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第一章结构动力学本讲稿第一页，共三十页第一章第一章高等结构动力学结构动力学概述本讲稿第二页，共三十页1-11-1 结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的1-2 非随机荷载的类型非随机荷载的类型1-3 1-3 动力问题的基本特性动力问题的基本特性1-4 1-4 离散化方法1-5 运动方程的建立运动方程的建立第第1章章 结构动力学概述结构动力学概述本讲稿第三页，共三十页 求解任何给定类型的结构在承受任意动荷载时（干扰/激励）所产生的应力和挠度的分析方法。“动力的动力的”或或“动的动的”这个词可简单地被定义为随时间而改变的时变的。1.1 1.1 结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的1.1 1.1 1.1 1.1 结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的本讲稿第四页，共三十页动荷载动荷载就是大小、方向、作用点随时间而改变的任何荷载。结构反应，即用位移表示的挠度及应力；结构动力反应，是随时间而改变的或“动的”挠度及应力为时变的。结构的动力反应结构的动力反应基本概念1.1 1.1 1.1 1.1 结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的本讲稿第五页，共三十页结构动力反应分析的两种基本方法结构动力反应分析的两种基本方法（基于干扰（基于干扰/激励）激励）数定的和非数定的数定的和非数定的按荷载类别不同按荷载类别不同 （1 1）数定分析用于）数定分析用于非随机动荷载非随机动荷载非随机动荷载非随机动荷载 （2 2）非数定分析用于）非数定分析用于随机动荷载随机动荷载随机动荷载随机动荷载1.1 1.1 1.1 1.1 结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的结构动力分析的主要目的本讲稿第六页，共三十页1.2 1.2 非随机荷载的类型非随机荷载的类型周期的和非周期的荷载周期的和非周期的荷载 （1 1）周期荷载是重复的荷载）周期荷载是重复的荷载 借助于借助于傅里叶分析傅里叶分析傅里叶分析傅里叶分析，任何周期荷载可用一系列简，任何周期荷载可用一系列简谐分量的和来表示。谐分量的和来表示。（2 2）非周期荷载是短持续时间的）非周期荷载是短持续时间的冲击冲击冲击冲击荷载或者是长持续时荷载或者是长持续时间的一般形式的荷载间的一般形式的荷载 划分的目的就是为了求解的方便，更方便地使用数学工具！划分的目的就是为了求解的方便，更方便地使用数学工具！1.2 1.2 非随机荷载的类型非随机荷载的类型本讲稿第七页，共三十页周期荷载1-21-2.非随机荷载的类型非随机荷载的类型本讲稿第八页，共三十页图 1-1 典型动力荷载的特性与来源 （a）谐振荷载 （b）复杂荷载 （c）冲击荷载 （d）长持续时间的荷载1-21-2.非随机荷载的类型非随机荷载的类型本讲稿第九页，共三十页1-3.1-3.动力问题的特性动力问题的特性随时间变化的性质随时间变化的性质:反应历程中的一系列解答；反应历程中的一系列解答；惯性力作用的性质惯性力作用的性质:不能忽略惯性力时即为动力问题。不能忽略惯性力时即为动力问题。静力问题具有单一的解答！静力问题具有单一的解答！1-3.1-3.动力问题的特性动力问题的特性动力问题的特性动力问题的特性本讲稿第十页，共三十页动力问题的基本特性 图 1-2 静荷载与动荷载的基本区别（a）静荷载 （b）动荷载1-3.1-3.动力问题的特性动力问题的特性本讲稿第十一页，共三十页动力问题的解法把静力问题看成是动力的特殊形式；线性分析时：总反应=静力反应+动力反应；确定性反应：位移时间是主要反应，其他是导出的；非确定性反应：由于位移时间变化的不确定，其他反应必须有特定的非确定性分析直接计算。1-3.1-3.动力问题的特性动力问题的特性本讲稿第十二页，共三十页振动的类型（一）数学上的概念？振动响应-求解系统受到所规定的初条件及外激励源输入的运动微分方程组（为什么是微分形式），得到系统运动时形成的时间历程位移（速度、加速度、内力及应力等），即为结构的响应。1-3.1-3.动力问题的特性动力问题的特性本讲稿第十三页，共三十页振动的类型（二）自由振动：由规定的初始条件得到的响应；强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。1-3.1-3.动力问题的特性动力问题的特性本讲稿第十四页，共三十页1-41-4.离散化方法1-4 1-4 离散化方法（一）离散化方法（一）体系的简化方法体系的简化方法动力自由度的概念动力自由度的概念 表示结构全部有意义的惯性力的作用所必须考虑的位移表示结构全部有意义的惯性力的作用所必须考虑的位移分量的数目。分量的数目。本讲稿第十五页，共三十页离散化方法（二）离散化方法（二）体系的简化方法体系的简化方法 集中质量法集中质量法 广义位移法广义位移法 有限单元法有限单元法1-41-4.离散化方法本讲稿第十六页，共三十页集中质量法集中质量法质量被集结于一系列离散的点或块质量被集结于一系列离散的点或块,则仅在这些点上产生惯性则仅在这些点上产生惯性力力,只需确定这些点的位移和加速度只需确定这些点的位移和加速度.平面梁上的点为单自由度平面梁上的点为单自由度;平面梁上的点为两自由度（考虑转动）平面梁上的点为两自由度（考虑转动）;空间梁上的点为六自由度（考虑转动）空间梁上的点为六自由度（考虑转动）对处理大部分质量实际上集中在几个离散点的体系，该法是特别对处理大部分质量实际上集中在几个离散点的体系，该法是特别有效的。有效的。1-41-4.离散化方法本讲稿第十七页，共三十页三自由度（3DOF）图 1-3 简支梁的集中质量理想化模型1-41-4.离散化方法本讲稿第十八页，共三十页广义位移广义位移 对质量相当于均布的体系，为限制自由度，假定挠曲线可用对质量相当于均布的体系，为限制自由度，假定挠曲线可用一系列规定的位移曲线的和来表示，而这些曲线则成为结构的位一系列规定的位移曲线的和来表示，而这些曲线则成为结构的位移坐标。移坐标。1-41-4.离散化方法本讲稿第十九页，共三十页图 1-4 用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线1-41-4.离散化方法本讲稿第二十页，共三十页推广此概念，对于任意一维结构的位移广义表达式写作推广此概念，对于任意一维结构的位移广义表达式写作 对于任何假定的一组位移函数对于任何假定的一组位移函数 （广义位移）所形成的结构形（广义位移）所形成的结构形状依赖幅值项状依赖幅值项 被称为广义坐标。被称为广义坐标。（1-2）（1-1）1-41-4.离散化方法本讲稿第二十一页，共三十页有限单元法有限单元法综合了集中质量法和广义位移的方法综合了集中质量法和广义位移的方法 图 1-5 典型的有限元梁坐标1-41-4.离散化方法本讲稿第二十二页，共三十页 有限单元法所用的坐标，应是广义坐标的一种特殊形式，这种有限单元法所用的坐标，应是广义坐标的一种特殊形式，这种特殊方法的优点如下：特殊方法的优点如下：（1 1）只要把结构分成适当数量的单元，即可引入所需的任意数目的广）只要把结构分成适当数量的单元，即可引入所需的任意数目的广义坐标；义坐标；(2)(2)因为每一分段所用的位移函数（插值函数因为每一分段所用的位移函数（插值函数/广义位移）可以是广义位移）可以是相同的，故计算得以简化；相同的，故计算得以简化；（3 3）因为每个节点位移（广义坐标）仅影响其邻近的单元，所以这）因为每个节点位移（广义坐标）仅影响其邻近的单元，所以这个方法所导得的方程大部分都是非耦合的，因此解方程的过程简化。个方法所导得的方程大部分都是非耦合的，因此解方程的过程简化。1-41-4.离散化方法本讲稿第二十三页，共三十页有限单元法的概念有限单元法的概念数学上的意义数学上的意义？数学基础数学基础？力学上的意义力学上的意义？力学基础力学基础？19601960年创立了有限元法（年创立了有限元法（The Finite Element MethodThe Finite Element Method）,该该法可以追溯到法可以追溯到19461946年的论文（年的论文（R.W.CLOUGH R.W.CLOUGH 教授）教授）剖分剖分组合，微分方程组合，微分方程代数方程组代数方程组力学的三大关系力学的三大关系方程的表达形式方程的表达形式1-41-4.离散化方法本讲稿第二十四页，共三十页1-51-5.运动方程建立的方法运动方程建立的方法描述动力位移的数学表达式描述动力位移的数学表达式,其解提供了所求的位移（历程）。其解提供了所求的位移（历程）。利用利用dAlembertdAlembert原理的直接平衡法原理的直接平衡法虚位移原理虚位移原理变分方法变分方法HamiltonHamilton原理原理1-51-5.运动方程建立的方法运动方程建立的方法本讲稿第二十五页，共三十页利用利用dAlembertdAlembert原理的直接平衡法（1-3）(1-3a)(1-3b)牛顿第二定律：1-51-5.运动方程建立的方法运动方程建立的方法本讲稿第二十六页，共三十页dAlembert原理原理 质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反，称之为dAlembert原理。1-51-5.运动方程建立的方法运动方程建立的方法本讲稿第二十七页，共三十页虚功（位移）原理虚功（位移）原理 如果一个平衡的体系在一组力的作用下承受一虚位移，即体系约束如果一个平衡的体系在一组力的作用下承受一虚位移，即体系约束所允许的任何微小位移，则这些力所作的总功等于零。所允许的任何微小位移，则这些力所作的总功等于零。虚位移的意义虚位移的意义虚功为零与平衡的等价虚功为零与平衡的等价优点是虚功为标量，可以按代数方法叠加，而作用在结构上的力优点是虚功为标量，可以按代数方法叠加，而作用在结构上的力为矢量，它只能按矢量叠加。为矢量，它只能按矢量叠加。1-51-5.运动方程建立的方法运动方程建立的方法本讲稿第二十八页，共三十页Hamilton原理原理使用变分形式表示的（能量）标量。(1-4*)(1-5*)不考虑动能时，就是静力学中著名的势能驻值原理：1-51-5.运动方程建立的方法运动方程建立的方法本讲稿第二十九页，共三十页几种方法的讨论几种方法的讨论三种方法是统一的，均描述体系的平衡状态；三种方法是统一的，均描述体系的平衡状态；dAlembert原理是矢量表达式；是矢量表达式；虚位移原理中的力和位移是矢量，虚功为标量，最后归结为标量；虚位移原理中的力和位移是矢量，虚功为标量，最后归结为标量；HamiltonHamilton原理是标量表达式，开始就从标量原理是标量表达式，开始就从标量-动能和势能出发，动能和势能出发，用于静力问题时就退化为势能驻值原理。用于静力问题时就退化为势能驻值原理。1-51-5.运动方程建立的方法运动方程建立的方法本讲稿第三十页，共三十页