城市空气质量分析010215329.docx
城市空气质量分析 摘要 环境境污染问题是是21世纪人人类面临的重重大挑战。本本文运用层次次分析法对亚亚洲11个城城市的空气污污染严重程度度给出分析和和排名。关键词 环境污污染，空气污污染，SO22，SPM，NNO，CO，层层次分析，判判断矩阵，排排名。一 背景及问题题的提出环境问题是当前前世界各国普普遍关注的问问题之一，是是21世纪人人类面临的重重大挑战。在在社会的高速速发展中，在在人们不断的的创造物质财财富，精神财财富的同时，人人们忽略的自自己赖以生存存的环境。人人们只知道肆肆意地向大自自然索取，却却不知道回报报。大自然发发怒了，它开开始了向人类类的报复。温温室效应，大大气污染，臭臭氧空洞，森森林锐减，酸酸雨蔓延，土土地荒漠化，水水质污染，生生物多样化和和遗传多样性性减少，气候候现象变化异异常生态破坏坏和环境污染染不仅给经济济发展和人民民生活带来损损失，更严重重的是危害人人民身体健康康，并贻害子子孙后代，破破坏了人类赖赖以健康持久久地生存的基基本条件。 随着社会经济的的快速发展，工工业化水平的的提高，人类类活动对空气气的污染越来来越严重，尤尤其是在城市市集中了大量量的工厂、车车辆、人口。空空气质量因为为车辆、船舶舶、飞机的尾尾气、工业企企业生产排放放、居民生活活和取暖、垃垃圾焚烧等的的原因，逐渐渐开始恶化。空空气污染威胁胁着人类的日日常生活，危危害人体健康康，给人们的的工作带来不不便，并影响响或危害各种种生物的生存存，直接或间间接地损害设设备、建筑物物 空气中极其微少少的污染物，都都能对人体健健康产生极大大的影响，导导致各种疾病病的发生，甚甚至夺去人的的生命。从 18731973 年这 1000 年间，全全世界已发生生过 19 起重大空气气污染事件，例例如1930年 112 月，在在比利时马斯斯河谷工业区区有害气体和和粉尘污染空空气，短短一一周内就有 60 多人人死亡。 19948 年 10 月，美美国宾夕法尼尼亚州多诺拉拉镇烟雾事件件。由于空气气污染致使 43% 的的居民急呼吸吸道疾病。 11952 年年 12 月月，英国伦敦敦光化学烟雾雾事件，两个个月内死亡人人数高达 112000 人！ 1955 年年以后，日本本四日市被硫硫酸雾笼罩。11964 年年该市市民哮哮喘病大发作作，有人因气气喘病而死亡亡。 另一方面面，亚洲是世世界上发展相相对比较落后后的地区，人人口众多，发发展缓慢，为为了加速经济济的发展，各各个国家大肆肆的对自然进进行开发利用用，对资源的的利用量比较较大，但同时时对资源的有有效利用率不不高，对能源源废弃物处理理不够恰当充充分，而且对对环境污染给给社会，给人人类带来的影影响认识不够够清楚充分。这这样不仅损失失了好多能源源，还给环境境带来了巨大大的污染，尤尤其是空气污污染。亚洲虽然国家众众多，城市众众多，但是不不同的国家引引起空气污染染的污染物种种类和污染指指数不同，所所以各个国家家的污染严重重程度不同。而而且城市空气气污染是多种种不同污染物物综合作用的的结果。那么么给出亚洲111个城市的的空气质量调调查情况（图图表如下），如如何根据所给给数据，组建建数学模型科科学的对111个城市空气气污染严重程程度排名呢。11城市空气质质量 城市污染物SO2SPMNOCO曼谷!北京!加尔各答!德里!雅加达!卡拉奇!马尼拉!孟买!汉城!上海!东京!数据来源 WWHO UNEP11992说明：! 非常常严重污染，超超过WHO指标100%以上。! 中度严严重污染，超超过WHO 指标，达到到100%以下下。! 低度污污染，符合WWHO指标或或少量超过。SO2二氧化硫硫，SPM悬悬浮颗粒物，NO氮氧化物，CO一氧化碳。WHO 世界界卫生组织UNEP 联合合国环境规划划署以上摘自全球球环境展望22000，联合国环环境规划署，中中国环境科学学出版社20000。二 数学建模模假设在上面的表格中中，我们可以以看到有许多多城市SO22，SPM，NNO，CO的各各项指数都是是相同的。虽虽然!,!,!只只是实际数据据与WHO标标准的比较所所得到的，而而这些原始数数据并不一定定完全相同，但但是为了简化化问题，我们们在这里做如如下假设。 表格中的的数据具有权权威性，值得得相信，具有有使用价值。 不同城市市的!,!,! 所代表的污污染程度相同同，不再加以以区分。这样问题就由111个城市的的排名问题简简化成6个城城市的排名问问题。新的表表格如下：城市污染物SO2SPMNOCO曼谷!北京!加尔各答!雅加达!上海!东京!变量Z 目标， P 污染因素素， C 排序城市市， P1SO22， P2SPM， P3NO， P4CO， C1曼谷， C22北京， C3加尔各答答，C4雅加达达， C55上海， C6东京。建模 将研究目目标（Z），因因素（P），对对象（C）按按相关关系分分成最高层，中中间层和最低低层。层次结构图如下下：城市排名最高层：CONOSPMSO2中间层：东京上海雅加达加尔各答曼谷北京最低层： 给出SO22，SPM，NNO，CO两两两成对比较的的判断矩阵AA。再进行层层次单排序及及其一致性检检验。A的给出主要是是依据SO22，SPM，NNO，CO在空空气污染中的的重要程度及及对人群的影影响。在下表表中列出了SSO2，SPPM，NO，CO各自自的性质，来来源以及危害害，加以比较较。性质来源危害SO2无色的中等刺激激性气体。很大部分来自发发电过程，工工业生产以及及汽车、飞机机所排放的尾尾气。二氧化硫主要影影响呼吸道，二氧化硫对人的结膜和上呼吸道粘膜具有强烈刺激。长期接触低浓度二氧化硫，会出现倦怠、乏力、鼻炎、咽喉炎、支气管炎、味觉障碍、感冒不易康复等症状。一般城市空气中二氧化硫的平均浓度是 0.10.3ppm 。如果你能闻到二氧化硫的气味 ，空气中的二氧化硫浓度至少有3ppm。此时人就会猛烈咳嗽、打喷嚏，感觉嗓子痛、胸闷、吸呼困难。而且二氧化硫也是植物的死敌。在低浓底时就能造成植物生长缓慢、落叶、枯死等受害症状。实际上二氧化硫在空气存在时间很短，大约几小时后，二氧化硫就能同空气中的水气结合形成硫酸雾。二氧化硫形成酸雾或酸雨还会腐蚀金属、器材，沉降到地面会破坏土壤和水质。它的毒性比二氧化硫本身10倍多。SPM以颗粒形式分散散在气流和大大气中的污染染物质。汽车排放的废气气和燃料不完完全燃烧所形形成的烟雾，还还有家庭厨房房油垢，吸烟烟及某些建筑筑材料释放出出的污染物等等。在颗粒物中，空空气动力学当当量直径 10 微米米的，易被鼻鼻和嘴吸入的的那部分颗粒粒物，称为可可吸入微粒物物。可吸入颗颗粒物能经鼻鼻和口腔吸入入人体，它可可通过人的呼呼吸按粒径大大小沉积于呼呼吸道的各个个部位。粒径径大于10微微米以上的颗颗粒物大部分分能被鼻腔和和咽喉部阻挡挡，粒径小于于10微米的的颗粒物则可可穿过鼻、咽咽进入肺部。细小的颗粒粒物吸入肺内内可产生刺激激作用，出现现粘液，从而而引起肺部疾疾患。当有些些患心脏病的的人呼吸困难难时，可导致致心脏损害，严严重者还有生生命危险。微微粒上附着的的许多有害物物质，微粒越越小，所含的的多环芳烃和和杂环化合物物越多，危害害也越大，甚甚至可导致肺肺癌等疾患。颗粒物同气体污染物二氧化硫的协同影响，可以削弱了日光的照射和能见度，使空中多云、多雾、浑浊。NO一氧化氮、二氧氧化氮和硝酸酸雾，以二氧氧化氮为主。一一氧化氮是无无色、无刺激激气味的不活活泼气体，可可被氧化成二二氧化氮。二二氧化氮是棕棕红色有刺激激性臭味的气气体。车辆废气、火力力发电站和其其他工业燃料料燃烧以及硝硝酸、氮肥、炸炸药的工业生生产过程。氮氧化物中的一一氧化氮与血血液中血红蛋蛋白的亲和力力比一氧化碳碳还强。通过过呼吸道及肺肺进入血液，使使其失去输氧氧能力，产生生一氧化碳相相同的严重后后果，而呼吸系统统有问题的人人士如哮喘病病患者，会较较易受二氧化化氮影响。氮氮氧化物侵入入肺脏深处的的肺毛细血管管，引起肺水肿肿等。对儿童来说说，氮氧化物物可能会造成成肺部发育受受损。而且氮氮氧化物和空空气中的水气气结合形成硝硝酸和亚硝酸酸，是酸雨的的主要成分。那那么它也会腐腐蚀金属、器器材，沉降到到地面会破坏坏土壤和水质质。影响人们们的肺部功能能，对人类的的健康有所损损害。CO无色，无嗅，无无味，剧毒性性气体。室外主要于燃煤煤、汽车尾气气。室内主要要来源于人群群吸烟、取暖暖设备及厨房房。取暖设备备和厨房产生生的一氧化碳碳主要是燃料料的不完全燃燃烧引起。 一氧化碳进进入肺泡后很很快会和血红红蛋白(Hbb)产生很强强的亲合力，使使血红蛋白形形成碳氧血红红蛋白(COOHb)，阻阻止氧和血红红蛋白的结合合，削弱血红蛋蛋白向人体各各组织输送氧氧的能力， 影响对供氧氧不足最为敏敏感的中枢神神经(大脑)和心肌功能能，造成组织织缺氧，从而而使人产生中中毒症状。不不同程度的中中毒会出现不不同的反应，头痛、头昏、心悸、恶心、呕吐、四肢乏力、意识模糊，甚至昏迷,长时间的吸入一氧化碳还会影响孩子的智商。在研究中发现二二氧化硫亦会会导致死亡率率上升，尤其其是在悬浮颗颗粒物的协同同作用下。1989 年，研研究人员对北北京的两个居居民区作了大大气污染与死死亡率的相关关值研究。研研究结果表明明，大气中二二氧化硫的浓浓度每增加1倍，总总死亡率增加加 ll%；总悬浮颗粒粒物浓度每增增加 1倍，总总死亡率增加加4%。由此此可以说明二二氧化硫的影影响较颗粒物物的影响大很很多。SO2，SPMM，NO都会引起呼呼吸系统疾病病，而且SOO2和NO的水溶物还还是酸雨的主主要成分。所所以SO2和和NO对空气质量量的影响比SSPM的影响响大。再从SSO2和NOO的来源来比比较，可以看看出城市中的的SO2和NNO的污染水水平相当。SSPM的污染染水平次之，但但也是紧随其其后。而SO2，SSPM，NOO，CO中CCO对环境的的影响最小。据此给出SO22，SPM，NNO，CO两两两成对比较的的判断矩阵。由由Perroon-Froobenioons定理，非非负矩阵存在在正的最大模模特征值，对对应着正的特特征向量。借借助Matllab软件进进行求取最大大模特征根及及相应特征向向量的计算（计计算过程见程程序清单），再再将所求的特特征向量单位位化后得到的的就是因素PP对目标Z相相对重要性的的权重，记为为W。ZPZP1P2P3P4WP113140.3849P21/311/320.1428P313140.3849P41/41/21/410.0879max=4.0206CI=0.00069RI=0.900CI/RI=00.00777CR0.1因为CI/RII<0.1，所所以此排序有有满意的一致致性，这就是是说W可以真真正反映P：P1，PP2，P3，PP4在目标标Z中所占的的比重。 给出最最低层对中间间层的各个因因素的判断矩矩阵并进行分分析。由于各个城市只只存在污染程程度的不同，所所以只需给出出 !,!,!之之间的关系即即可。我所给给出的关系是是 !/!=1,!/!=1,!/!=1,!/!=5,!/!=4,!/!=3。在这个关系的基基础上，给出出了最低层CC：C1，CC2，C3，CC4，C5，CC6对于中中间层p：P1，P22，P3，PP4各个因因素的判断矩矩阵，并用MMATLABB进行了类似似的计算，显显示出了对PP1，P2，PP3，P4 的权重。结结果如下，从从结果中我们们清楚地看到到对这四个因因素的排序都都有满意的一一致性，真正正的反映了CC在P1，PP2，P3，PP4中所占的的比重。P1CP1C1C2C3C4C5C6W1C111/5111/310.0789C25155450.4748C311/5111/310.0789C411/5111/310.0789C531/433130.2094C611/5111/310.0789max=6.0881CI=0.01176RI=1.244CI/RI=00.01422CR0.1P2CP2C1C2C3C4C5C6W2C11111150.1923C21111150.1923C31111150.1923C41111150.1923C51111150.1923C61/51/51/51/51/510.0385max=6.0000CI=0.00000RI=1.244CI/RI=00.00000CR0.1P3CP3C1C2C3C4C5C6W3C11331330.3000C2C1/3111/3110.1000C31/3111/3110.1000C41331330.3000C51/3111/3110.1000C61/3111/3110.1000max=6.0000CI=0.00000RI=1.244CI/RI=00.00000CR0.1P4CP4C1C2C3C4C5C6W4C11111/3110.1250C21111/3110.1250C31111/3110.1250C43331330.3750C51111/3110.1250C61111/3110.1250max=6.0000CI=0.00000RI=1.244CI/RI=00.00000CR0.1 层次总排排序。即C层层对目标Z的的总排序。方法是将PC所得到的的四个经过单单位化的特征征向量作为列列向量构成66×4矩阵，和和由P对目标标Z的权量构构成的4×1矩阵做乘乘法，结果即即是11个城城市的空气污污染严重程度度的权重向量量，那么数值值较大的数所所对应的城市市空气污染程程度就比较严严重。 P CP10.3849P20.1428P30.3849P40.087911城市的总排序C10.07890.19230.30000.12500.1843C20.47480.19230.10000.12500.2597C30.07890.19230.10000.12500.1073C40.07890.19230.30000.37500.2063C50.20940.19230.10000.12500.1575C60.07890.03850.10000.12500.0853总排序一致性的的检验： CR=（00.38499*0.01176+0.1428*0+0.33849*00+0.08879+0）/1.24=0.0055463CR<<0.11此结果有说明总总排序有非常常满意的一致致性。三 结果分析和和模型讨论从模型层次总排排序的结果，我我们很清楚的的看到C对目目标Z的权重重C2>C44>C1>CC5>C3>>C6。那么么C1C6所对对应的城市的的空气污染程程度也有同样样的排序。由由此我们得到到了11城市市的污染严重重程度排序，结结果如下： 北京 汉城 雅加达 曼谷 马尼拉拉 上海 加尔各答 德德里 卡拉拉奇 孟买买 东京那么这个模型的的结论从另一一个侧面反映映了所给的原原始数据所代代表的实际情情况。结论显显示北京和汉汉城的空气污污染程度在111个国家里里最严重。对对于北京从实实际出发，我我们可以找到到一点答案。首首先，中国是是亚洲人口最最多的国家，而而且北京作为为中国的首都都，政治文化化的中心，必必然是人口积积聚的中心。人人口密集，交交通拥挤，工工业生产规模模愈来愈大，能能流物流高度度集中，使得得空气污染日日益加剧。其其次，问题的的数据来自于于1992年年，当时的中中国发展还比比较落后，而而且进行改革革开放也才初初见成效。对对环境污染的的认识还很粗粗浅，对环境境污染的治理理也不够彻底底，治理方法法还比较初等等。除此以外外，还有一个个不容忽视的的因素，我国国大气污染物物的主要来源源主要是煤，当当时城市中的的能源消耗也也主要是煤，燃燃煤排放的污污染物占燃烧烧的96%。在在众多因素的的影响下，北北京当时的环环境水平还不不是很高，与与北京这座历历史名城成为为世界级都市市还有很大差差距。那么近近年来北京变变化比较大，到到处高楼耸立立，绿树成荫荫，工厂，汽汽车所排放的的气体都要符符合一定的标标准，对环境境污染的治理理也卓见成效效，随着科技技的进步，一一些新的能源源发挥着巨大大的作用，北北京的环境正正发生着巨大大的变化。通过亲自动手实实践，除了加加深对知识的的理解，掌握握，运用外，还还使我对数学学模型有了进进一步的了解解，体会，发发现了数学在在解决实际问问题中的巨大大作用，数学学的美展现在在我的面前。数数学模型是解解决实际问题题最有效的方方法之一，在在做这个层次次分析模型的的过程中，我我觉得重点与与难点就是判判断矩阵的给给出。矩阵如如果给出的标标准比较合理理，那么结果果也会比较满满意，会有比比较满意的一一致性；如果果给出的标准准有欠缺，那那么判断矩阵阵的最大模特特征根所对应应的特征向量量就可能是负负的，此时标标准就需要进进一步改进。层层次分析的模模型有很大的的使用价值，除除了可以解决决这种二层排排序的问题，还还可以有更广广的应用，解解决更多层次次的决策问题题。但是这个模型也也有不是很另另人满意的地地方，虽然我我要解决的是是11个城市市的空气污染染严重程度的的排名，但是是受数据的限限制，只是粗粗略的排出另另外六个层次次，那么位于于同一层次的的城市还需要要更多的数据据，更多的背背景加以数学学处理和讨论论。在以后的的学习生活中中，我会注意意收集这方面面的数据资料料，将这个模模型完善。结束语 人是自然然界的主体，人人类的发展、进进步不能以牺牺牲自然、破破坏环境为代代价。可持续续发展才是人人类发展的正正确选择。就就本文而言，讨讨论的重点是是大气污染。大大气污染的防防治应该从整整体考虑，我我们应该减少少直接燃煤作作为能源，改改用清洁能源源，像天然气气，太阳能，风风能城市还要严格控控制汽车尾气气的排放，从从科技中寻找找更有效的解解决、治理污污染的方法。人人是城市生态态系统的主体体，城市的一一切均在人的的行为支配下下，所以人的的意识、观念念在环境保护护中也有不可可忽视的作用用。为了真正的实现现可持续发展展，人类应该该多多的关注注环境，保护护环境。其实实无论是保护护环境，还是是发展经济，其其最终目的都都是为了使人人们过上身心心健康的生活活。联合国国环境与发展展大会宣言指指出，“人类类处于普受关关注的可持续续发展问题的的中心。他们们应享有与自自然相和谐的的方式过健康康而富有生产产成果的生活活的权利。”联联合国环境与与发展大会制制定的211世纪议程明明确地指出：“没有健康康的人，也就就不可能有健健康的发展；如果缺少发发展，人的健健康也会受到到不良影响”。从这个模型中我我们看到19992年的时时候，北京的的空气环境还还比较差，近近年来北京也也发生了比较较大的变化，城城市环境有了了很大改善。我我们的目标是是把北京建设设成国际化一一流大都市，虽虽然我们与北北京相处才仅仅仅两年，但但是我们和这这座城市有了了很深的感情情，我们会努努力将北京建建设的更加美美丽。20008年奥运会会的时候，北北京一定会以以崭新的面貌貌展现在世界界面前。附录1、参考书目1 王祥荣荣，生态与环环境，东南大大学出版社，22000。2 奚旦力力，环境与可可持续发展，高高等教育出版版社，19998。3 联合国国环境规划暑暑，全球环境境展望20000，中国环环境科学出版版社，20000。4 苏金明明，阮沈勇，MMATLABB6.1实用用指南，电子子工业出版社社，20022。2、程序清单a=1 1/5 1 11 1/3 1;5 11 5 5 4 5;11 1/5 1 1 11/3 1;1 1/55 1 1 1/3 11;3 1/4 3 33 1 3;1 1/55 1 1 1/3 11a = 1.00000 0.22000 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 5.00000 1.00000 5.00000 5.00000 4.00000 5.00000 1.00000 0.22000 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 1.00000 0.22000 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 3.00000 0.22500 3.00000 3.00000 1.00000 3.00000 1.00000 0.22000 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000>> p,qq=eigg(a)p =0.1455 0.00338+00.03433i 0.03338 - 0.03443i 0.77060 0.7060 -0.11185 0.8754 -0.9319 -0.93119 0.00000 + 00.00000i 00.00000-0.00000i -0.00000 0.1455 0.03338+0.00343i 0.00338-00.03433i -0.69989+0.0891ii -0.69989-0.0891ii 0.01664 0.1455 0.03338+0.00343i 0.00338-00.03433i -0.02276-0.0417ii -0.00276+00.04177i -0.66491 0.3861 0.07445-0.33417i 0.00745+00.34177i -0.00000+0.0000ii -0.00000-0.0000ii 0.00000 0.1455 0.03338+0.00343i 0.00338-00.03433i 00.02044-0.04474i 0.02204+0.0474ii 0.77512 q = 6.08811 0 00 0 00 00 0 -0.04441+0.7312ii 0 00 0 0 0 0 -0.00441-00.73122i 0 0 0 0 0 0 0.00000+0.0000ii 0 0 0 0 0 0 00.00000-0.00000i 0 0 0 0 0 00 -0.00000 >> p=p/(0.14555+0.88754+00.14555+0.14455+0.3861+0.14555)p =0.0789 0.00183+00.01866i 00.01833-0.01186i 0.33830 00.38300 -0.00643 0.4748 -0.50055 -0.55055 0.00000+00.00000i 0.00000-0.00000i -0.0000 0.0789 0.00183+00.01866i 00.01833-0.01186i -0.37791+0.0483ii -0.3791-0.04883i 0.00889 0.0789 0.00183+00.01866i 00.01833-0.01186i -0.01150-0.0226ii -0.0150+0.02226i -0.35521 0.2094 0.00404-00.18533i 00.04044+0.18853i -0.00000+0.0000ii -0.0000-0.00000i 0.00000 0.0789 0.00183+00.01866i 00.01833-0.01186i 0.01111-0.0257ii 0.0111+0.02557i 0.40775 >> b=11 1 1 1 1 55;1 1 1 1 11 5;1 1 1 11 1 5;1 1 11 1 1 5;1 11 1 1 1 5;11/5 1/5 1/55 1/5 1/5 11b = 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 5.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 5.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 5.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 5.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 5.00000 0.22000 0.22000 0.22000 0.22000 0.22000 1.00000>> p,qq=eigg(b)p = -0.99278 0.44454 -0.22505 -0.02246 -0.21112 0.01121 0.11856 0.44454 -0.77332 0.00049 0.11432 -0.00024 0.11856 0.44454 -0.22945 -0.44032 -0.55250 0.77046 0.11856 0.44454 -0.22945 0.88211 -0.55250 -0.00024 0.11856 0.44454 -0.22945 -0.44032 -0.55250 -0.77095 0.00371 0.00891 0.33735 0.00010 0.32286 -0.00005q = 0.00000 0 0 0 0 0 0 6.00000 0 0 0 0 0 0 -0.00000 0 0 0 0 0 0 0.00000 0 0 0 0 0 0 0.00000 0 0 0 0 0 0 0>> p=p/(0.44454*5+0.08991)p = -0.44006 0.11923 -0.11082 -0.00106 -0.00912 0.00052 0.00801 0.11923 -0.33166 0.00021 0.00618 -0.00010 0.00801 0.11923 -0.11272 -0.11741 -0.22267 0.33042 0.00801 0.11923 -0.11272 0.33545 -0.22267 -0.00010 0.00801 0.11923 -0.11272 -0.11741 -0.22267 -0.33063 0.00160 0.00385 0.11612 0.00004 0.11419 -0.00002>> c=11 3 3 1 3 33 ;1/33 1 1 1/3 11 1 ;11/3 1 1 1/33 1 1 ;1 3 3 1 33 3 ;11/3 1 1 1/33 1 1 ;1/3 1 1 11/3 1 1 c = 1.00000 3.00000 3.00000 1.00000 3.00000 3.00000 0.33333 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 1.00000 1.00000 3.00000 3.00000 1.00000 3.00000 3.00000 0.33333 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 1.00000 0.33333 1.00000 1.00000>> p,qq=eigg(c)p = -0.97723 0.63996 0.22229 + 0.40993i 0.22229 - 0.40993i -0.97
