第三节函数的单调性与极值精选文档.ppt

第三节函数的单调性与极值本讲稿第一页，共二十四页若若 在区间（在区间（a,b)上单调上升上单调上升若若 在区间（在区间（a,b)上单调下降上单调下降一、函数的单调性本讲稿第二页，共二十四页定理定理1 11 1 单调性的判别法单调性的判别法本讲稿第三页，共二十四页证证应用拉氏定理应用拉氏定理,得得本讲稿第四页，共二十四页函数在函数在 内单调增加内单调增加.解解函数的定义域为函数的定义域为 .例例1 1判断函数判断函数 的单调性的单调性.本讲稿第五页，共二十四页例例2 2注注1:1:要用导数在区间上的符号来判定，而不能用一要用导数在区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性点处的导数符号来判别一个区间上的单调性解解注注2 2：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调区间上单调本讲稿第六页，共二十四页1、单调区间定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点2、单调区间的划分2 2 单调区间的求法单调区间的求法本讲稿第七页，共二十四页例例3 3解解单调区间为单调区间为本讲稿第八页，共二十四页例例4 4解解单调区间为单调区间为本讲稿第九页，共二十四页3 3 单调性的应用单调性的应用例例5 5证证本讲稿第十页，共二十四页二、函数的极值二、函数的极值本讲稿第十一页，共二十四页一般地一般地本讲稿第十二页，共二十四页1.1.函数极值的定义函数极值的定义定义定义本讲稿第十三页，共二十四页函数的极大值与极小值统称为极值函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点使函数取得极值的点称为极值点.注注1 1：极值是函数的局部性概念，与最值不同；：极值是函数的局部性概念，与最值不同；注注2：极大值可能小于极小值：极大值可能小于极小值,极小值可能大于极小值可能大于极大值极大值.本讲稿第十四页，共二十四页定理定理1(1(必要条件必要条件)例如例如,由费马引理易得函数取得极值的必要条件，由费马引理易得函数取得极值的必要条件，注注2:2.函数极值的求法函数极值的求法注注1:本讲稿第十五页，共二十四页定理定理2 (2 (第一充分条件第一充分条件)本讲稿第十六页，共二十四页求极值的步骤求极值的步骤:(不是极值点情形不是极值点情形)本讲稿第十七页，共二十四页例例6 6解解极极大大值值极极小小值值本讲稿第十八页，共二十四页图形如下图形如下本讲稿第十九页，共二十四页定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件)证证 设设)(xf在在0 x 处具有二阶导数处具有二阶导数,且且0)(0=xf,0)(0 xf,那末那末 (1)(1)当当0)(0 xf时时,函数函数)(xf在在 0 x 处取得极小值处取得极小值.本讲稿第二十页，共二十四页（2）同理可以证明当）同理可以证明当时时得寸进尺：？本讲稿第二十一页，共二十四页解解例例7 7本讲稿第二十二页，共二十四页本讲稿第二十三页，共二十四页解解例例8 8注注3:3:函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.本讲稿第二十四页，共二十四页