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    高三数学教学质量检测(doc 6页)bido.docx

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    高三数学教学质量检测(doc 6页)bido.docx

    安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,)1、若z是复数,且 (为虚数单位),则z的值为 ( )AB. C.D.2、集合,,则 ( )AB. C. D.乙甲8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 4 9 4 9 5 0 1 3 1 6 7 910 3、已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )A B. C. D. 4、下列说法正确的是( )A命题“存在,”的否定是“对任意, ”B.在空间,、是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,若,则C. 若函数 上有零点,则实数的取值范围是(,1)D.用最小二乘法求得的线性回归方程一定过点5、已知二次曲线时,该曲线的离心率的取值范围是( )AB. C. D. 6、若将函数()的图像向左平移个单位得到的图像关于y轴对称,则的值可能为( )A.2 B.3 C.4 D.67、右图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )22E2E222主视图俯视图左视图A. B. C. D.8、在数列中,已知+=(n,),若平面上的三个不共线的非零向量,满足,三点A、B、C共线, 且直线不过点,则等于( )A.1005 B.1006 C.2010 D.20119、已知点的坐标,满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10、过正三棱台的任意两个顶点的直线有条,其中异面直线有()对A.12 B.24 C. 36 D.4820090506第卷(非选择题 共100分)开始S=1i=9i<8i=i-11输出S结束是否二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11、在极坐标系下,直线 与曲线的公共点个数是 .12、如果,则展开式中项的系数为 .13、给出右面的程序框图,那么输出的结果是 .14、已知各项都是正数的等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为 .15、下列命题:四面体一定有外接球; 四面体一定有内切球;四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积;四面体的四个面中最多有三个直角三角形;四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.其中真命题的序号是_(填上所有真命题的序号)三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答须写出说明、证明过程和演算步骤)16、(本小题满分12分)在ABC中,分别为角的对边,已知向量与向量 的夹角为,求:(I) 角B 的大小; () 的取值范围.17、(本小题满分12分)宿州市教育局举行科普知识竞赛,参赛选手过第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,第三个问题回答正确得20分,若回答错误均得0分,总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率是,且各题回答正确与否互不影响,记这位选手回答这三个问题的总得分为X.(I)求这位选手能过第一关的概率;()求X的分布列及数学期望.18、(本小题满分12分)如图,五面体中,底面是正三角形,四边形是矩形,平面平面(I)求这个几何体的体积;()在上运动,问:当在何处时,有平面,请说明理由; (III)求二面角的余弦值19、(本小题满分12分)已知抛物线C: (I)当变化时,求抛物线C的顶点的轨迹E的方程;(II)已知直线过圆的圆心,交(I)中轨迹E于A、B两点,若,求直线的方程. 20、(本小题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数、,使得 对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”(I)如果,那么数列、是否为“线性数列”?若是,分别指出它们对应的实常数、;若不是,请说明理由;(II)若数列满足,为常数 求数列前项的和; 是否存在实数,使数列是“线性数列”,如果存在,求出所有的值;如果不存在,请说明理由.21(本题满分14分)设函数 (I)求函数的单调区间; (II)求在0,上的最小值; (III)当时,证明:对任意安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案一、选择题: BDDDC AAABC二、填空题:112 12 1372 141516、解:(I) , . 6分(II)由正弦定理得, , , , ,故的取值范围是(1, 12分17、解:()设“这位选手能过关”为事件A, 则P(A)=P(X=30)+P(X=40) =+=.5分 (II)X可能取值为0,10,20,30,40. 分布列为X010203040PEX=0+10+20+30+40=28. 12分18、解: (I)显然这个五面体是四棱锥,因为侧面垂直于底面,所以正三角形的高就是这个四棱锥的高,又 , 所以. 于是 .4分()当为中点时,有平面 AABCDO证明:连结连结,四边形是矩形 为中点,平面,且平面,平面,为的中点8分(III)建立空间直角坐标系如图所示,则,所以, , 设为平面的法向量,则有,令,可得平面的一个法向量为, 设为平面的法向量, 则有 , 令, 可得平面的法向量,,所以二面角的余弦值为12分注:本题也可以不建立坐标系,解法从略,请按三小题分值给分19(I)将抛物线方程配方得, 设抛物线的顶点为, 则, 消去得. 故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程:. 5分 ()由得圆心M(-2,1), M是AB的中点, 易得直线不垂直x 轴,可设的方程为,代入轨迹E的方程得: , 设, , 则, M是AB的中点, , 解得k=. 直线的方程为 , 即12分20、解:(I)因为则有,故数列是“线性数列”, 对应的实常数、分别为. 因为,则有 , 故数列是“线性数列”, 对应的实常数、分别为4分(II)(1)因为 则有, , 故数列前项的和+ 8分注:本题也可以先求出,然后求和.(2)假设数列是“线性数列”, 则存在实常数使得对于任意都成立,于是对于任意都成立,因此对于任意都成立,而, 则有对于任意都成立,可以得到.当时,经检验满足条件.当 时,经检验满足条件.因此当且仅当或,时,数列也是“线性数列”.对应的实常数分别为, 或 13分21解:(I)2分令2(-2,0)0(0,1)10+00+减极小增极大减极小增函数的增区间为5分 (II)当, 在上递减,.当时,由(I)知在上的最小值是 8分 (III)设; 10分即当时,不等式成立。所以当时, 14分

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