概率论-第五章.ppt

概率论-第五章现在学习的是第1页，共13页则则则则现在学习的是第2页，共13页P159 3、某计算机系统有、某计算机系统有120个终端，每个终端个终端，每个终端有有5的时间在使用，若各个终端使用与否是相互的时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。个或更多终端在使用的概率。解：设解：设则则现在学习的是第3页，共13页P159 4、某螺丝钉厂的不合格品率为、某螺丝钉厂的不合格品率为0.01，问，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使含有一盒中应装多少只螺丝钉才能使含有100只合格品只合格品的概率不小于的概率不小于0.95。解：设解：设表示一盒中不合格品个数，则表示一盒中不合格品个数，则（n,0.01）E=np=0.01n ,D=np（1-p）=0.0099n 由中心极限定理由中心极限定理 P(n-100)=P(n-100)0.95 于是，于是，n-100-0.01n/（根号（根号0.0099n）1.64 n10 所以，一盒中应装有所以，一盒中应装有103只螺丝钉才能使其中只螺丝钉才能使其中 含有含有100只合格品的概率不小于只合格品的概率不小于0.95.现在学习的是第4页，共13页P159 5、某实验室有、某实验室有150台仪器，各自独立工作，台仪器，各自独立工作，每台仪器平均只需每台仪器平均只需70%的工作时间，而每台仪器工的工作时间，而每台仪器工作时要消耗的电功率为作时要消耗的电功率为E，试问要供应这个实验室，试问要供应这个实验室多少电功率才能以多少电功率才能以99.9%的概率保证这个实验室不的概率保证这个实验室不致因为供电不足而影响工作。致因为供电不足而影响工作。解：解：设设X=150台仪器工作的机床数台仪器工作的机床数则则由题意知：供应电功率由题意知：供应电功率N个单位个单位使使查正态分布表得查正态分布表得现在学习的是第5页，共13页现在学习的是第6页，共13页P159 6、设各零件的重量是随机变量，它们相互、设各零件的重量是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为独立，且服从相同分布，其数学期望为0.5kg，均，均方差为方差为0.1kg，问，问5000只零件的总重量超过只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？的概率是多少？解：解：设设Xi=5000只零件中只零件中i个零件的总重量个零件的总重量则则由独立同分布的中心极限定理知由独立同分布的中心极限定理知（近似服从）（近似服从）则则现在学习的是第7页，共13页现在学习的是第8页，共13页7、计算机在进行加法时，将每个加数舍入最靠近、计算机在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在(-0.5,0.5)上服从均匀分布，上服从均匀分布，1）若将）若将1500个数相加，问误差总个数相加，问误差总和的绝对值超过和的绝对值超过15的概率是多少？的概率是多少？2）最多可有多少）最多可有多少个数相加使得误差总和的绝对值小于个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于的概率不小于0.9。解：设解：设则则现在学习的是第9页，共13页2）设）设则则现在学习的是第10页，共13页查正态分布表得查正态分布表得所以，至多所以，至多444个数相加使得误差总和的个数相加使得误差总和的绝对值小于绝对值小于10的概率不小于的概率不小于0.9。现在学习的是第11页，共13页8、有一批建筑房屋用的木柱，其中、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度的长度不小于不小于3m，现在从这批木柱中随机地取出，现在从这批木柱中随机地取出100根，根，问其中至少有问其中至少有30根短于根短于3m的概率是多少？的概率是多少？解：利用拉普拉斯中心极限定理解：利用拉普拉斯中心极限定理从一批木柱中随机地取出从一批木柱中随机地取出100根，不放回抽样根，不放回抽样近似的看作放回抽样。对近似的看作放回抽样。对100根母猪长度测量根母猪长度测量看成进行看成进行100次贝努里试验，设随机变量次贝努里试验，设随机变量表示表示100根木柱中长度短于根木柱中长度短于3m的根数的根数现在学习的是第12页，共13页则则且且由中心极限定理知由中心极限定理知现在学习的是第13页，共13页