1公里3若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是 （ ）4某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（ ） A1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少 B1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月份持平 C1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产 D1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产5一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）6某公司营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ） A280元 B290元 C300元 D310元 7小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a，b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（ ） A1米 B1.5米 C2米 D2.5米8一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为（ ） 9A点（8，0）、B（2，0），点C在直线y上，则使ABC的点C的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个10甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ） 二填空题11某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表:质量x（千克）1234售价y（元）3.600.207.200.2010.800.2014.400.20由上表得y与x之间的关系式是 12弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，如图所示，则弹簧本身的长度是 第12题 第13题 第14题13如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入成本）时，销售量x必须满足 14甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示.给出下列说法：（1）他们都骑行了20km（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有  15小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离y（千米）与所用时间x（时）的关系.（1）A、B两地的距离为 .（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义 .三解答题16汽车由天津驶往相距120km的北京，s（km）表示汽车离开天津的距离，t（h）表示汽车行驶的时间，如图所示（1）当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？（2）当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？17某礼堂共有25排座位，第一排有20 个座位，后面一排都比前一排多2 个座位，（1）求第n排的座位数y与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围（2）若共有P排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，y与n的函数关系式又是什么?18小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%付款；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85% 付款（1）小明要买20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？19小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时出发，沿相同路线匀速上山，小明用a分钟登上山顶，此时爸爸距出发地b米.小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程s（米）与小明出发的时间t（分）的函数关系如图.（1）图中a ，b ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间.20甲、乙两人在直线跑道上比赛跑步500米，先到终点的人原地休息甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，求a，b，c的值21某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元 （1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式； （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？22某空军加油机给运输飞机进行空中加油.设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量Q2吨，加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（min）的函数关系式（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行需10h到达目的地，油料是否够用？【学案】参考答案第110题：B B D D B C D B C C第1115题：y3.60x0.2；13cm；x4；（1）（2）；20千米，经过2h两人在距B地7.5km处相遇.16.（1）30km；h.17.（1）y2n18（1n25，且n为整数） （2）yab（n1）.18.（1）两店收费相同. （2）甲店：y0.7x10（x10）乙店：y0.85x（正比例函数） （3）到甲店买，最多可买30本. 19.（1）8，280. （2）14分钟20. a为85s，b为92米，c为123s21.（1）y50000200x （2）700x50000200x x100至少要售出100套. 22.（1）30吨，10分钟. （2）Q2.9t40（0t10） （3）0.1吨/分钟，10h耗油60吨，由6069知够用.10