最新试卷浙江省杭州市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1.计算下列各式，值最小的是（     ） A. 2×0+1-9                           B. 2+0×1-9                           C. 2+0-1×9                           D. 2+0+1-9【答案】 A 【考点】有理数的加减乘除混合运算 【解析】【解答】解：A.原式=0+1-9=-8， B.原式=2+0-9=-7，C.原式=2+0-9=-7，D.原式=2+1-9=-6，-8-7-6，值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ） A. m=3，n=2              B. m=-3，n=2              C. m=3，n=2                        B.m=-2，n=3【答案】 B 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称， m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B两点，若PA=3，则PB=（    ） A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5【答案】 B 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA、PB分别为O的切线， PA=PB，又PA=3，PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（    ） A. 2x+3（72-x）=30       B. 3x+2（72-x）=30       C. 2x+3（30-x）=72       D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D 【考点】一元一次方程的其他应用 【解析】【解答】解：依题可得， 3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（     ） A. 平均数                                 B. 中位数                                 C. 方差                                 D. 标准差【答案】 B 【考点】中位数 【解析】【解答】解：依题可得， 这组数据的中位数为： =41，计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（    ）A.           B.           C.           D. 【答案】 C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：A.DEBC， ， ， ， ， ， ，故错误，A不符合题意；B.DEBC， ， ， ， ， ， ，故错误，B不符合题意；C.DEBC， ， ， = ，故正确，C符合题意；D.DEBC， ， ， = ，即 = ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（    ） A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90°【答案】 D 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得， A=B-C ，又A+B+C=180°，-得：2B=180°，B=90°，ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°，由-可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（   ） A  B C  D【答案】 A 【考点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.y1=ax+b图像过一、二、三象限， a0，b0，又y2=bx+a图像过一、二、三象限，b0,a0，故正确，A符合题意；B.y1=ax+b图像过一、二、三象限，a0，b0，又y2=bx+a图像过一、二、四象限，b0,a0，故矛盾，B不符合题意；C.y1=ax+b图像过一、二、四象限，a0，b0，又y2=bx+a图像过一、二、四象限，b0,a0，故矛盾，C不符合题意；D.y1=ax+b图像过二、三、四象限，a0，b0，又y2=bx+a图像过一、三、四象限，b0,a0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k0，b0时，图像经过一、二、三象限；k0，b0时，图像经过一、三、四象限；k0，b0时，图像经过二、三、四象限；k0，b0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，BCO=x，则点A到OC的距离等于（    ）A. asinx+bsinx                  B. acosx+bcosx                  C. asinx+bcosx.                  D. acosx+bsinx【答案】 D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：作AGOC交OC于点G，交BC于点H，如图， 四边形ABCD为矩形，AD=b，ABH=90°，AD=BC=b，OBOC，O=90°，又HCG+GHC=90°，AHB+BAH=90°，GHC=AHB，BC0=x，HCG=BAH=x，在RtABH中，cosBAH=cosx= ，AB=a，AH= ，tanBAH=tanx= ，BH=a·tanx，CH=BC-BH=b-a·tanx，在RtCGH中，sinHCG=sinx= ，GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AGOC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得HCG=BAH=x，在RtABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在RtCGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（     ） A. M=N-1或M=N+1          B. M=N-1或M=N+2          C. M=N或M=N+1          D. M=N或M=N-1【答案】 C 【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：y=（x+a）（x+b）， 函数图像与x轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0），又y=（ax+1）（bx+1），函数图像与x轴交点坐标为 ：（- ，0），（- ，0），ab，M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意ab分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=_. 【答案】 （1+x）（1-x） 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：原式=（1+x）（1-x）. 故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于_。 【答案】 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：m个数据的平均数为x， =x，即x1+x2+xm=mx，又n个数据的平均数为y， =y，即y1+y2+yn=ny，这m+n个数据的平均数为： = .故答案为： .【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计算即可得出答案.13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果精确到个位）. 【答案】 113 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设母线为R,底面圆的半径为r，依题可得， R=12cm，r=3cm，S侧= ×2 r×R= ×2 ×3×12=36 113.故答案为：113.【分析】设母线为R,底面圆的半径为r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答案.14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=_. 【答案】 或 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：若B=90°, AC=2AB,BC= AB，cosC= = = ，若A=90°,AC=2AB,BC= AB，cosC= = = ，综上所述：cosC的值为 或 .故答案为： ， .【分析】根据题意分情况讨论：若B=90°,若A=90°,根据勾股定理分别求得BC，再由锐角三角函数余弦定义即可求得答案.15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式_. 【答案】 y=-x+1或y=-x2+1或  等 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b， x=1时，y=0,；x=0时，y=1， ，解得： ，满足条件得函数表达式为：y=-x+1.故答案为：y=-x+1.【分析】根据题意设函数表达式为y=kx+b，将数值代入得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之可得k、b值，从而可得答案.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若FPG=90°，A'EP的面积为4，D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于_。【答案】 10+ 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：由对称图形可知， DC=DPAB=APAB=CDDP=APFPG=90º，EPF=DPH，GPH=APEAPE+DPH=EPF+GPH=90º又AEP+APE=90º,AEP=DPHAEPDPH因为面积比为4:1所以相似比为2:1设DH=k，则AP=DP=2k，AE=4kSPDH=  PD·DH=  k=1，故PH=  =  PE=  AD=AE+EP+PH+HP=4+ +  +1=5+3 AB=2k=2S矩形ABCD=AB·AD=  故答案为：10+6 .【分析】根据轴对称图形特点，找出有关相等线段。图中 是关键点，再根据三角形相似确定有关线段的比例关系，因为FPC=90°，很容易证三角形相似。运用数学的化归统一的思想，设参数k，把有关线段全部用K表示，然后根据三角形面积列关系式即可解出K值，K值确定，各线段长度即可求出。运用矩形面积公式即可求解。三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.化简： 圆圆的解答如下： =4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x.圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，【答案】 解：圆圆的解答不正确，正确解答如下： 原式= = = =- 【考点】分式的加减法 【解析】【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案.18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）. （1）补充完整乙组数据的折线统计图。 （2）甲，乙两组数据的平均数分别为了 ， ，写出 与 之间的等量关系. 甲，乙两组数据的方差分别为S甲2 ， S乙2 ， 比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由.【答案】 （1）解：补全折线统计图，如图所示，（2）解： = +50， S甲2=S乙2理由如下：因为S乙2=  （-2- ）2+（2- ）2+（+3- ）2+（-1- ）2+（4- ）2= （48-50- ）2+（52-50- ）2+（47-50- ）2+（49-50- ）2+（54-50- ）2= （48- ）2+（52- ）2+（47- ）2+（49- ）2+（54- ）2= S甲2所以S甲2=S乙2【考点】统计表，折线统计图，平均数及其计算，方差 【解析】【分析】（1）根据乙组记录的数据在折线统计图中描点、连线即可补全折线统计图.（2）根据甲组、乙组数据分别求出其平均数，再得出其等量关系式. 根据甲组、乙组数据分别求出其平均数，再由方差公式求得其方差，总而可得它们相等.19.如图，在ABC中，AC<AB<BC. （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC=2B. （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若AQC=3B，求B的度数. 【答案】 （1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上， 所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）解：根据题意，得BQ=BA， 所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180°.解得x=36°，即B=36°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得PA=PA，由等腰三角形性质得PAB=B，根据三角形外角性质即可得证.（2）根据等腰三角形性质得BAQ=BQA，设B=x，由三角形外角性质得与已知条件得BAQ=BQA=2x，再由三角形内角和定理列出方程，解之即可得出答案.20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。 （1）求v关于t的函数表达式。 （2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. 方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【答案】 （1）解：根据题意，得vt=480， 所以v= ，因为480>0，所以当v120时，t4，所以v= （t4）（2）解：根据题意，得4.8<t6， 因为480>0，所以 <t< 所以80v100，方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则t<3.5，所以v> >120，所以方方不能在11点30分前到达B地【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间得480=vt，变形即可得出答案，根据题意求出自变量取值范围.（2）根据题意可得4.8t6，由（1）中解析式v= 可得v的取值范围. 若方方要在11点30分前到达B地，则t3.5，代入解析式v= 可得v120，可知与题中条件矛盾，由此可得方方不能在11点30分前到达B地.21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1 ， 点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S2 ， 且S1=S2. （1）求线段CE的长. （2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG. 【答案】 （1）解：根据题意，得AD=BC=CD=1，BCD=90°. 设CE=x（0<x<1），则DE=1-x，因为S1=S2 ， 所以x2=1-x，解得x= （负根舍去），即CE= .（2）证明：因为点日为BC边的中点， 所以CH= ，所以HD= ，因为CG=CE= ，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG= + = ，所以HD=HG【考点】正方形的性质 【解析】【分析】（1）由正方形性质得AD=BC=CD=1，BCD=90°，CE=CG，设小正方形边长CE=x，则DE=1-x，由S1=S2列出方程，解之即可求得答案.（2）由中点定义得CH= ，在RtDHC中，根据勾股定理求得HD= ，再由HG=HC+CG= ，即HD=HG.22.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。 （1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由. （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）. （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x1<x2<1时，求证：0<mn< . 【答案】 （1）解：乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），当x= 时，y= ×（ -1）=- - ，所以乙求得的结果不正确。（2）解：函数图象的对称轴为x= ， 当x= 时，函数有最小值M，M=（ -x1）（ -x2）=- （3）证明：因为y=（x-x1）（x-x2）， 所以m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）=-（x1- ）2+ ·-（x2- ）2+ .因为0<x1<x2<1，并结合函数y=x（1-x）的图象，所以0<-（x1- ）2+ ，0<-（x2- ）2+ ，所以0<mn ，因为x1x2 ， 所以0<mn< 【考点】二次函数的最值，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图像过（0，0），（1，0），从而可得y=x（x-1），再将x= 代入，求得y=- - ，由此可得乙求得结果不对.（2）由题中解析式可得函数对称轴x= ，代入 函数解析式求得最小值M.（3）根据题意得m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），从而可得mn的代数式，配方得mn=-（x1- ）2+ ·-（x2- ）2+ ，结合题意可得0-（x1- ）2+ ，0-（x2- ）2+ ，从而可得mn的范围.23.如图，已知锐角三角形ABC内接于O，ODBC于点D，连接OA. （1）若BAC=60°，求证：OD= OA.当OA=1时，求ABC面积的最大值。（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设ABC=mOED.ACB=nOED（m，n是正数）.若ABC<ACB，求证：m-n+2=0. 【答案】 （1）证明：连接OB，OC，因为OB=OC，ODBC，所以B0D= BOC= ×2BAC=60°，所以OD= OB= OA.作AFBC，垂足为点F，所以AFADAO+OD= ，等号当点A，O，D在同一直线上时取到.由知，BC=2BD= ，所以ABC的面积= BC·AF × × = ，即ABC面积的最大值是 （2）证明：设OED=ODE=，COD=BOD=. 因为ABC是锐角三角形，所以AOC+AOB+2BOD=360°，即（m+n）+=180°.（*）又因为ABC<ACB，所以EOD=AOC+DOC=2m+，因为OED+ODE+EOD=180°，所以2（m+1）+=180°.（*）由（*），（*），得m+n=2（m+1），即m-n+2=0.【考点】圆周角定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）连结OB、OC，根据圆周角定理得BOC=120°，由等腰三角形性质得BOD= BOC=60°，由直角三角性质即可得证. 作AFBC，垂足为F，由三角形三边关系得AFADAO+OD，当点A、O、D三点共线时才能取等号，由知BC=2BD= ，由SABC= ·BC·AF × × ，计算即可求得答案.（2）设OED=ODE=，COD=BOD=，由周角定义得AOC+AOB+2BOD=360°，即（m+n）+=180°，由大边对大角得ABCACB，可得EOD=2m+，由三角形内角和定理得2（m+1）+=180°，联立即可得证.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）30（25.0%）主观题（占比）90（75.0%）题量分布客观题（占比）10（43.5%）主观题（占比）13（56.5%）2. 试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。10（43.5%）30（25.0%）填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，6（26.1%）24（20.0%）解答题：本大题有7个小题，共66分.7（30.4%）66（55.0%）3. 试卷难度结构分析序号难易度占比1容易13%2普通65.2%3困难21.7%4. 试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1有理数的加减乘除混合运算3（1.5%）12关于坐标轴对称的点的坐标特征3（1.5%）23切线长定理3（1.5%）34一元一次方程的其他应用3（1.5%）45中位数3（1.5%）56平行线分线段成比例3（1.5%）67三角形内角和定理11（5.6%）7,198一次函数图象、性质与系数的关系3（1.5%）89解直角三角形的应用3（1.5%）910二次函数图象与坐标轴的交点问题3（1.5%）1011因式分解运用公式法4（2.0%）1112平均数及其计算12（6.1%）12,1813圆锥的计算4（2.0%）1314解直角三角形4（2.0%）1415待定系数法求一次函数解析式4（2.0%）1516翻折变换（折叠问题）4（2.0%）1617相似三角形的判定与性质4（2.0%）1618分式的加减法6（3.0%）1719统计表8（4.0%）1820折线统计图8（4.0%）1821方差8（4.0%）1822三角形的外角性质8（4.0%）1923线段垂直平分线的性质8（4.0%）1924待定系数法求反比例函数解析式10（5.1%）2025反比例函数的实际应用10（5.1%）2026正方形的性质10（5.1%）2127二次函数y=ax2+bx+c的性质12（6.1%）2228二次函数的最值12（6.1%）2229圆周角定理12（6.1%）2330圆的综合题12（6.1%）2323