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统计分析方法第1页，共33页，编辑于2022年，星期二本章主要内容：1.相关分析2.回归分析3.时间序列分析4.系统聚类分析5.主成分分析6.马尔可夫预测7.趋势面分析第2页，共33页，编辑于2022年，星期二第一节 相关分析相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。第3页，共33页，编辑于2022年，星期二一、两要素之间相关程度的测定相关系数的计算与检验秩相关系数的计算与检验第4页，共33页，编辑于2022年，星期二相关系数的计算 定义 和 为两要素的平均值。（3.1.1）（一）相关系数的计算与检验（一）相关系数的计算与检验第5页，共33页，编辑于2022年，星期二n说明：-1=0.432，所以在=0.01的置信水平上来看，中国大陆各省（直辖市、自治区）人口规模与GDP是等级相关的。第20页，共33页，编辑于2022年，星期二二、多要素间相关程度的测定偏相关系数的计算与检验复相关系数的计算与检验第21页，共33页，编辑于2022年，星期二（一）偏相关系数的计算与检验（一）偏相关系数的计算与检验偏相关系数的计算偏相关系数的计算 定义：在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其它要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。第22页，共33页，编辑于2022年，星期二 计算：3个要素的偏相关系数（3.1.5）（3.1.6）（3.1.7）第23页，共33页，编辑于2022年，星期二四个要素的偏相关系数（3.1.8）（3.1.9）（3.1.10）（3.1.11）第24页，共33页，编辑于2022年，星期二例如：对于某四个地理要素x1，x2，x3，x4的23个样本数据，经过计算得到了如下的单相关系数矩阵：第25页，共33页，编辑于2022年，星期二利用公式计算一级偏向关系数，如表3.1.6所示：r1234r1324r1423r2314r2413r3412-0.1700.8020.635-0.1870.821-0.337r123r132r142r143r231r241r243r241r3420.8210.8080.6470.895-0.8630.9560.945-0.8750.371利用公式计算二级偏相关系数，如表3.1.7所示：说明：四个要素的一级偏相关系数有12个，这里给出了9个；二级偏相关系数有6个，这里全部给出来了。表表3.1.6 3.1.6 一级偏相关系数一级偏相关系数表表3.1.7 3.1.7 二级偏相关系数二级偏相关系数第26页，共33页，编辑于2022年，星期二 偏相关系数的性质偏相关系数的性质 偏相关系数分布的范围在-1到1之间；偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大；偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数，即R123|r123|。第27页，共33页，编辑于2022年，星期二偏相关系数的显著性检验偏相关系数的显著性检验 偏相关系数的显著性检验，一般采用t-检验法。其统计量计算公式为：（3.1.14）式中：为偏相关系数，n为样本数，m为自变量个数。第28页，共33页，编辑于2022年，星期二 查t分布表，在自由度为23-3-1=19时，t0.001=3.883，显然 ，这表明在置信度水平 =0.001上，偏相关系数r2413是显著的。譬如，对于上例计算得到的偏相关系数，由于n=23，m=3，故第29页，共33页，编辑于2022年，星期二（二）复相关系数的计算与检验（二）复相关系数的计算与检验复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间 的复相关程度。复相关系数的计算 当有两个自变量时，当有三个自变量时，（3.1.15）（3.1.16）第30页，共33页，编辑于2022年，星期二n 当有k个自变量时，（3.1.17）复相关系数的性质复相关系数介于0到1之间，即第31页，共33页，编辑于2022年，星期二复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。n复相关系数的显著性检验F-检验法。其统计量计算公式为（3.1.18）第32页，共33页，编辑于2022年，星期二例题：在上例中，若以x4为因变量，x1，x2，x3为自变量，试计算x4与x1，x2，x3之间的复相关系数。解：按照公式（3.1.16）计算：检验：，故复相关达到了极显著水平。第33页，共33页，编辑于2022年，星期二