动力学中的临界与极值问题精.ppt

动力学中的临界与极值问题第1页，本讲稿共10页临界现象：临界现象：分析方法分析方法极限分析法极限分析法 当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃转折状态，某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃转折状态，通常叫做临界状态，出现通常叫做临界状态，出现“临界状态临界状态”时，既可理解成时，既可理解成“恰恰好出现好出现”也可理解成也可理解成“恰好不出现恰好不出现”的物理现象。的物理现象。通过恰当地选取某个物理量推向极端（通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大极大”、“极小极小”、“极左极左”、“极右极右”等），从而把比较隐蔽的临等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来作出解答的分析法界现象暴露出来作出解答的分析法.第2页，本讲稿共10页例例1 1、m=10kgm=10kg、=37=37，M=2kgM=2kg，斜面与物块的动摩擦因，斜面与物块的动摩擦因数数=0.2,=0.2,地面光滑，要使物体地面光滑，要使物体m m相对斜面静止，力相对斜面静止，力F F应多应多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g g取取10m/s10m/s2 2)MmF第3页，本讲稿共10页例例2 2、斜面光滑、倾角斜面光滑、倾角、小球质量、小球质量m m若已知若已知=60=60，m=2kgm=2kg，当斜面体以，当斜面体以a=10m/sa=10m/s2 2向右做匀加速向右做匀加速运动时，绳对小球拉力多大？斜面对小球的支持力？运动时，绳对小球拉力多大？斜面对小球的支持力？要使小球对细绳无拉力，求斜要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围并说明其面体运动的加速度范围并说明其方向。方向。要使小球对斜面无压力，求斜要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围并说明其面体运动的加速度范围并说明其方向。方向。m第4页，本讲稿共10页例例3 3、如图，如图，ABAB、ACAC为不可伸长的轻绳，小球为不可伸长的轻绳，小球m=0.4kgm=0.4kg，ABAB与竖直方向成与竖直方向成=37=370 0角，试求小车分别以角，试求小车分别以a=5m/sa=5m/s2 2；a=10m/sa=10m/s2 2加速度向右匀加速运动时，加速度向右匀加速运动时，两绳的拉力分别为多大？两绳的拉力分别为多大？B BC CA Aa a第5页，本讲稿共10页F FA AB B例例4 4、把长方体割成把长方体割成A A、B B两斜面体，质量为分别为两斜面体，质量为分别为m mA A和和m mB B，切面与水平地面成，切面与水平地面成角，切面光滑，地面也光滑，角，切面光滑，地面也光滑，现对现对A A、B B施加一水平推力施加一水平推力F F，则：，则：F F应在什么范围内，应在什么范围内，A A不相对不相对B B滑动？滑动？第6页，本讲稿共10页例例5 5、一质量为一质量为m m的物体，置于动摩擦因数为的物体，置于动摩擦因数为的水平地的水平地面上，现用与水平方向成面上，现用与水平方向成角的水平拉力角的水平拉力F F拉物体，如拉物体，如图所示，为使物体能沿水平面做图所示，为使物体能沿水平面做匀加速运动，匀加速运动，F F的取值范围怎样？的取值范围怎样？F第7页，本讲稿共10页例例6 6、一质量为一质量为m m的物体，在一动摩擦因数为的物体，在一动摩擦因数为的水平面的水平面上，受水平力上，受水平力F F的作用做匀加速直线运动，现对该物体的作用做匀加速直线运动，现对该物体多施加一个力作用而不改变它的加速度，问：多施加一个力作用而不改变它的加速度，问：（1 1）可能吗？）可能吗？（2 2）若有可能，应沿什么方向施力？）若有可能，应沿什么方向施力？对该力的大小有何要求？（通过定量计算和必要的文字对该力的大小有何要求？（通过定量计算和必要的文字说明回答）说明回答）F第8页，本讲稿共10页例例7 7、光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边接光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边接触点为触点为A A，右边接触点为，右边接触点为B B，球心为，球心为O O，且，且OAOA与水平线成与水平线成角，小球质量为角，小球质量为m m，木块的质量为，木块的质量为M M，各种摩擦与绳和，各种摩擦与绳和滑轮的质量均不计，拉力至少多大时，球才能离开圆弧滑轮的质量均不计，拉力至少多大时，球才能离开圆弧槽。槽。OAB第9页，本讲稿共10页例例8 8、如图所示，小车上放着由轻质弹簧连接的两物体如图所示，小车上放着由轻质弹簧连接的两物体A A、B B，质量分别为，质量分别为m mA A=1kg=1kg、m mB B=0.5kg=0.5kg，两物体与小车间的，两物体与小车间的最大静摩擦力分别是最大静摩擦力分别是F FfAfA=4N=4N、F FfBfB=1N=1N，弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数k=0.2N/cmk=0.2N/cm，为了使两物体随车，为了使两物体随车一起向右加速运动，弹簧的伸长一起向右加速运动，弹簧的伸长量最大是多少量最大是多少cm?cm?A AB B3.3cm第10页，本讲稿共10页