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控制工程频率响应分析1第1页，此课件共113页哦本章基本内容本章基本内容n n(1)频率特性基本概念及求取方法频率特性基本概念及求取方法(三种三种)n n(2)系统系统三种数学模型三种数学模型之间的关系之间的关系n n(3)频率特性的表示方法：频率特性的表示方法：n n代数表示法代数表示法n n图示法：图示法：n n极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图(Nyquist(Nyquist图图图图)n n对数频率特性图对数频率特性图对数频率特性图对数频率特性图(Bode(Bode图图图图)2第2页，此课件共113页哦n n(4)典型环节典型环节的频率特性的频率特性n n(5)一般系统一般系统开环频率特性曲线的绘制方法开环频率特性曲线的绘制方法n n(6)系统开环频率特性与闭环频率特性的关系系统开环频率特性与闭环频率特性的关系n n(7)频域特征量频域特征量n n(8)最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统与非最小相位系统3第3页，此课件共113页哦基本要求基本要求n n(1)(1)掌握掌握掌握掌握频率特性及频率响应的基本概念、求取方法频率特性及频率响应的基本概念、求取方法频率特性及频率响应的基本概念、求取方法频率特性及频率响应的基本概念、求取方法和频率特性的两种表示方法和频率特性的两种表示方法和频率特性的两种表示方法和频率特性的两种表示方法n n(2)(2)掌握掌握掌握掌握系统三种数学模型之间的关系系统三种数学模型之间的关系系统三种数学模型之间的关系系统三种数学模型之间的关系n n(3)(3)掌握掌握掌握掌握两种图示的特点，两种图示的特点，两种图示的特点，两种图示的特点，熟悉熟悉熟悉熟悉典型环节频率特性曲典型环节频率特性曲典型环节频率特性曲典型环节频率特性曲线的特点及绘制，线的特点及绘制，线的特点及绘制，线的特点及绘制，掌握掌握掌握掌握一般系统的开环奈氏频率特一般系统的开环奈氏频率特一般系统的开环奈氏频率特一般系统的开环奈氏频率特性和对数频率特性的特点及绘制性和对数频率特性的特点及绘制性和对数频率特性的特点及绘制性和对数频率特性的特点及绘制n n(4)(4)了解了解了解了解系统闭环频率特性与开环频率特性的关系、系统闭环频率特性与开环频率特性的关系、系统闭环频率特性与开环频率特性的关系、系统闭环频率特性与开环频率特性的关系、频域特征量频域特征量频域特征量频域特征量n n(5)(5)掌握掌握掌握掌握最小相位系统的概念最小相位系统的概念最小相位系统的概念最小相位系统的概念4第4页，此课件共113页哦重点与难点重点与难点n n重点：重点：n n(1)(1)频频率率特特性性基基本本概概念念、求求取取方方法法、代代数数表表示示法法n n(2)(2)典型环节频率特性的特点及绘制典型环节频率特性的特点及绘制n n(3)(3)一般一般系统开环频率特性的特点及绘制系统开环频率特性的特点及绘制 n n难点：难点：n n系统开环频率特性画法，包括系统开环频率特性画法，包括NyquistNyquist图和图和BodeBode图的绘制。图的绘制。5第5页，此课件共113页哦一、频率特性概述一、频率特性概述n n时域分析时域分析：重点是研究过渡过程，通过阶跃或脉重点是研究过渡过程，通过阶跃或脉重点是研究过渡过程，通过阶跃或脉重点是研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的冲输入下系统的冲输入下系统的冲输入下系统的瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应来研究系统的性能来研究系统的性能来研究系统的性能来研究系统的性能n n频域分析频域分析：通过系统在不同频率的通过系统在不同频率的通过系统在不同频率的通过系统在不同频率的谐波信号谐波信号谐波信号谐波信号(正弦正弦正弦正弦信号信号信号信号)输入下的输入下的输入下的输入下的稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应来研究系统的性能来研究系统的性能来研究系统的性能来研究系统的性能n n频率特性分析频率特性分析：将传递函数从复数域引到频将传递函数从复数域引到频将传递函数从复数域引到频将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性域来分析系统的特性域来分析系统的特性域来分析系统的特性n n频率响应频率响应：线性定常线性定常线性定常线性定常系统在系统在系统在系统在谐波输入谐波输入谐波输入谐波输入下的下的下的下的稳态响稳态响稳态响稳态响应应应应6第6页，此课件共113页哦1.频率特性分析方法的重要性频率特性分析方法的重要性n n(1)对系统特性的分析：对系统特性的分析：复数域复数域频率域频率域，具有明确的物理意义具有明确的物理意义;n n(2)建立系统的建立系统的传递函数、微分方程、单位传递函数、微分方程、单位脉冲响应与频率特性脉冲响应与频率特性之间的关系；之间的关系；n n(3)可将任何信号分解为可将任何信号分解为叠加叠加的谐波信号，的谐波信号，从而可用关于系统对不同频率的谐波信号从而可用关于系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究取代关于系统的响应特性的研究取代关于系统对对任何信任何信号号的响应特性的分析的响应特性的分析；7第7页，此课件共113页哦n n(4)可以分析系统的可以分析系统的稳定性稳定性和响应的和响应的快速快速性性与与准确性准确性；n n(5)对于一些对于一些无法用分析法无法用分析法求传递函数或求传递函数或微分方程的系统或环节，可以通过实验微分方程的系统或环节，可以通过实验求出系统或环节的频率特性，进而求出求出系统或环节的频率特性，进而求出系统或环节的传递函数；系统或环节的传递函数；n n(6)对于可以用分析方法求出传递函数的对于可以用分析方法求出传递函数的系统或环节，可以通过实验求出频率特系统或环节，可以通过实验求出频率特性来对其进行检验和修正。性来对其进行检验和修正。8第8页，此课件共113页哦2.频率响应法的特点频率响应法的特点n n1）由）由开环频率特性开环频率特性闭环系统稳定性及性能闭环系统稳定性及性能n n是一种图解法是一种图解法,简单简单,但不精确但不精确n n不需要求系统特征根不需要求系统特征根n n2）物理意义明确许多元部件此特性都可用）物理意义明确许多元部件此特性都可用实实验法验法确定确定,工程上工程上广泛应用广泛应用n n3）在）在校正校正方法中，方法中，频率法校正频率法校正最为方便最为方便 9第9页，此课件共113页哦3.线性系统频率保持特性线性系统频率保持特性设系统的传递函数为设系统的传递函数为若输入信号为若输入信号为则则所以所以对其进行拉氏反变换就可求得对其进行拉氏反变换就可求得系统在该系统在该输入信号输入信号作用下的作用下的输出响应输出响应10第10页，此课件共113页哦当当t时，系统的时，系统的稳态响应稳态响应为为即为系统的即为系统的频率响应频率响应。n n可见：可见：系统输出与系统输入系统输出与系统输入同频率同频率，且，且输出幅值与输入信号幅值输出幅值与输入信号幅值成正比成正比，比例，比例系数与输入信号的频率有关系数与输入信号的频率有关。n n所以，所以，线性系统线性系统具有具有频率保持特性频率保持特性。11第11页，此课件共113页哦二、频率响应的基本概念二、频率响应的基本概念n n系统的系统的系统的系统的频率响应频率响应频率响应频率响应是系统对是系统对是系统对是系统对正弦输入正弦输入正弦输入正弦输入的的的的稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应。n n根据线性定常系统的频率保持特性：如果系统有根据线性定常系统的频率保持特性：如果系统有根据线性定常系统的频率保持特性：如果系统有根据线性定常系统的频率保持特性：如果系统有一个谐波输入一个谐波输入一个谐波输入一个谐波输入x xi i(t)=X(t)=Xi isintsint，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，n n则系统的稳态输出响应为则系统的稳态输出响应为则系统的稳态输出响应为则系统的稳态输出响应为同一频率同一频率同一频率同一频率的的的的谐波谐波谐波谐波信号，但信号，但信号，但信号，但幅幅幅幅值和相位值和相位值和相位值和相位发生了变化发生了变化发生了变化发生了变化.12第12页，此课件共113页哦n n幅值正比于输入谐波的幅值幅值正比于输入谐波的幅值Xi，比例系，比例系数与输入谐波的频率有关，设为数与输入谐波的频率有关，设为A()；n n输出谐波的相位与输入谐波相位之间有输出谐波的相位与输入谐波相位之间有相位差，相位差值也与输入谐波频率有相位差，相位差值也与输入谐波频率有关，设为关，设为()；n n那么系统对谐波输入的那么系统对谐波输入的稳态响应稳态响应(频率响频率响应应)为：为：xo(t)=Xi A()sin(t+()与输入信号对比与输入信号对比:xi(t)=Xisin t13第13页，此课件共113页哦n n(1)系统的系统的幅频特性幅频特性:n n是稳态输出与输入谐波的是稳态输出与输入谐波的幅值之比幅值之比n n它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减或放大幅值衰减或放大的特性。的特性。n n(2)系统的系统的相频特性相频特性:n n稳态输出与输入谐波的稳态输出与输入谐波的相位之差相位之差n n它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应中中相位迟后或超前相位迟后或超前的特性。的特性。14第14页，此课件共113页哦n n(3)频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系n n以以j代替代替sn n即即G(s)G(j)对比15第15页，此课件共113页哦n n(4)幅频特性和相频特性可由一个表达式表幅频特性和相频特性可由一个表达式表示，即示，即称为系统的称为系统的频率特性频率特性，是，是的复变函数。的复变函数。n n(5)频率特性反映了系统本身的性质，与外频率特性反映了系统本身的性质，与外界因素无关。界因素无关。16第16页，此课件共113页哦频率特性的求解方法频率特性的求解方法n n（1 1）利用定义来求利用定义来求利用定义来求利用定义来求：先求系统输出的时间响应：先求系统输出的时间响应：先求系统输出的时间响应：先求系统输出的时间响应x xo o(t)(t)，再从，再从，再从，再从x xo o(t)(t)的稳态项中求出频率响应的幅的稳态项中求出频率响应的幅的稳态项中求出频率响应的幅的稳态项中求出频率响应的幅值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可求值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可求值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可求值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可求出幅频特性和相频特性；出幅频特性和相频特性；出幅频特性和相频特性；出幅频特性和相频特性；n n举例：对一个由惯性环节构成的系统。举例：对一个由惯性环节构成的系统。举例：对一个由惯性环节构成的系统。举例：对一个由惯性环节构成的系统。n n（2 2）由传递函数得到由传递函数得到由传递函数得到由传递函数得到：将系统传递函数中的：将系统传递函数中的：将系统传递函数中的：将系统传递函数中的s s用用用用jj来来来来代替即可求出；同时还可以用此方法求出系统在谐波代替即可求出；同时还可以用此方法求出系统在谐波代替即可求出；同时还可以用此方法求出系统在谐波代替即可求出；同时还可以用此方法求出系统在谐波输入作用下的稳态响应；输入作用下的稳态响应；输入作用下的稳态响应；输入作用下的稳态响应；n n举例：对一个由惯性环节构成的系统：举例：对一个由惯性环节构成的系统：举例：对一个由惯性环节构成的系统：举例：对一个由惯性环节构成的系统：n n（3 3）用实验的方法求出用实验的方法求出用实验的方法求出用实验的方法求出：通过改变谐波输入的频率：通过改变谐波输入的频率：通过改变谐波输入的频率：通过改变谐波输入的频率找到一系列对应的输出幅值与相位，就可找到找到一系列对应的输出幅值与相位，就可找到找到一系列对应的输出幅值与相位，就可找到找到一系列对应的输出幅值与相位，就可找到A()A()和和和和()()17第17页，此课件共113页哦求图示求图示RCRC电路的频率响应电路的频率响应 n n解：解：RCRC电路的传递函数为电路的传递函数为n n当正弦输入信号为当正弦输入信号为 xi(t)=XisintRCxoxi18第18页，此课件共113页哦所以：所以：n n幅频特性为：幅频特性为：n n相频特性为：相频特性为：n n系统频率特性为：系统频率特性为：19第19页，此课件共113页哦由传递函数求取由传递函数求取n n以以j代替代替s可得系统可得系统频率特性频率特性n n幅频特性为幅频特性为 n n相频特性为相频特性为n n求系统求系统频率响应频率响应20第20页，此课件共113页哦n n例：设系统的传递函例：设系统的传递函数数为为求输入频率为求输入频率为f=1Hz，振幅为，振幅为A=10的正的正弦信号时系统的稳态输出。弦信号时系统的稳态输出。方法？方法？21第21页，此课件共113页哦解：解：解：解：1)1)输出与输入频率相同输出与输入频率相同输出与输入频率相同输出与输入频率相同 f=1Hz f=1Hz，故，故，故，故=2f=6.3=2f=6.3（rad/srad/s）2)2)求输出与输入相位差求输出与输入相位差求输出与输入相位差求输出与输入相位差 3)3)求输出幅值求输出幅值求输出幅值求输出幅值 4)4)稳态输出稳态输出稳态输出稳态输出 22第22页，此课件共113页哦总结总结:n n在在线性定常系统线性定常系统中，当有中，当有正弦信号正弦信号输入，则输输入，则输出肯定是和输入出肯定是和输入同频率同频率的正弦信号，只是幅值的正弦信号，只是幅值和相位与输入不同，所以求输出的关键是求和相位与输入不同，所以求输出的关键是求输输出的振幅出的振幅及及输出与输入的相位差输出与输入的相位差。n n由系统的传递函数可以看出由系统的传递函数可以看出:该系统是由比例该系统是由比例环节与惯性环节串联组成，环节与惯性环节串联组成，比例环节只影响输比例环节只影响输出值的幅值出值的幅值，而，而惯性环节对输出的幅值及相位惯性环节对输出的幅值及相位都有影响都有影响。23第23页，此课件共113页哦幅频特性与相频特性的求法：幅频特性与相频特性的求法：n n(1)将将G(j)写成实部与虚部之和写成实部与虚部之和n n实频特性实频特性n n虚频特性虚频特性n n则有则有n n频率响应：频率响应：24第24页，此课件共113页哦n n(2)将传递函数写成标准形式，再求频率将传递函数写成标准形式，再求频率特性。特性。n n传递函数标准形式传递函数标准形式n n幅频特性幅频特性n n相频特性相频特性25第25页，此课件共113页哦例：设单位反馈系统的开环传递函数为：例：设单位反馈系统的开环传递函数为：例：设单位反馈系统的开环传递函数为：例：设单位反馈系统的开环传递函数为：求该系统对输入求该系统对输入求该系统对输入求该系统对输入x xi(t)=2cos(3t+30)(t)=2cos(3t+30)的稳态输出。的稳态输出。的稳态输出。的稳态输出。n n解：解：1.xi(t)=2cos(3t+30)=2sin(3t+120)n n2.求系统的闭环传递函数求系统的闭环传递函数,并化为标准形并化为标准形式：式：n n3.求系统的频率特性：求系统的频率特性：26第26页，此课件共113页哦n n4.求幅频特性：求幅频特性：n n5.求相频特性：求相频特性：n n6.求系统稳态响应：求系统稳态响应：0)11/()()(-=-=-=arctgTarctgwwj315.327第27页，此课件共113页哦频率特性的特点与作用频率特性的特点与作用（详见教材（详见教材（详见教材（详见教材P122P122）n n1.系统的频率特性时频域中描述系统动系统的频率特性时频域中描述系统动态特性的数学模型态特性的数学模型28第28页，此课件共113页哦n n2.2.系统的频率特性就是单位脉冲响应函数系统的频率特性就是单位脉冲响应函数系统的频率特性就是单位脉冲响应函数系统的频率特性就是单位脉冲响应函数g(t)g(t)的傅里叶变的傅里叶变的傅里叶变的傅里叶变换，即换，即换，即换，即 g(t)g(t)的频谱；的频谱；的频谱；的频谱；X Xo o(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(s)(s)X Xo o(j)=G(j)X(j)=G(j)Xi i(j)(j)当当当当x xi i(t)=(t)(t)=(t)时，时，时，时，x xo o(t)=g(t)(t)=g(t)而而而而X Xi i(j)=F(t)=1,(j)=F(t)=1,故故故故X Xo o(j)=F(g(t)=G(j)(j)=F(g(t)=G(j)所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。谱分析。谱分析。谱分析。n n由此又可得到一个由此又可得到一个由此又可得到一个由此又可得到一个求系统频率特性的方法求系统频率特性的方法求系统频率特性的方法求系统频率特性的方法：对系统的：对系统的：对系统的：对系统的单单单单位脉冲响应函数位脉冲响应函数位脉冲响应函数位脉冲响应函数进行进行进行进行傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换即可求出频率特性。即可求出频率特性。即可求出频率特性。即可求出频率特性。29第29页，此课件共113页哦n n3.3.时间响应分析是分析系统的时间响应分析是分析系统的时间响应分析是分析系统的时间响应分析是分析系统的过渡过程过渡过程过渡过程过渡过程来分析系统的来分析系统的来分析系统的来分析系统的动态特性；频率特性分析是通过分析系统对动态特性；频率特性分析是通过分析系统对动态特性；频率特性分析是通过分析系统对动态特性；频率特性分析是通过分析系统对不同频率不同频率不同频率不同频率谐波输入下系统的谐波输入下系统的谐波输入下系统的谐波输入下系统的稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应来分析系统的动态特性。来分析系统的动态特性。来分析系统的动态特性。来分析系统的动态特性。n n4.4.对系统采用频率特性分析方法可设计出合适的对系统采用频率特性分析方法可设计出合适的对系统采用频率特性分析方法可设计出合适的对系统采用频率特性分析方法可设计出合适的通频通频通频通频带带带带以抑制噪声的影响。以抑制噪声的影响。以抑制噪声的影响。以抑制噪声的影响。n n5.5.在研究系统的结构及其参数对系统性能的影响，以及在研究系统的结构及其参数对系统性能的影响，以及在研究系统的结构及其参数对系统性能的影响，以及在研究系统的结构及其参数对系统性能的影响，以及系统阶次较高时采用频率特性分析方法要容易一些。系统阶次较高时采用频率特性分析方法要容易一些。系统阶次较高时采用频率特性分析方法要容易一些。系统阶次较高时采用频率特性分析方法要容易一些。30第30页，此课件共113页哦频率特性的图示方法频率特性的图示方法 n n频率特性频率特性G(j)G(j)以及以及幅频特性幅频特性和和相频特相频特性性都是都是的函数，因而可以用曲线表示的函数，因而可以用曲线表示它们随频率它们随频率变化的关系。变化的关系。n n最常用的有最常用的有幅相频率特性（极坐标图）幅相频率特性（极坐标图）和和对数幅相频率特性（对数坐标图）对数幅相频率特性（对数坐标图）。31第31页，此课件共113页哦(1)幅相频率特性幅相频率特性（极坐标图或（极坐标图或Nyquist图图)n n幅相频率特性可以表示成幅相频率特性可以表示成代数形式代数形式或或极极坐标形式坐标形式。n n代数表示形式代数表示形式:n n设系统或环节的传递函数为设系统或环节的传递函数为设系统或环节的传递函数为设系统或环节的传递函数为G(s)G(s)，以，以，以，以jj代替代替代替代替s s可可可可得系统或环节的频率特性为：得系统或环节的频率特性为：得系统或环节的频率特性为：得系统或环节的频率特性为：G(j)=u()+j G(j)=u()+j ()()n n式中式中式中式中u()u()是频率特性的实部是频率特性的实部是频率特性的实部是频率特性的实部,称为称为称为称为实频特性实频特性实频特性实频特性；()()是频率特性的虚部是频率特性的虚部是频率特性的虚部是频率特性的虚部,称为称为称为称为虚频特性虚频特性虚频特性虚频特性。n n这就是频率特性的代数表示形式。这就是频率特性的代数表示形式。这就是频率特性的代数表示形式。这就是频率特性的代数表示形式。32第32页，此课件共113页哦n n极坐标形式极坐标形式:n n式中式中式中式中A()A()是复数频率特性的模是复数频率特性的模是复数频率特性的模是复数频率特性的模,称称称称幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性；()()是复数频率特性的相位移是复数频率特性的相位移是复数频率特性的相位移是复数频率特性的相位移,称称称称相频特性相频特性相频特性相频特性。n n两种表示方法的关系为：两种表示方法的关系为：33第33页，此课件共113页哦(2)对数频率特性对数频率特性(Bode图图)n n对数频率特性是将频率特性表示在对数频率特性是将频率特性表示在对数频率特性是将频率特性表示在对数频率特性是将频率特性表示在半对数坐标半对数坐标半对数坐标半对数坐标中。中。中。中。n n习惯上，一般不考虑习惯上，一般不考虑习惯上，一般不考虑习惯上，一般不考虑0.434 0.434 这个系数，只用相位移本身。这个系数，只用相位移本身。这个系数，只用相位移本身。这个系数，只用相位移本身。n n对数频率特性曲线用两条曲线表示，即对数频率特性曲线用两条曲线表示，即对数频率特性曲线用两条曲线表示，即对数频率特性曲线用两条曲线表示，即对数幅频频对数幅频频对数幅频频对数幅频频率特性曲线率特性曲线率特性曲线率特性曲线和和和和相频频率特性相频频率特性相频频率特性相频频率特性曲线。曲线。曲线。曲线。n n通常把幅频和相频特性组成的对数频率特性曲线称为通常把幅频和相频特性组成的对数频率特性曲线称为通常把幅频和相频特性组成的对数频率特性曲线称为通常把幅频和相频特性组成的对数频率特性曲线称为BodeBode图。图。图。图。34第34页，此课件共113页哦1.系统极坐标图的绘制系统极坐标图的绘制 n nNyquist图的一般画法：图的一般画法：n n1)由由G(j)求出实频特性求出实频特性ReG(j)、虚频、虚频特性特性ImG(j)和幅频特性和幅频特性G(j)、相、相频特性频特性G(j)的表达式；的表达式；n n2)求出若干求出若干特征点特征点，如，如0、以及以及与实轴的交点与实轴的交点、与虚轴的交点与虚轴的交点等，并标注在等，并标注在极坐标图中；极坐标图中；n n3)补充必要的点补充必要的点，根据，根据ReG(j)、ImG(j)、G(j)、G(j)的变化的变化趋势以及趋势以及G(j)所处的象限作出所处的象限作出Nyquist曲曲线的大致图形。线的大致图形。35第35页，此课件共113页哦n nG(j)=A()G(j)=A()()()n nG(j)=u()+j()G(j)=u()+j()n n特征点：特征点：特征点：特征点：n n画出图形走势：画出图形走势：画出图形走势：画出图形走势：36第36页，此课件共113页哦n n注意：注意：n n曲线曲线起始点起始点n n曲线曲线终止点终止点n n与坐标轴的与坐标轴的交点交点n n曲线所处曲线所处象限象限n n曲线上标出曲线上标出变化的方向变化的方向应为应为增大增大的方向的方向37第37页，此课件共113页哦典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n n(1)比例环节的频率特性比例环节的频率特性n n比例环节的传递函数为比例环节的传递函数为 G(s)=Kn n1)1)幅相频率特性为幅相频率特性为幅相频率特性为幅相频率特性为G(j)=KG(j)=Kn n 实频特性实频特性实频特性实频特性u()=Ku()=Kn n 虚频特性虚频特性虚频特性虚频特性v()=0v()=0n n 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性A()=KA()=Kn n 相频特性相频特性相频特性相频特性()=0()=0n n2)2)极坐标图（极坐标图（极坐标图（极坐标图（NyquistNyquist图）图）图）图）ImRe()K,j0G(jw)38第38页，此课件共113页哦(2)惯性环节的频率特性惯性环节的频率特性n n惯性环节的传递函数为惯性环节的传递函数为:n n1)幅相频率特性幅相频率特性:n n 幅频特性幅频特性:n n 相频特性相频特性:n n 实频特性实频特性:n n 虚频特性虚频特性:n n2)特征点：特征点：39第39页，此课件共113页哦n n3)3)3)3)总结曲线变化趋势：总结曲线变化趋势：总结曲线变化趋势：总结曲线变化趋势：当当当当由由由由0 0 0 0变变变变到到到到时时时时，n nA()A()A()A()逐渐减小为逐渐减小为逐渐减小为逐渐减小为0 0 0 0 n n()()()()从从从从0000逐渐变为逐渐变为逐渐变为逐渐变为-90-90-90-90n nu()u()u()u()逐渐从逐渐从逐渐从逐渐从K K K K减小到减小到减小到减小到0 0 0 0n nv()v()v()v()从从从从0 0 0 0变为负再变为变为负再变为变为负再变为变为负再变为0 0 0 0可以可以可以可以由由由由几个特征点的几个特征点的几个特征点的几个特征点的值值值值可以可以可以可以绘绘绘绘出幅相出幅相出幅相出幅相频频频频率特性曲率特性曲率特性曲率特性曲线线线线图图图图如如如如图图图图。n n很容易很容易很容易很容易证证证证明，明，明，明，惯惯惯惯性性性性环节环节环节环节幅相曲幅相曲幅相曲幅相曲线线线线是个半是个半是个半是个半圆圆圆圆，圆圆圆圆心心心心为为为为(0.5,j0)(0.5,j0)(0.5,j0)(0.5,j0)，半径，半径，半径，半径为为为为0.50.50.50.5。40第40页，此课件共113页哦(3)积分环节的频率特性积分环节的频率特性n n积分环节的传递函数为积分环节的传递函数为:n n1)幅相频率特性幅相频率特性:n n 幅频特性幅频特性:n n 相频特性相频特性:n n 实频特性实频特性:n n 虚频特性虚频特性:41第41页，此课件共113页哦n n2)特征点：特征点：n n积分环节的幅相频率积分环节的幅相频率特性如图所示。特性如图所示。n n在在0范围内，范围内，频率特性为负虚轴。频率特性为负虚轴。n n积分环节输出相位总积分环节输出相位总是滞后输入是滞后输入90 ImReG(jw)w-90(),0jw1-42第42页，此课件共113页哦(4)微分环节的频率特性微分环节的频率特性n n理想微分环节的传递函数为理想微分环节的传递函数为G(s)=sn n1)幅相频率特性幅相频率特性G(j)=j n n 幅频特性幅频特性A()n n 相频特性相频特性()=/2n n 实频特性实频特性u()=0n n 虚频特性虚频特性v()=43第43页，此课件共113页哦n n2)特征点：特征点：n n微分环节的幅相频率特性如图所示。微分环节的幅相频率特性如图所示。n n在在0范围内，频率特性为正虚轴。范围内，频率特性为正虚轴。n n微分环节输出相位总是超前输入微分环节输出相位总是超前输入9044第44页，此课件共113页哦(5)一阶微分环节的频率特性一阶微分环节的频率特性n n传递函数为传递函数为G(s)=1+Tsn n1)幅相频率特性幅相频率特性G(j)=1+jTn n 幅频特性幅频特性 n n 相频特性相频特性n n 实频特性实频特性u()=1n n 虚频特性虚频特性v()=T45第45页，此课件共113页哦n n2)特征点：特征点：n n特点：始于特点：始于(1，j0)点，平行于虚轴，位点，平行于虚轴，位于第一象限的垂线。于第一象限的垂线。46第46页，此课件共113页哦(6)振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性n n振荡环节的传递函数为振荡环节的传递函数为 其中其中 ，0 1n n1)幅相频率特性幅相频率特性n n 幅频特性幅频特性 n n 相频特性相频特性n n 实频特性实频特性n n 虚频特性虚频特性47第47页，此课件共113页哦n n2)2)特征点：特征点：特征点：特征点：n n起始点为实轴上一点起始点为实轴上一点起始点为实轴上一点起始点为实轴上一点(1,j0)(1,j0)n n经过虚轴上一点经过虚轴上一点经过虚轴上一点经过虚轴上一点(0,-j/2(0,-j/2 )n n终止点为原点终止点为原点终止点为原点终止点为原点n n所以，当所以，当所以，当所以，当从从从从0 0变到变到变到变到时，其频率特性曲线从点时，其频率特性曲线从点时，其频率特性曲线从点时，其频率特性曲线从点(1,j0)(1,j0)开始，经过第三、四象限回到原点，并与虚开始，经过第三、四象限回到原点，并与虚开始，经过第三、四象限回到原点，并与虚开始，经过第三、四象限回到原点，并与虚轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点(0,-j/2(0,-j/2 )。48第48页，此课件共113页哦n n3)特点：特点：n n 越小，曲线与横轴围成的面积越大，谐振越小，曲线与横轴围成的面积越大，谐振频率频率 r越接近固有频率越接近固有频率 n。49第49页，此课件共113页哦(7)二阶微分环节的频率特性二阶微分环节的频率特性n n二阶微分环节的传递函数为二阶微分环节的传递函数为 其中其中01 n n1)幅相频率特性幅相频率特性n n 幅频特性幅频特性 n n 相频特性相频特性n n 实频特性实频特性n n 虚频特性虚频特性50第50页，此课件共113页哦n n2)2)特征点：特征点：特征点：特征点：n n起始点为实轴上一点起始点为实轴上一点起始点为实轴上一点起始点为实轴上一点(1,j0)(1,j0)n n经过虚轴上一点经过虚轴上一点经过虚轴上一点经过虚轴上一点(0,j2)(0,j2)n n终止点为无穷远处终止点为无穷远处终止点为无穷远处终止点为无穷远处n n所以，当所以，当所以，当所以，当从从从从0 0变到变到变到变到时，其频率特性曲线从点时，其频率特性曲线从点时，其频率特性曲线从点时，其频率特性曲线从点(1,j0)(1,j0)开始，经过第一、二象限到无穷远处，并开始，经过第一、二象限到无穷远处，并开始，经过第一、二象限到无穷远处，并开始，经过第一、二象限到无穷远处，并与虚轴交于点与虚轴交于点与虚轴交于点与虚轴交于点(0,j2)(0,j2)。51第51页，此课件共113页哦(8)延迟环节的频率特性延迟环节的频率特性n n延迟环节的传递函数为延迟环节的传递函数为n n幅相频率特性幅相频率特性n n幅频特性幅频特性 n n相频特性相频特性n n实频特性实频特性n n虚频特性虚频特性n n故幅相频率特性是一个以原点为园心，故幅相频率特性是一个以原点为园心，半径为半径为1的圆如图所示。的圆如图所示。52第52页，此课件共113页哦Nyquist图举例：图举例：n n系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：画出系统的画出系统的画出系统的画出系统的NyquistNyquist图。图。图。图。n n解：先求频率特性：解：先求频率特性：解：先求频率特性：解：先求频率特性：化为实频与虚频：化为实频与虚频：化为实频与虚频：化为实频与虚频：求幅频与相频：求幅频与相频：求幅频与相频：求幅频与相频：特征点：特征点：特征点：特征点：=0=0 =与坐标轴与坐标轴与坐标轴与坐标轴（实轴）（实轴）（实轴）（实轴）的交点：的交点：的交点：的交点：=0.707=0.707Nyquist曲线起始于曲线起始于负虚轴的无穷远处，负虚轴的无穷远处，而而实部总为负实部总为负，故，故起始点在第三象限起始点在第三象限Nyquist曲线终止曲线终止于原点，终止角度于原点，终止角度为为-270故该系统开环频率特性的故该系统开环频率特性的Nyquist图如右图。图如右图。53第53页，此课件共113页哦Nyquist有关问题：有关问题：n n1.传递函数传递函数n n2.频率变化范围频率变化范围n n3.横轴与纵轴横轴与纵轴n n4.绘制方法绘制方法开环传递函数开环传递函数0 +开环频率特性开环频率特性横轴为实轴横轴为实轴纵轴为虚轴纵轴为虚轴复平面复平面Re()Im()54第54页，此课件共113页哦作系统开环频率特性极坐标图作系统开环频率特性极坐标图Re()Im()=0=+55第55页，此课件共113页哦Nyquist图的一般规律图的一般规律:仅适用于最小相位系统仅适用于最小相位系统56第56页，此课件共113页哦“0”型系统幅相频率特性绘制型系统幅相频率特性绘制 57第57页，此课件共113页哦“”型系统幅相频率特性绘型系统幅相频率特性绘制制 58第58页，此课件共113页哦“”型系统幅相频率特性绘型系统幅相频率特性绘制制 59第59页，此课件共113页哦零点对系统零点对系统Nyquist曲线的影响曲线的影响n n对比如下两系统的对比如下两系统的Nyquist图。图。60第60页，此课件共113页哦解：解：特征点：特征点：与坐标轴没有交点与坐标轴没有交点G1()61第61页，此课件共113页哦特征点：特征点：与坐标轴没有交点与坐标轴没有交点G2()62第62页，此课件共113页哦n n可见，零点对系统可见，零点对系统Nyquist曲线的影响是曲线的影响是使其发生弯曲使其发生弯曲，即，即相位不是单调变化相位不是单调变化。n n思考：如果思考：如果T1T2，则曲线将会怎样变，则曲线将会怎样变？G2()63第63页，此课件共113页哦n n对数坐标图：对数坐标图：对数坐标图：对数坐标图：n n说明：说明：说明：说明：n n1.1.横坐标表示横坐标表示横坐标表示横坐标表示，但按对数均匀分度；但按对数均匀分度；但按对数均匀分度；但按对数均匀分度；n n2.2.纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标为20lg20lg G(jG(j)，均匀分度；，均匀分度；，均匀分度；，均匀分度；n n3.dec3.dec：十倍频，即频率增加：十倍频，即频率增加：十倍频，即频率增加：十倍频，即频率增加1010倍；倍；倍；倍；n n4.20dB/dec4.20dB/dec：频率每增加：频率每增加：频率每增加：频率每增加1010倍，分贝值增加或下降倍，分贝值增加或下降倍，分贝值增加或下降倍，分贝值增加或下降2020；n n5.5.坐标原点坐标原点坐标原点坐标原点0 0只是纵坐标的只是纵坐标的只是纵坐标的只是纵坐标的0 0，横坐标没有，横坐标没有，横坐标没有，横坐标没有0 0。2.系统对数坐标图系统对数坐标图(Bode)的绘制的绘制(rad/s)20lgG(j)dB020dB/dec-20dB/dec110204020对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：64第64页，此课件共113页哦n n说明：说明：说明：说明：n n1.横坐标仍然表示横坐标仍然表示，仍然按对数均匀分度；仍然按对数均匀分度；n n2.2.纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标为 ()=)=G(jG(j)，均匀分度；，均匀分度；，均匀分度；，均匀分度；n n3.坐标原点坐标原点0只是纵坐标的只是纵坐标的0，横坐标没有，横坐标没有0。对数相频特性曲线：对数相频特性曲线：(rad/s)G(j)0110459010065第65页，此课件共113页哦Bode图的特点图的特点:n n1.能将串联环节的能将串联环节的乘除乘除化为对数形式的化为对数形式的加减加减，简化计算与作图过程；，简化计算与作图过程；66第66页，此课件共113页哦n n2.可用近似的方法作图：用可用近似的方法作图：用折线段折线段代替代替曲线；曲线；n n3.可用可用叠加叠加的方法：先作出各环节的的方法：先作出各环节的Bode图，然后叠加得到系统的图，然后叠加得到系统的Bode图；图；n n4.横坐标用对数分度，能表示较宽的频横坐标用对数分度，能表示较宽的频率范围，便于研究系统在整个频域上的率范围，便于研究系统在整个频域上的特性。特性。67第67页，此课件共113页哦典型环节的对数坐标图典型环节的