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考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合代几结合，掌握中考风向标类型一锐角三角函数与四边形的综合1如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos，AB4，则AD的长为()A3 B. C. D. 第1题图 第2题图 第3题图2(2016·宝山区一模)如图，菱形ABCD的边长为10，sinBAC，则对角线AC的长为_3(2016·福州中考)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60°，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_4如图，在四边形ABCD中，BD90°，AB3，BC2，tanA，则CD_ 第4题图 第5题图 第6题图5(2016·菏泽中考)如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DECE，连接BE，则tanEBC_6(2016·东营中考)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm，且tanEFC，那么矩形ABCD的周长为_cm.7如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：BAMAEF；(2)若AB4，AD6，cosBAM，求DE的长8(2016·杭州中考)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD3，DE1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值；(2)求线段AH的长类型二锐角三角函数与其他函数的综合9如图，直线yx3与x、y轴分别交于A、B两点，则cosBAO的值是()A. B. C. D. 第9题图 第10题图10(2016·海曙区一模)如图，P(12，a)在反比例函数y图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为_类型三锐角三角函数与圆的综合11(2016·衢州中考)如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30°，则sinE的值为()A. B. C. D. 第11题图 第12题图 第13题图12(2016·颍泉区二模)如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，若BC10，cosBCD，BCE30°，则线段DE的长是()A. B7 C43 D3413(2016·贵阳中考)如图，已知O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP2cm，则tanOPA的值是_14如图，圆O的直径AB8，AC3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连接MB，则MBA的余弦值为_ 第14题图 第15题图15如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB，则线段AC的长为_16(2016·温州中考)如图，在ABC中，C90°，D是BC边上一点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：1F；(2)若sinB，EF2，求CD的长17如图，AB为O的直径，COAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FDFE.(1)求证：FD是O的切线；(2)若AF8，tanBDF，求EF的长参考答案与解析1B解析：由题意可得ABCD4，ADEACD.在RtADC中，cosACDcos，即，AC.根据勾股定理得AD.2163. 解析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得AEF30°，BEF60°，AEa，EB2a，AEB90°，tanABC. 4.解析：延长AD和BC交于点E.在RtABE中，tanA，AB3，BE4，ECBEBC422.在ABE和CDE中，BEDC90°，EE，DCEA，RtCDE中，tanDCEtanA，设DE4x，则DC3x.在RtCDE中，EC2DE2DC2，416x29x2，解得x，则CD.5.解析：作EFBC于F，设DECEa.CDE为等腰直角三角形，CDCEa，DCE45°.四边形ABCD为正方形，CBCDa，BCD90°，ECF45°，CEF为等腰直角三角形，CFEFCEa.BFBCCFa.在RtBEF中，tanEBF，即tanEBC.636解析：tanEFC，设CE3k，则CF4k，由勾股定理得EFDE5k，DCAB8k.由题意可得BAFE90°，AFBBAF90°，AFBEFC90°，BAFEFC，tanBAFtanEFC，BF6k，AFBCAD10k.在RtAFE中，由勾股定理得AE2AF2EF2，即(5)2(10k)2(5k)2，解得k1，故矩形ABCD的周长为2(ABBC)2(8k10k)36k36×136(cm)7(1)证明：四边形ABCD是矩形，BBAC90°.EFAM，AFE90°，EAFBAMEAFAEF90°，BAMAEF；(2)解：在RtABM中，B90°，AB4，cosBAM，AM5.F为AM的中点，AF.BAMAEF，cosBAMcosAEF.sinAEF.在RtAEF中，AFE90°，AF，sinAEF，AE.DEADAE6.8解：(1)作EMAC于M.四边形ABCD是正方形，ADC90°，ADDC3，DCA45°.在RtADE中，ADE90°，AD3，DE1，AE.在RtEMC中，EMC90°，ECM45°，EC2，EMCM.在RtAEM中，sinEAM；(2)在GDC和EDA中，GDCEDA，GCDEAD，GCAE.又AEDCEH，EHCEDA90°，AHGC.SAGCAG·DCGC·AH，×4×3××AH，AH.9A10.11.A12D解析：过B作BFDE于F.在RtCBD中，BC10，cosBCD，BD8.在RtBCE中，BC10，BCE30°，BE5.在RtBDF中，BDFBCE30°，BD8，DFBD·cos30°4.在RtBEF中，BEFBCD，即cosBEFcosBCD，BE5，EFBE·cosBEF3.DEEFDF34.13.14.解析：连接OM.AB8，AC3CB，OCAB2，在RtOCM中，OCOM，MOC60°，MOB为等边三角形，MBA60°，cosMBA.152解析：连接CD.AD是O的直径，ACD90°.DB，sinDsinB.在RtACD中，sinD，ACAD×82.16(1)证明：连接DE.BD是O的直径，DEB90°.又E是AB的中点，DE垂直平分AB，DADB，1B.BF，1F；(2)解：1F，AEEF2，AB2AE4.在RtABC中，ACAB·sinB4，BC8.设CDx，则ADBD8x.在RtACD中，AC2CD2AD2，即42x2(8x)2，x3，即CD3.17(1)证明：连接OD.COAB，EC90°.FEFD，ODOC，EFDE，CODC，FDEODC90°，ODF90°，ODDF，FD是O的切线；(2)解：连接AD.AB为O的直径，ADB90°，AABD90°.OBOD，OBDODB，AODB90°.BDFODB90°，ABDF.而DFBAFD，FBDFDA，.在RtABD中，tanAtanBDF，DF2，EF2.