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自动控制原理串联校正第1页，共56页，编辑于2022年，星期二16.1 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.1.1 6.1.1 校正的定义校正的定义 1.1.被控对象被控对象 被被控控对对象象和和控控制制装装置置同同时时进进行行设设计计是是比比较较合合理理的的。充充分分发发挥挥控控制制的的作作用用，往往往往能能使使被被控控对对象象获获得得特特殊殊的的、良良好好的的技技术术性性能能，甚甚至至使使复复杂杂的的被被控控对对象象得得以以改改造造而而变变得得异异常常简简单单。某某些些生生产产过过程程的的合合理理控控制制可可以以大大大大简简化化工工艺艺设设备备。然然而而，相相当当多多的的场场合合还还是是先先给给定定受受控控对对象象，之之后后进进行行系系统统设设计计。但但无无论如何，对受控对象要作充分的了解是不容置疑的。论如何，对受控对象要作充分的了解是不容置疑的。了了解解对对象象的的工工作作原原理理和和特特点点，如如哪哪些些参参数数需需要要控控制制，哪哪些些参参数数能能够够测测量量，可可通通过过哪哪几几个个机机构构进进行行调调整整，对对象象的的工作环境和干扰等等。工作环境和干扰等等。第2页，共56页，编辑于2022年，星期二2 2.2.性能指标性能指标 自自动动控控制制系系统统是是根根据据它它所所完完成成的的具具体体任任务务设设计计的的。任任务务不不同同，对自动控制系统性能的要求也不同。对自动控制系统性能的要求也不同。常见的时域指标有：常见的时域指标有：ess p%tr ts 系统的无差度系统的无差度N 等；等；常见的常见的频频域指标有：域指标有：c h 20lgh 和和 r b Mr等。等。性性能能指指标标不不应应当当比比完完成成所所需需要要的的指指标标更更高高。如如调调速速系系统统对对平平稳稳性性和和稳稳态态精精度度要要求求严严格格，而而随随动动系系统统则则对对快快速速性性期望更高。期望更高。3.3.改善系统性能的方法改善系统性能的方法 在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。已给出的所有性能指标的要求。第3页，共56页，编辑于2022年，星期二3 L()/dB()180 =0 c如下图系统开环伯德图如下图系统开环伯德图:G(s)G(s)/k1第4页，共56页，编辑于2022年，星期二4其中其中G(s)是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的相角是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的相角裕度裕度 =0，系统处于稳定边界上，不能正常工作。如把系统处于稳定边界上，不能正常工作。如把G(s)所所对应的系统称为对应的系统称为未校正系统未校正系统未校正系统未校正系统，虽然可以通过减小未校正系统，虽然可以通过减小未校正系统的开环放大系数使相角裕度增加，如特性曲线的开环放大系数使相角裕度增加，如特性曲线G(s)/k1所示，所示，但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难的。这样的。这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以“校正校正”。所谓的所谓的“校正校正”，就是在原系统中加入一些参数可以根，就是在原系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为校正装置校正装置校正装置校正装置。第5页，共56页，编辑于2022年，星期二5 加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。校正的作用。6.1.2 6.1.2 校正方式校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。校正四种。串串联联校校正正装装置置一一般般接接在在系系统统误误差差测测量量点点之之后后和和放放大大器器之之前前，串串接接于于系系统统前前向向通通道道之之中中；反反馈馈校校正正装装置置接接在在系系统统局局部部反馈通道之中。反馈通道之中。串联串联校正校正对对象象控制控制器器反馈校正反馈校正第6页，共56页，编辑于2022年，星期二6 前前馈馈校校正正或或顺顺馈馈校校正正，是是在在系系统统主主反反馈馈回回路路之之外外采采用用的的校校正正方方式式。这这种种校校正正方方式式的的作作用用相相当当于于对对给给定定值值信信号号进进行行整整形形或或滤滤波波后后，再再送送入入系系统统；另另一一种种前前馈馈校校正正装装置置接接在在系系统统可可测测扰扰动动作作用用点点与与误误差差测测量量点点之之间间，对对扰扰动动信信号号进进行行直直接接或或间间接接测测量量，并并经经变变换换后后接接入入系系统统，形形成成一一条条附附加加的的对对扰扰动动影影响响进进行行补补偿偿的的通道。通道。前馈前馈校正校正对对象象控制控制器器第7页，共56页，编辑于2022年，星期二7 前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控制形式和路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控制形式和按输入补偿的复合控制形式。按输入补偿的复合控制形式。前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器第8页，共56页，编辑于2022年，星期二8G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)G1(s)第9页，共56页，编辑于2022年，星期二9 在在控控制制系系统统设设计计中中，常常用用的的校校正正方方式式为为串串联联校校正正和和反反馈馈校校正正两两种种。究究竟竟选选用用哪哪种种校校正正方方式式，取取决决于于系系统统中中的的信信号号性性质质、技技术术实实现现的的方方便便性性、可可供供选选用用的的元元件件、抗抗扰扰性性要要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。反反馈馈校校正正：其其输输入入信信号号直直接接取取自自输输出出信信号号，校校正正装装置置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与高稳定度。费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与高稳定度。第10页，共56页，编辑于2022年，星期二106.1.3设计方法设计方法在在线线性性控控制制系系统统中中，常常用用的的校校正正装装置置设设计计方方法法有有分分析析法法和综合法两种。和综合法两种。分分析析法法又又称称试试探探法法。用用分分析析法法设设计计校校正正装装置置比比较较直直观观，在在物物理理上上易易于于实实现现，但但要要求求设设计计者者有有一一定定的的工工程程设设计计经经验验，设计过程带有试探性。设计过程带有试探性。综综合合法法又又称称期期望望特特性性法法。这这种种设设计计方方法法从从闭闭环环系系统统性性能能与与开开环环系系统统特特性性密密切切相相关关这这一一概概念念出出发发，根根据据性性能能指指标标要要求求确确定定出出希希望望开开环环特特性性的的形形状状，然然后后与与系系统统原原有有开开环环特特性性相相比比较较，从从而而确确定定校校正正方方式式、校校正正装装置置的的形形式式和和参参数数。综综合合法法有有广广泛泛的的理理论论意意义义，但但希希望望的的校校正正装装置置传传函函可可能能相相当当复复杂杂，在在物理上难以实现。物理上难以实现。第11页，共56页，编辑于2022年，星期二116.2典型校正装置典型校正装置6.2.1 6.2.1 典型无源超前校正网络典型无源超前校正网络超超前前校校正正网网络络的的电电路路图图如如下下图图所所示示。图图中中，U1为为输输入信号，入信号，U2为输出信号。为输出信号。应应当当指指出出，不不论论是是分分析析法法或或综综合合法法，其其设设计计过过程程一一般般仅仅适适用于最小相位系统。用于最小相位系统。在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法。因为设在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法。因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。然而，在频域计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯德图上虽然不能严格内进行设计又是一种简便的方法，在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更为简便。时，采用频域法校正较其它方法更为简便。第12页，共56页，编辑于2022年，星期二12式中式中 CU1 U2 R2 R1如果输入信号源的内阻为如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为无零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络的传递穷大，则无源超前网络的传递函数可写为函数可写为分度系数分度系数时间常数时间常数第13页，共56页，编辑于2022年，星期二13 采采用用无无源源超超前前网网络络进进行行串串联联校校正正时时，校校正正后后系系统统的的开开环环放放大大系系数数要要下下降降a倍倍，这这样样就就满满足足不不了了稳稳态态误误差差的的要要求求，因因此此网网络络对对开开环环放放大大系系数数的的衰衰减减需需由由提提高高放放大大器器放放大大系系数数来来补补偿偿。现现设设网网络络对对开开环环放放大大系系数数的的衰衰减减已已由由提提高高放放大大器器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为 （1 1）零极点分布图：）零极点分布图：j 0 1/aT 1/T a 1 1 零点总是位于极点之右，二者的距离由常数零点总是位于极点之右，二者的距离由常数a决定。决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。零点的作用大于极点，故为超前网络。第14页，共56页，编辑于2022年，星期二14 （2 2）对数频率特性曲线：）对数频率特性曲线：L()/dB0 ()020lga20dB/dec m m第15页，共56页，编辑于2022年，星期二15 显显然然，超超前前网网络络对对频频率率在在1/aT至至1/T之之间间的的输输入入信信号号有有明明显显的的微微分分作作用用，在在该该频频率率范范围围内内，输输出出信信号号相相角角比比输输入入信信号号相相角角超超前前，超超前前网网络络的的名名称称由由此此而而得得。当当频频率率 等等于于最最大大超超前前角角频频率率 m时时，相相角角超超前前量量最最大大，以以 m表表示示，而而 m又又正正好好是是 1=1/aT和和 2=1/T的几何中点。现证明如下：的几何中点。现证明如下：将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率第16页，共56页，编辑于2022年，星期二16或或可见，可见，m出现在出现在 1=1/aT和和 2=1/T的几何中点的几何中点。上式表明，上式表明，m仅与仅与a有关。有关。a值选得越大，则超前网络的微分作用值选得越大，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的a值一般不大于值一般不大于20。此外，。此外，m处的对数幅频值为处的对数幅频值为第17页，共56页，编辑于2022年，星期二17Lc(m)=10lga L()/dB0 ()020lga20dB/dec m m10lga第18页，共56页，编辑于2022年，星期二186.2.2典型无源滞后校正网络典型无源滞后校正网络迟后校正网络的电路如图所迟后校正网络的电路如图所示。图中，示。图中，U1为输入信号，为输入信号，U2为为输出信号。如果输入信号源的内输出信号。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则阻为零，负载阻抗为无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可无源迟后校正网络的传递函数可写为写为 CU1 R2 R1 U2第19页，共56页，编辑于2022年，星期二19 （1 1）零极点分布图：）零极点分布图：j 0 1/T 1/bT b c，校正后系统平稳性好，响应校正后系统平稳性好，响应速度快。速度快。（3）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。第41页，共56页，编辑于2022年，星期二41超前校正受两个因素的限制：超前校正受两个因素的限制：（1）闭环带宽要求。）闭环带宽要求。若原系统不稳定，校正网络的分度系数若原系统不稳定，校正网络的分度系数a很大，从而很大，从而使系统带宽过大。使系统带宽过大。（2）在截止频率附近相角迅速减小的系统。）在截止频率附近相角迅速减小的系统。有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有一个有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有一个振荡环节。振荡环节。第42页，共56页，编辑于2022年，星期二426.3.2 串联滞后校正串联滞后校正应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下：应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下：(1)根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K;(2)利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的性，确定未校正系统的 c，和和h(dB);(3)根据相角裕度根据相角裕度要求要求 *，选择已校正系统的截止频率，选择已校正系统的截止频率 c；考虑到迟后网络在新的截止频率考虑到迟后网络在新的截止频率 c 处会产生一定的相处会产生一定的相角迟后角迟后 c(c)，因此下式成立：，因此下式成立：*=(c)+c(c)式中，式中，*是指标要求值，是指标要求值，c(c)在确定在确定 c 前可取为前可取为 6。于是，于是，可求出相应的可求出相应的 c 值。值。第43页，共56页，编辑于2022年，星期二43(4)根据下述关系式确定迟后网络参数根据下述关系式确定迟后网络参数b和和T：20lgb+L(c)=0根根据据上上式式，由由已已确确定定的的b值值立立即即可可以以算算出出迟迟后后网网络络的的T值值。如如果果求求得得的的T值值过过大大难难以以实实现现，则则可可将将上上式式中中的的系系数数0.1适适当当加加大大，例例如如在在0.1 0.25范范围围内内选选取取，而而 c(c)的的估估计计值值相相应在应在 6 14 范围内确定范围内确定。(5)验验算算已已校校正正系系统统的的相相角角裕裕度度和和幅幅值值裕裕度度。若若不不满满足足给给定定指标，重新回到（指标，重新回到（3），直至满意为止。），直至满意为止。(6)确定校正网络的元件值。确定校正网络的元件值。第44页，共56页，编辑于2022年，星期二44例例6-2设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数k kv v =100100，相角裕度，相角裕度 *4545，串联迟后校，串联迟后校正，试确定校正装置的传递函数。正，试确定校正装置的传递函数。解解:(1)(1)根据稳态指标要求根据稳态指标要求k=2500则原系统的则原系统的开环传递函数为开环传递函数为第45页，共56页，编辑于2022年，星期二45(2)(2)绘制未校正系统的伯德图。绘制未校正系统的伯德图。c=50,=2745。L()/dB04020()/()180 90110100 1 1 212dB第46页，共56页，编辑于2022年，星期二46 (3)(3)根据根据 *4545，并取，并取 c c(c c)=6，则则(c)=*c(c)=51 180 90 arctan0.04 c=51 对应的对应的 c c=20 (4)(4)未校正系统在未校正系统在 c=20时的对数幅值时的对数幅值L(c)=14dB。20lgb+L(c)=0得得b=0.2取滞后校正装置的第二个转折频率取滞后校正装置的第二个转折频率 2=0.1 c c=2 1=b 2=0.4于是于是滞滞后校正装置的传递函数为后校正装置的传递函数为第47页，共56页，编辑于2022年，星期二47 L()/dB04020()/()180 90110100 1 1 2 2 1L()()Lc()c c 第48页，共56页，编辑于2022年，星期二48 (5)(5)校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为校正后系统的校正后系统的相角裕度相角裕度 c c=20 =(c)+c(c)=90arctan0.04 20+arctan0.5 20 arctan2.5 20=51.3 4.6=46.7 45 满足给出指标要求。满足给出指标要求。第49页，共56页，编辑于2022年，星期二49 L()/dB04020()/()180 90110100 1 1 2 2 1L()()Lc()校正后对系统性能的影响：校正后对系统性能的影响：（1）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。（2）中频段：）中频段：c ，校正后系统平稳性好，响应校正后系统平稳性好，响应速度慢。速度慢。（3）高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。）高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。第50页，共56页，编辑于2022年，星期二50例例6-3设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为要求要求 c和和 不变，不变，而而kv=20，应串联何种校正装置，并写出，应串联何种校正装置，并写出校正装置的传递函数。校正装置的传递函数。其其基基本本原原理理是是：首首先先通通过过串串联联一一个个放放大大器器，满满足足稳稳态态误误差差的的要要求求。这这样样就就将将原原系系统统的的L()曲曲线线向向上上提提高高20lgKc(dB)，而而原原系系统统的的()曲曲线线不不变变。然然后后再再串串联联一一个个无无源源滞滞后后网网络络，并使其最大滞后相角并使其最大滞后相角 m远离中频远离中频 解解:应串联一个放大系数为应串联一个放大系数为Kc的放大器和一个滞后校正的放大器和一个滞后校正网络，即校正装置的传递函数为网络，即校正装置的传递函数为第51页，共56页，编辑于2022年，星期二51段段。则则总总的的校校正正后后的的L()曲曲线线与与串串联联放放大大器器之之后后相相比比，低低频频段段不不变变，而而中中高高频频段段向向下下降降低低20lgb(dB)。若若使使提提高高的的和和下下降降的的相相等等，则则可可做做到到L()的的中中高高频频段段与与原原系系统统的的L()曲曲线线相相同同，从从而而使使 c 不不变变。从从相相角角曲曲线线上上看看，由由于于最最大大滞滞角角相相角角 m远远离离中中频频段段，使使校校正正后后的的 ()的的中中频频、高高频频段段相相对对于于校校正正前前的的()也也不不变变，从从而而保保证证校校正正后后的的 不不变变。按按照照上上述述思思路，则设计步骤是：路，则设计步骤是：1)首首先先确确定定串串联联放放大大器器的的放放大大系系数数Kc。由由要要求求Kv=20，而原系统的而原系统的k=2，所以，所以Kc=10。2)设计串联滞后网络。令设计串联滞后网络。令20lgKc+20lgb=020lgb=20lgKc=20 b=0.1第52页，共56页，编辑于2022年，星期二52计算校正前系统的计算校正前系统的 c，因为，因为 =1时时L()=1=20lgk=20lg2=6.02dB6.02 40(lg c lg1)=0 c=1.41再令再令T=70.92第53页，共56页，编辑于2022年，星期二53 L()/dB04020()/()180 90 270101第54页，共56页，编辑于2022年，星期二54滞后校正受两个因素的限制：滞后校正受两个因素的限制：（1）对响应速度有要求。）对响应速度有要求。（2）不符合校正原理的系统。）不符合校正原理的系统。()/()180 90第55页，共56页，编辑于2022年，星期二55 这种校正方法兼有迟后校正和超前校正的优点，即已这种校正方法兼有迟后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且要求校正后系统的响能也较好。当未校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联迟后应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联迟后超前校正为宜。其基本原理是利用迟后超前校正为宜。其基本原理是利用迟后超前网络的超前超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用迟后部分来改善系统的部分来增大系统的相角裕度，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能。稳态性能。6.3.3 6.3.3 串联迟后串联迟后超前校正超前校正第56页，共56页，编辑于2022年，星期二56