极限定理和抽样分布.ppt

极限定理和抽样分布现在学习的是第1页，共27页切贝谢夫定理：切贝谢夫定理：Chebyshevs TheoremChebyshevs Theorem如果k2，则至少至少有75的个案分布在2倍的标准差之内；如果k3，则至少至少有89但个案分布在3倍的标准差之内。现在学习的是第2页，共27页切贝谢夫不等式切贝谢夫不等式我们知道一个分布的特征值（如均值和方差）去推算这个分布的情况现在学习的是第3页，共27页当不知道总体分布而只知道总体特征值的时候，对概率分布做最保守的估计。注意：注意：（1）这是保守的估计，因为不知道总体的分布；（2）由于这里指的是绝对离差，所以我们难以推知一端数据的概率，除非我们知道这个分布是对称分布。现在学习的是第4页，共27页极限定理：极限定理：研究观察次数趋向无限次时，随机事件的变化方式。分类：分类：1 大数定理：大数定理：在什么条件下，随机事件可以转化为不可能事件或必然事件。（特征值）（Law of Large Numbers）2 中心极限定理：中心极限定理：在什么条件下，随机变量之和的分布可以近似为正态分布。(Central Limit Theory)现在学习的是第5页，共27页一、贝努里大数定理一、贝努里大数定理（N变大时，诸随机变量的均值逐步接近总体的均值）样本成数，样本成数，实际上是指的样本频率。在讲离散型随机变量的概率分布时，我们将随机变量X定义为“A类事件出现的次数”。我们将出现的实际实际次数（m）除以总试验次数(n)，得到的A类实际出现的频率，我们叫做样本成数：，这是一个已知的、固定的值。样本均值，样本均值，是指将每一次独立试验的X的实际取值取平均数，得到的是样本均值：现在学习的是第6页，共27页在趋于极限时，离散变量的特征值行为：在趋于极限时，离散变量的特征值行为：频率值趋近于概率值，或者说样本成数无限趋近于总体成数。（可以看作n次独立实验，就有n个独立同分布的随机变量，每一个都是二点分布，数学期望p方差pq）现在学习的是第7页，共27页二、切贝谢夫大数定理二、切贝谢夫大数定理（N变大时，诸随机变量的均值逐步接近总体的均值）在趋于极限时，连续变量的特征值行为：平均值趋近于数学期望，或者说样本均值无限趋近于总体均值。现在学习的是第8页，共27页三、中心极限定理三、中心极限定理现在学习的是第9页，共27页几种等效的公式：几种等效的公式：现在学习的是第10页，共27页抽样分布抽样分布1 总体分布总体分布 population distributionX的所有取值形成的分布。我们在分析中往往不能知道总体分布的情况。2 样本分布样本分布 Sample distribution 3 抽样分布抽样分布现在学习的是第11页，共27页理解抽样分布理解抽样分布（1）设想我们从一个总体中抽取一个样本容量为n的样本；（2）抽取之后我们得到了样本；（3）我们现在把这个样本均值也看作是一个随机变量（它的确是个随机变量）；（4）样本均值的概率分布就是当我们重复不断抽取n个样本时，我们得到的不同的样本均值出现的可能性是不同的，也就是说它会有一个概率分布。我们把这个分布叫做样本均值的抽样分布；（5）当样本容量增大时，无论总体是什么分布，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布是一个正态分布。样本均值的数学期望就是总体的均值，而它的方差是总体方差的1/n。现在学习的是第12页，共27页现在学习的是第13页，共27页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（连续型变量）样本均值是什么形式，与两个因素有关系：（1）总体分布（2）样本容量当n=50时，不论总体分布如何，样本均值均服从正态分布。（这里也可以写出均值的均值这里也可以写出均值的均值）（注意这里用注意这里用S表示样本的标准差表示样本的标准差）样本方差在样本容量逐渐增大时和总体方差一样了。是以总体为期望值的。现在学习的是第14页，共27页则当n很大时，t分布的方差为1，接近标准正态分布。为了查表方便，n30时，当成正态分布现在学习的是第15页，共27页当总体为有限总体时且不放回抽样时，n=50样本的均值服从正态分布这里需要这里需要方差已知方差已知校正系数当总体为有限正态总体时且不放回抽样时，n=30,例如例如 n=100,p=0.1现在学习的是第25页，共27页现在学习的是第26页，共27页对二项分布的总结：对二项分布的总结：现在学习的是第27页，共27页