椭圆的简单基本性质.ppt
椭圆的简单基本性质现在学习的是第1页，共26页2现在学习的是第2页，共26页3现在学习的是第3页，共26页4现在学习的是第4页，共26页例1 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.解解:设所得曲线上任一点坐标为设所得曲线上任一点坐标为M(x,y),M(x,y),圆上的对应圆上的对应点的坐标点的坐标P(xP(x1 1,y,y1 1),),由题意可得：由题意可得：即即这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆.o ox xy yP PM M相关点分析法相关点分析法:利用中间变量求曲线方程利用中间变量求曲线方程.对比P50 T15现在学习的是第5页，共26页A AB BM Mx xy yO O对比P42 T46现在学习的是第6页，共26页椭圆的第二定义椭圆的第二定义对比P50 T37现在学习的是第7页，共26页8现在学习的是第8页，共26页2.2.22.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质现在学习的是第9页，共26页复习：复习：1.椭圆的定义椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:b2=a2-c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时现在学习的是第10页，共26页椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质 由由 1,1 得得 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围范围-axa,-byb 知知椭圆落在椭圆落在x=a,y=b围成的矩形中围成的矩形中现在学习的是第11页，共26页YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）2、对称性、对称性：关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称现在学习的是第12页，共26页3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分分别叫做椭圆的长轴和短轴。别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)现在学习的是第13页，共26页4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。2离心率的取值范围：离心率的取值范围：3离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,从而从而 b就越小就越小,椭圆就越扁椭圆就越扁2）e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,从而从而 b就越大就越大,椭圆就越圆椭圆就越圆1e与与a,b的关系的关系:0eb离心率离心率abcabc的关系的关系 b2=a2-c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前现在学习的是第15页，共26页例题讲解例题讲解例例1、椭圆、椭圆16x2+25y2=400的长轴长为的长轴长为_,短轴长为短轴长为_,离心率为离心率为_,焦点坐标焦点坐标为为_,顶点坐标为顶点坐标为_.108F1(-3,0)、F2(3,0)A1(-5,0)A2(5,0)、B1(0,-4)、B2(0,4)例例2、椭圆、椭圆4x2+y2=1的长轴长为的长轴长为_,短轴长为短轴长为_,离心率为离心率为_,焦点坐标焦点坐标为为_,顶点坐标为顶点坐标为_.21F1(0,)、F2(0,)A1(,0)A2(,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)课本课本P48 练习练习T1T5现在学习的是第16页，共26页例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)经过点经过点P(-3,0)、Q(0,-2),(2)长轴长为长轴长为20,离心率为离心率为 .(3)经过点经过点P(2,0)、Q(1,),(4)焦距为焦距为6,四个顶点围成的四边形的面积为四个顶点围成的四边形的面积为40.现在学习的是第17页，共26页1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点，且过点(1,4)，则其标准方程是，则其标准方程是 .2、中心在原点、中心在原点,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上,若长轴长为若长轴长为18,且两个焦点且两个焦点恰好将长轴三等分恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是则此椭圆的方程是 .y2 18x29+=1.x281y272+=1,或提示：2a=18,2c=2a=6 a=9,c=3,b2=81-9=7213y281x272+=12a2c巩固练习巩固练习3、已知、已知F1、F2为椭圆为椭圆 的两个焦点，的两个焦点，过过F2作椭圆的弦作椭圆的弦AB，若，若AF1B的周长为的周长为16，椭圆的，椭圆的离心率离心率e=，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。32答案:+=1x216y24现在学习的是第18页，共26页小结小结：本节课主要学习了以下三个内容：本节课主要学习了以下三个内容：1.椭椭圆圆的的范范围围、对对称称性性、顶顶点点、离离心心率率等等几几何何性性质质.2.标准方程中标准方程中a,b,c的几何意义的几何意义.3.根据椭圆的几何性质求椭圆的方程根据椭圆的几何性质求椭圆的方程.1)求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程,关键是求关键是求a与与b (用用几何性质几何性质或或待定系数法待定系数法)2）先判断焦点的位置）先判断焦点的位置,确定标准方程类型，确定标准方程类型，3)在无法判断焦点位置时在无法判断焦点位置时,应分类讨论应分类讨论。现在学习的是第19页，共26页专题：离心率专题：离心率现在学习的是第20页，共26页3 若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则，则椭圆的离心率为（椭圆的离心率为（）（A）2/3 （B）1/3 （C）（D D）1/51/5D离心率题组一离心率题组一:现在学习的是第21页，共26页5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。XYOF1F2P4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_题型一：求椭圆离心率的值题型一：求椭圆离心率的值根据已知条件寻找含有根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率的等式，求出离心率。现在学习的是第22页，共26页1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在在x轴轴上，上，A、B是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且是椭圆上的一点，且PF1x轴，轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；，求此椭圆的离心率；ABPF1F2XYO离心率题组二离心率题组二:现在学习的是第23页，共26页2(D)ABPFXYO现在学习的是第24页，共26页3PABOXY题型二：求椭圆离心率的值题型二：求椭圆离心率的值挖掘几何关系寻找含有挖掘几何关系寻找含有a、b、c的等式，求出离心率的等式，求出离心率。现在学习的是第25页，共26页1、XYOMF1F2问题的关键是寻找a、c的不等关系题型三题型三:求椭圆离心率的取值范围求椭圆离心率的取值范围根据已知条件寻找含有根据已知条件寻找含有a、b、c的不等式，求出离心率。的不等式，求出离心率。现在学习的是第26页，共26页
