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气 体 动 理 论第1页，此课件共26页哦第一章第一章 气体动理论气体动理论1.1 气体气体动理论的基本概念动理论的基本概念1.2 理想气体状态方程理想气体状态方程1.3 理想气体的压强理想气体的压强1.7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律1.8 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程1.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能1.4 温度的微观意义温度的微观意义1.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第2页，此课件共26页哦（1）T 0，(因因T=0意味着气体分子意味着气体分子不再运动不再运动););2.温度温度是是大量分子大量分子热运动热运动（平平、转转、振振）剧烈程度的量度剧烈程度的量度。一、理想气体压强和温度的关系一、理想气体压强和温度的关系P=nkTn 为为气体分子数密度气体分子数密度；k=1.38 10 23 JK 1。式中式中证明：证明：理想气体分子的平均平动动能理想气体分子的平均平动动能 (微观量微观量)只与气体的只与气体的热力学温度热力学温度T(宏观量宏观量)有关，与气体的性质无关。有关，与气体的性质无关。1.说明：说明：温度只有统计意义温度只有统计意义，单个分子或少数分子无单个分子或少数分子无温度可言。温度可言。（2）1.4 温度的微观意义温度的微观意义 (microscopic meaning of temperature)3.温度温度是是描述热力学系统描述热力学系统平衡态平衡态的一个物理量的一个物理量。二、温度的物理意义二、温度的物理意义(physics signification of temperature)第3页，此课件共26页哦三、方均根速率三、方均根速率(root-mean-square)证明：证明：说明：说明：（1）方均根速率方均根速率是分子速率的一种常用统计平均值，是分子速率的一种常用统计平均值，在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其方均根速率小。方均根速率小。（2）与其相关的有分子的与其相关的有分子的温度温度、平均平动动能平均平动动能等。等。因因m 是一个分子的质量，故是一个分子的质量，故式中式中m 为分子质量为分子质量。第4页，此课件共26页哦例例 1.2 （P42 例例2.1）求求0时，氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率。时，氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率。解：解：已知已知 T=273.15kMH2=2.02 10-3kg/molMo2=32 10-3kg/mol而而H2和和O2分子的分子的平均平动动能平均平动动能相等，均为相等，均为H2和和O2的的方均根速率方均根速率分别为分别为第5页，此课件共26页哦例例 1.3 （P43 例例2.2）解：解：按公式按公式 计算计算，当温度趋近当温度趋近0 K 时时，气体分子的气体分子的平均平动动能趋近于平均平动动能趋近于0，即分子要停止运动。但金属，即分子要停止运动。但金属中的自由电子也在不停地作热运动，组成中的自由电子也在不停地作热运动，组成“电子气电子气”。在低温。在低温下并不遵守经典统计规律。下并不遵守经典统计规律。量子论给出量子论给出，在温度在温度0 0K时，电子气时，电子气中电子的平均平动动能并不等于中电子的平均平动动能并不等于0 0。如铜块中的自由电子在如铜块中的自由电子在0K时平均平动动能为时平均平动动能为4.23eV。若按经典理论计算，该能量相当若按经典理论计算，该能量相当于多高的温度？于多高的温度？量子论量子论给出的结果与给出的结果与经典理论经典理论的差别的结果如此之大。的差别的结果如此之大。第6页，此课件共26页哦研究气体在平衡状态下的研究气体在平衡状态下的平均平动动能平均平动动能和和温度温度时，将气时，将气体分子看成单纯的体分子看成单纯的质点质点，且只考虑分子的且只考虑分子的平动平动。1.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能引入引入但研究气体的但研究气体的能量能量时，气体分子不能再看成单纯的质点，时，气体分子不能再看成单纯的质点，还应考虑它们的还应考虑它们的内部结构内部结构。因为分子除了有。因为分子除了有平动动能平动动能外，外，还有还有转动动能转动动能和和振动动能振动动能存在。存在。气体分子的内部结构气体分子的内部结构有：有：单原子分子单原子分子:双原子分子双原子分子:多原子分子多原子分子:HeNeH2N2O2CH4H2O（甲烷）（甲烷）(Theorem of Equipartition of Energy,Internal Energy of Ideal Gases)第7页，此课件共26页哦确定一个物体的空间位置所需要的确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目独立坐标数目。一、自由度一、自由度(degree of freedom)1.单原子分子单原子分子(质点质点)2.刚性双原子分子刚性双原子分子(不计振动不计振动)3.刚性多原子分子刚性多原子分子(刚体刚体)i=3i=5i=6通常用通常用i 表示。表示。空间位置坐标空间位置坐标3yozxoxyz 平动自由度。平动自由度。转动自由度。转动自由度。空间位置坐标空间位置坐标32个空间方位坐标个空间方位坐标xoyz位置坐标位置坐标3+方位坐标方位坐标2+角度角度坐标坐标1角度角度坐标坐标1转动自由度。转动自由度。、中只有两个是独立的。中只有两个是独立的。注：注：+空间方位坐标空间方位坐标2第8页，此课件共26页哦（1）单原子分子单原子分子（2）刚性双原子分子刚性双原子分子除平动能外除平动能外,还有转动能。且还有转动能。且二、能量均分定理二、能量均分定理 (Theorem of Equipartition of Energy)理想气体在绝对温度理想气体在绝对温度 T 的平衡状态下，分子所具有的的平衡状态下，分子所具有的平均平均动能动能(包括包括转动能和振动能转动能和振动能)平均分配在每个自由度上平均分配在每个自由度上，每，每个自由度的能量都是个自由度的能量都是 kT/2。（分子运动无规则性）（分子运动无规则性）1.能量均分定理能量均分定理oxyz（证明略）（证明略）第9页，此课件共26页哦理想气体在温度为理想气体在温度为 T 的平衡状态下，的平衡状态下，气体气体分子分子每个自由每个自由度度的的平均动能平均动能(包括转动能和振动能包括转动能和振动能)都相等都相等，且都等于，且都等于 kT/2.说明：说明：（1）该定理是该定理是统计规律统计规律，只适用于大量分子的集合。，只适用于大量分子的集合。理想气体处于平衡态时，分子间的碰撞是无规理想气体处于平衡态时，分子间的碰撞是无规则的，则的，分子沿任意自由度运动的可能性都一样分子沿任意自由度运动的可能性都一样，没哪一个占优势。故没哪一个占优势。故每个自由度都均分一份能每个自由度都均分一份能量量。（2）（3）在分子间无规则的碰撞过程中，在分子间无规则的碰撞过程中，平动和转动间平动和转动间也可交换能量也可交换能量（如两橄榄球）。（如两橄榄球）。包括转动自由包括转动自由度在内的各自由度的平均动能都相等度在内的各自由度的平均动能都相等。1.能量均分定理能量均分定理二、能量均分定理二、能量均分定理 (Theorem of Equipartition of Energy)第10页，此课件共26页哦2.理想气体分子的平均动能理想气体分子的平均动能二、能量均分定理二、能量均分定理 (Theorem of Equipartition of Energy )i 为分子的自由度数。为分子的自由度数。（1）单原子分子单原子分子 分子分子平均动能平均动能 不同于分子不同于分子平均平动动能平均平动动能 。说明：说明：（2）刚性双原子分子）刚性双原子分子（3）刚性多原子分子）刚性多原子分子(average kinetic energy of ideal gases molecule )第11页，此课件共26页哦一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。三、理想气体的内能三、理想气体的内能 (internal energy of ideal gases)E理想气体的内能是其所有分子平均动能的总和。理想气体的内能是其所有分子平均动能的总和。由于由于理想气体理想气体分子间无相互作用分子间无相互作用力，力，分子间无势能分子间无势能，因此，因此，理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。说明说明:（式中（式中 为摩尔数）为摩尔数）结论结论:由由证明证明:第12页，此课件共26页哦（1）理想气体内能的改变量与过程无关理想气体内能的改变量与过程无关;三、理想气体的内能三、理想气体的内能 (internal energy of ideal gases)E说明：说明：推论：推论：温度一定时，温度一定时，1 摩尔摩尔任何任何单原子分子单原子分子理想气体理想气体的内能都相同，均为的内能都相同，均为3RT/2 。（2）各种理想气体的内能各种理想气体的内能刚性双原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体刚性多原子分子气体单原子分子气体单原子分子气体双原子分子、多原子分子类推。双原子分子、多原子分子类推。第13页，此课件共26页哦气气 体体 动动 理理 论论课课 堂堂 讨讨 论论第14页，此课件共26页哦习习2.2 (P86)温度为温度为27时，时，1 1mol 的氦气、氢气和氧气各有多少内能的氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g这样的气体各有多少内能？这样的气体各有多少内能？解：解：Em,HeEm,H2Em,02 对对1 1mol 气体，气体，故对故对1g1g气体气体EHe=Em,HeEH2=Em,H2Eo2=Em,o2 因因氦氦（氢、氧氢、氧）为）为单单（双双）原子分子，故）原子分子，故因氦的分子量为因氦的分子量为4，1g氦的摩尔数为氦的摩尔数为10-3/（4 10-3）=1/4氢氢分子量为分子量为2氧氧分子量为分子量为32第15页，此课件共26页哦单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律。遵循统计规律。1.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 (Maxwell Speed Distribution Law)引入引入从从N 个分子中任取一个分子，其速率在个分子中任取一个分子，其速率在vivi+v m s 之之间的间的可能性可能性(几率几率)为为Ni N。将理想气体中不同将理想气体中不同速率速率的分子分组，速率相近的分为一组。的分子分组，速率相近的分为一组。例如：取例如：取 v=10 m s，则则第一组：速率第一组：速率在在010m s 之间的分子有之间的分子有 N1个；个；第二组：速率在第二组：速率在1020 m s 之间的分子有之间的分子有 N2个；个；第第i 组：速率在组：速率在vivi+v m s 之间的分子有之间的分子有 Ni 个；个；它们各自占总分子数的比率为：它们各自占总分子数的比率为：N1 N、N2 N、Ni N 则则第16页，此课件共26页哦一、基本概念一、基本概念(the basic concept)N:一定质量的气体，其分子数为一定质量的气体，其分子数为N，速率，速率 0 v 。任给速任给速率率v ，对应的增量为，对应的增量为d v(v),则则一定质量的气体的分子数。一定质量的气体的分子数。dNv(Nv)：速率在速率在v v+d v 区间内的分子数的相对值。区间内的分子数的相对值。在速率在速率v 附近附近单位速率单位速率区间区间气体分子数的气体分子数的概率概率（在分（在分子总数中所占的百分比）。子总数中所占的百分比）。速率在速率在v v+dv 区间内的分子数。区间内的分子数。一个分子的速率在一个分子的速率在v 附近附近d v区间内的区间内的概率概率。（d dNv 在在N 中所占的百分比）中所占的百分比）第17页，此课件共26页哦气体在平衡状态下，某一速率区间内的分子数占总分气体在平衡状态下，某一速率区间内的分子数占总分子数的比例子数的比例遵循统计规律遵循统计规律，这一规律用函数表达就是，这一规律用函数表达就是速速率分布函数率分布函数 f(v)。二、速率分布函数二、速率分布函数(speed distribution function)设气体总分子数为设气体总分子数为N，速率在速率在 v v+dv 区间内的分子数为区间内的分子数为 dNv，则则或或1.速率分布函数的涵义速率分布函数的涵义2.速率分布函数速率分布函数f(v)称作称作速率分布函数速率分布函数。f(v)vov v+dv表示表示速率在速率在v 附近附近单位速率区间单位速率区间 内内的的分子数占分子总数分子数占分子总数N 的百分比。的百分比。3.f(v)的的物理意义：物理意义：第18页，此课件共26页哦或或二、速率分布函数二、速率分布函数(speed distribution function)说明：说明：速率在速率在 0 到到 的分子数占总分的分子数占总分子数的百分比必为子数的百分比必为100100。函数函数 f(v)还可称作分子速率分布的还可称作分子速率分布的概率密度概率密度。即：即：f(v)vov+dvv4.f(v)dv 的几何的几何意义：意义：曲线曲线 f(v)与与v 轴及轴及v1=v、v2=v+dv 之间包围的面积。之间包围的面积。一个分子的速率在一个分子的速率在v 附近单位速率区间的附近单位速率区间的概率概率。三、归一化条件三、归一化条件 (nomalizing conduction)第19页，此课件共26页哦四、麦克斯韦速率分布律四、麦克斯韦速率分布律(Maxwell Speed Distribution Law)m：一个一个分子质量分子质量式中式中T：气体的温度气体的温度k：玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数1860 年麦克斯韦从理论上导出，在平衡态时，年麦克斯韦从理论上导出，在平衡态时，1.麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数(Maxwell speed distribution function)麦克斯韦速率分布函数只和温度有关。麦克斯韦速率分布函数只和温度有关。可见，对于一给定的气体，可见，对于一给定的气体，k=1.38 10-23 J/k第20页，此课件共26页哦四四、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律(Maxwell Speed Distribution Law)T=C2.麦克斯韦速率分布函数曲线麦克斯韦速率分布函数曲线1.麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数该面积表示：速率在该面积表示：速率在 v 到到 v+dv 区间内的分子数区间内的分子数dNv占总分子数占总分子数N 的百分比。的百分比。图示面积图示面积（1）速率在速率在 v1 到到 v2 区间内的分子区间内的分子数数 N占总分子数占总分子数N 的百分比：的百分比：（2）曲线如图所示。曲线如图所示。f(v)vo第21页，此课件共26页哦小小 结结一、理想气体压强和温度的关系一、理想气体压强和温度的关系为分子的为分子的平均平动动能平均平动动能。三、方均根速率三、方均根速率四、能量均分定理四、能量均分定理在温度为在温度为 T 的平衡状态下，的平衡状态下，气体气体分子分子每个自由度每个自由度的的平平均动能均动能(含转动能和振动能含转动能和振动能)都等于都等于 kT/2。P=nkT五、五、理想气体分子的平均动能理想气体分子的平均动能单原子分子单原子分子 刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子二、温度的物理意义二、温度的物理意义第22页，此课件共26页哦七、理想气体的内能七、理想气体的内能小小 结结单原子分子单原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子平均平均平动动能：平动动能：平均平均动能：动能：六、六、气体分子的平均动能与平均平动动能气体分子的平均动能与平均平动动能第23页，此课件共26页哦小小 结结八、麦克斯韦速率分布八、麦克斯韦速率分布1.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律2.速率分布函数速率分布函数物理意义：物理意义：3.归一化条件归一化条件表示表示速率在速率在v 附近附近单位速率区间单位速率区间 内内的分的分子数占分子总数子数占分子总数N 的百分比。的百分比。f(v)vovv+dv第24页，此课件共26页哦习习2.4 (P87)某些恒星的温度达到某些恒星的温度达到108K的数量级。在此温度下原子已的数量级。在此温度下原子已不存在，只有质子存在。求：不存在，只有质子存在。求：解：解：（1）质子的平均动能是多少电子伏特？）质子的平均动能是多少电子伏特？（2）质子的方均根速率是多大？）质子的方均根速率是多大？（1）（2）第25页，此课件共26页哦再再 见见阅读：阅读：（P4150）2.22.32.4第26页，此课件共26页哦