刚体定轴转动公式精.ppt

刚体定轴转动公式第1页，本讲稿共20页二 角量与线量的关系第2页，本讲稿共20页三 转动惯量OOOOOR圆盘第3页，本讲稿共20页 一 力矩 O二 定轴转动定律（有正负）动力学：力矩的瞬时效果第4页，本讲稿共20页力矩的空间累积效应力矩作功 转动动能刚体绕定轴转动的动能定理第5页，本讲稿共20页（刚体+地球）的重力势能：机械能守恒定律：只有保守力在作功hc：刚体重心的高度第6页，本讲稿共20页力矩的时间累积效应刚体对定轴的角动量：刚体定轴转动的角动量定理对于由质点和刚体组成的系统（例，子弹打击细杆），上面式子中（注意：对同一根转轴而言）第7页，本讲稿共20页角动量守恒定律，则若=常量守恒。例如：在冲击等问题中 常量对于单个刚体：对于刚体和质点组成的系统：第8页，本讲稿共20页例1、滑轮加质点。一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图5-2a所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力 m,rm2mm,r第9页，本讲稿共20页 m 2m b T2 2Pv 1Pv b T a T1 a 解：受力分析如图所示。2mgT12maT2mgmaT11mg/8arb加速度正方向的假设。第10页，本讲稿共20页例例2、细杆摆动。、细杆摆动。一长为一长为l，质量为，质量为m的细直杆，可的细直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动。现将杆由水平位置无初转速地释放，求杆下摆动。现将杆由水平位置无初转速地释放，求杆下摆角时的角速度角时的角速度和角加速度和角加速度;第11页，本讲稿共20页解法1：重力矩mg由转动定律：由转动定律：M=J，得，得第12页，本讲稿共20页解法二：机械能守恒。mg第13页，本讲稿共20页例例3 3、有一半径为有一半径为R，质量为质量为m的圆形平板平放在水平的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的桌面上，平板与水平桌面的摩擦摩擦系数为系数为，若平板绕，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋开始旋转，它将在转，它将在旋转几圈旋转几圈后停止？后停止？(分散力的力矩用积分计算。)第14页，本讲稿共20页r解：(分散力的力矩用积分计算。)第15页，本讲稿共20页例例4 4、角动量守恒。、角动量守恒。有一半径为有一半径为R的匀质圆形水平转台，的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴且垂直于盘面的竖直固定轴OO转动，转动，转动惯量为转动惯量为J台上有一人，质量为台上有一人，质量为m当他站在离当他站在离转轴转轴r处时处时(rR），转台和人一起以，转台和人一起以w w1的角速度转动，的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度时，转台和人一起转动的角速度w w2？O r w1 O 第16页，本讲稿共20页 O r w1 O 解：人和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零，所以对转轴的角动量守恒。第17页，本讲稿共20页例例5、子弹和杆碰撞。、子弹和杆碰撞。一长为一长为 l ,质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转自由转动一质量为动一质量为m、速率为、速率为v 的子弹的子弹射入竿内距支点为射入竿内距支点为a 处，使竿的偏处，使竿的偏转角为转角为30o.问子弹的初速率为多问子弹的初速率为多少少?第18页，本讲稿共20页解：子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒第19页，本讲稿共20页射入杆后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒。解得：第20页，本讲稿共20页