平面直角坐标系全讲稿.ppt

平面直角坐标系全平面直角坐标系全第一页，讲稿共三十九页哦1.为了指出王五同学在教室里的座位，应当怎么说？为了指出王五同学在教室里的座位，应当怎么说？王五坐在第王五坐在第3组第组第2号号.第二页，讲稿共三十九页哦 从上述生活中的例子可以看到，为了在平面上确定一个点的位置，需要用一从上述生活中的例子可以看到，为了在平面上确定一个点的位置，需要用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）对有顺序的实数（简称为有序实数对）.小提示 例如，王五在教室里的座位可以简单地记作（例如，王五在教室里的座位可以简单地记作（3 3，2 2）.王五坐在第王五坐在第3组第组第2号号.第三页，讲稿共三十九页哦结论结论 从王五在教室里的座位的例子可以看到，从王五在教室里的座位的例子可以看到，第第3组是从横的方向来数的，组是从横的方向来数的，第第2号是从纵的方向来数的号是从纵的方向来数的.第四页，讲稿共三十九页哦 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴:一根叫一根叫横轴横轴(通常称通常称x轴轴)，另一根叫另一根叫纵轴纵轴(通常称通常称y轴轴)，它们的交点它们的交点O是这两根数轴的原点，是这两根数轴的原点，横轴以向右为正方向，横轴以向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一横轴与纵轴的单位长度通常取成一 致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平 面直角坐标系，记作面直角坐标系，记作Oxy.纵轴以向上为正方向，纵轴以向上为正方向，Oxy第五页，讲稿共三十九页哦O13245-2-451234-2-4xyDBACPM图图1-10第六页，讲稿共三十九页哦 例如，在图例如，在图1-10中，为了用有序实数对表示点中，为了用有序实数对表示点M，O13245-2-451234-2-4xyDCM图图1-10 我们过点我们过点M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，x轴上的点轴上的点C表示表示-4；再过点再过点M作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，y轴上的点轴上的点D表示表示5，于是（于是（-4，5）就表示了点）就表示了点M.我们把（我们把（-4，5）叫作点）叫作点M的的坐标坐标，其中，其中-4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标.（-4，5）第七页，讲稿共三十九页哦 反之，为了指出坐标反之，为了指出坐标(5,2)的点，我们在的点，我们在x轴上找到表示轴上找到表示5的点的点A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA图图1-10 过过A点作点作x轴的垂线（通常画成虚线）；轴的垂线（通常画成虚线）；再在再在y轴上找到表示轴上找到表示2的点的点B，过点，过点B作作y轴的垂线（通常也画成虚线），轴的垂线（通常也画成虚线），这两条垂线相交于点这两条垂线相交于点P，则点，则点P就是坐标（就是坐标（5,2）的点）的点.（5，2）第八页，讲稿共三十九页哦 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.第九页，讲稿共三十九页哦 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图1-10所示的所示的，四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限何一个象限.yO13245-2-451234-2-4xD图图1-10第十页，讲稿共三十九页哦做一做做一做 如图如图1-11，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系Oxy中，描出下列各点，并将各组的点顺次连结起来中，描出下列各点，并将各组的点顺次连结起来.仔仔细观察一下，你能看出它在向你微笑吗？细观察一下，你能看出它在向你微笑吗？（1）A(2，2)，B(4，1)，C(6，2)；（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，F(5，3)，G(4.5，3.5)；（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，J(2.5，5)；（4）K(5.5，5)，I(6，5.3)，J(6.5，5).第十一页，讲稿共三十九页哦图图1-11Oy1324551234x676（1）A(2，2)，B(4，1)，C(6，2)；（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，F(5，3)，G(4.5，3.5)；BCAFGDE第十二页，讲稿共三十九页哦图图1-11Oy1324551234x676（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，J(2.5，5)；（4）K(5.5，5)，L(6，5.3)，M(6.5，5).JHIKLM第十三页，讲稿共三十九页哦 点点A(4，1)，B(-4，1)，C(-4，-1)，D(4，-1)分别是哪个象限的点？分别是哪个象限的点？点点A(4，1)是第一象限的点是第一象限的点.yO1324-2-41234-2-4xDAB点点B(-(-4，1)是第二象限的点是第二象限的点.C点点C(-(-4，-1)是第三象限的点是第三象限的点.D点点D(4，-1)是第四象限的点是第四象限的点.第十四页，讲稿共三十九页哦动脑筋动脑筋 根据根据“说一说说一说”中的结论，你能说出在四个象限内点的坐标的特征吗？请填写中的结论，你能说出在四个象限内点的坐标的特征吗？请填写下表：下表：yO1324-2-41234-2-4xDABCD点的位置点的位置点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第一象限在第一象限+在第二象限在第二象限在第二象限在第二象限+在第三象限在第三象限在第三象限在第三象限-在第四象限在第四象限在第四象限在第四象限-在在在在x x轴上轴上轴上轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上+在负半轴上在负半轴上在负半轴上在负半轴上0 0在在在在y y轴上轴上轴上轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上0 0在负半轴上在负半轴上在负半轴上在负半轴上0 0原点原点原点原点0 0+-+0-+-0第十五页，讲稿共三十九页哦练习练习1.如图如图1-12，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系Oxy，（1）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；（2）说出点）说出点A，B，C，M，N的坐标的坐标.O132-212-2xyNACBM图图1-12第十六页，讲稿共三十九页哦（1）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；O132-212-2xy图图1-12PQST-3-1-1-3第十七页，讲稿共三十九页哦（2）说出点）说出点A，B，C，M，N的坐标的坐标.O132-212-2xyNACBM图图1-12答：答：A的坐标为（的坐标为（2，0），），B的坐标为（的坐标为（0，-3），），C的坐标为（的坐标为（-2，-3），），M的坐标为（的坐标为（-3，2），），N的坐标为（的坐标为（0，1）.第十八页，讲稿共三十九页哦2.图图1-13是世界自然遗产九寨沟的几个景点的示意图是世界自然遗产九寨沟的几个景点的示意图.试建立平面直角坐标系，用坐标表示景点珍珠滩瀑布、试建立平面直角坐标系，用坐标表示景点珍珠滩瀑布、熊猫海、犀牛海、树正则瀑布的位置熊猫海、犀牛海、树正则瀑布的位置.珍珠滩瀑布珍珠滩瀑布犀牛海犀牛海熊猫海熊猫海树正则瀑布树正则瀑布Oxy11 13 9 7 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 15 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 答：珍珠滩瀑布答：珍珠滩瀑布(8，6)，熊猫海熊猫海(11，9)，犀牛海犀牛海(7，3)，树正则瀑布树正则瀑布(6，1).图图1-13第十九页，讲稿共三十九页哦探究探究1.图图1-14中，三角形中，三角形AOB的顶点的顶点A，B的坐标分别为的坐标分别为(1，3)，(3，0)，经过平移，三角形，经过平移，三角形AOB变成了三角形变成了三角形 ，其中点，其中点 的坐标为的坐标为(2，0)，试写出，试写出 的坐标的坐标.平面上任一点平面上任一点P(x，y)在这个平移下的像为点在这个平移下的像为点 ，试问：点，试问：点 的坐标与点的坐标与点P的坐标之间有什么关系呢的坐标之间有什么关系呢？第二十页，讲稿共三十九页哦从点从点O的坐标为（的坐标为（2，0）可以看出，每一个点向右平移了）可以看出，每一个点向右平移了2个单位，因此点个单位，因此点A，B的坐标分别为的坐标分别为 ，.第二十一页，讲稿共三十九页哦 由于每一个点都向右平移了由于每一个点都向右平移了2个单位，因此点个单位，因此点P的坐标与点的坐标与点P的坐标的关系为的坐标的关系为x=x+2，y=y .第二十二页，讲稿共三十九页哦 同理，若每一个点都向左平移了同理，若每一个点都向左平移了k个单位，则点个单位，则点P的坐标与点的坐标与点 P 的坐标的关系为的坐标的关系为 依次类推，若每一个点都向右平移了依次类推，若每一个点都向右平移了k个单位，则点个单位，则点P的坐标与点的坐标与点P的坐标的关系的坐标的关系为为x=x+k，y=y .x=x-k，y=y .第二十三页，讲稿共三十九页哦 公式公式和和分别称为向右和向分别称为向右和向左平移公式左平移公式.结论结论x=x+k，y=y .x=x-k，y=y .第二十四页，讲稿共三十九页哦探究探究从点从点A,O,B 的坐标分别为的坐标分别为 ，.2.图图1-14中，三角形中，三角形 在关于在关于y轴的轴反射下，变成了三角形轴的轴反射下，变成了三角形 ，试写出点试写出点 ，的坐标的坐标.平面上任意一点平面上任意一点Q(x，y)在这个轴反射下的像为点在这个轴反射下的像为点 ，试问：点，试问：点 的坐标与点的坐标与点Q的坐标之间有什么关系呢？的坐标之间有什么关系呢？第二十五页，讲稿共三十九页哦 在关于在关于y轴的轴反射下，点轴的轴反射下，点Q和像点和像点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点点Q的坐标与点的坐标与点Q的坐标之间的关系为的坐标之间的关系为x=-x ，y=y .第二十六页，讲稿共三十九页哦 公式公式称为关于称为关于 y 轴的轴反射公式轴的轴反射公式.结论结论x=-x ，y=y .第二十七页，讲稿共三十九页哦动脑筋动脑筋 想一想：关于想一想：关于x 轴的轴反射公式又是什么呢？轴的轴反射公式又是什么呢？x=x ，y=-y .第二十八页，讲稿共三十九页哦做一做做一做 图图1-15是某校园的部分平面示意图是某校园的部分平面示意图.借助刻度尺和量角器回答下列问题：借助刻度尺和量角器回答下列问题：第二十九页，讲稿共三十九页哦 从这个例子你能不能看出，除了用平面直角坐标系描述点的位置外，还能用什么来从这个例子你能不能看出，除了用平面直角坐标系描述点的位置外，还能用什么来描述点的位置吗？描述点的位置吗？答：还可以用方位角加上直线距离来刻画点答：还可以用方位角加上直线距离来刻画点 的位置的位置.第三十页，讲稿共三十九页哦练习练习1.图图1-16中，日字形图案中，日字形图案ABCDEF的点的点A，F的坐标分别为的坐标分别为(1，4)，(2，4)，经过平移，这个，经过平移，这个图案变成了另一个图案图案变成了另一个图案 ，其中点，其中点A的坐标为的坐标为(3，4).).试写出点试写出点F的坐标的坐标.答：答：F(4，4)图图1-16第三十一页，讲稿共三十九页哦答：答：A(-3，4)图图1-162.图图1-16中，日字形图案中，日字形图案 在关于在关于y轴的轴反射下，变成了图案轴的轴反射下，变成了图案 ，试写出点，试写出点A的坐标的坐标.第三十二页，讲稿共三十九页哦403.根据图根据图1-15，回答下列问题：，回答下列问题：（1）科学楼在校门的北偏西）科学楼在校门的北偏西 度的方向上，度的方向上，与校门的直线距离约为与校门的直线距离约为 m.148校门校门办公楼办公楼尊师亭尊师亭校史陈列室校史陈列室图书馆图书馆体育场体育场第一教学楼第一教学楼第二教学楼第二教学楼状元湖状元湖科学楼科学楼北北比例尺比例尺1：4000?第三十三页，讲稿共三十九页哦（2）体育场在校门的北偏东）体育场在校门的北偏东 度的方向上，与校门的直线距离约为度的方向上，与校门的直线距离约为 m.27416校门校门办公楼办公楼尊师亭尊师亭校史陈列室校史陈列室图书馆图书馆体育场体育场第一教学楼第一教学楼第二教学楼第二教学楼状元湖状元湖科学楼科学楼?北北比例尺比例尺1：4000第三十四页，讲稿共三十九页哦中考中考 试题试题例例1 如图如图1，点，点A(2，0)、B(，0)、C(0，1)，以，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点不可能在个顶点不可能在（）.A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限CAxyBC第三十五页，讲稿共三十九页哦解解如图如图2，在平面直角坐标系中画出，在平面直角坐标系中画出A、B、C，则平行四边形另一顶点则平行四边形另一顶点D有三种可能有三种可能.由图知由图知D D不可能在第三象限不可能在第三象限.当然也可以求出当然也可以求出D1(,(,1)、D2(,(,1)、D3(,(,-1).).从图可以看出，从图可以看出，可以分别以可以分别以AB、BC为边为边,AB、AC为边，为边，BC、AC为边，为边，有三个平行四边形有三个平行四边形.故，应选择故，应选择C.AO12-112xyBCD2D1D3如图如图2 2第三十六页，讲稿共三十九页哦小结与复习小结与复习 本章讲了平方根、立方根的概念，引进了无理数，从而对于数的认识从有理数扩充到本章讲了平方根、立方根的概念，引进了无理数，从而对于数的认识从有理数扩充到实数；还讲了平面直角坐标系，它使得平面上的点与有序实数对一一对应实数；还讲了平面直角坐标系，它使得平面上的点与有序实数对一一对应.第三十七页，讲稿共三十九页哦想一想想一想1.每一个实数都有平方根吗？每一个实数都有立方根吗？每一个实数都有平方根吗？每一个实数都有立方根吗？答：每一个实数不一定都有平方根答：每一个实数不一定都有平方根.负数就没有负数就没有 平方根平方根.每一个实数都有立方根每一个实数都有立方根.第三十八页，讲稿共三十九页哦2.每个正实数有多少个平方根？它们之间有什么关系？每个正实数有多少个平方根？它们之间有什么关系？答：每个正实数有两个平方根答：每个正实数有两个平方根.它们互为相反数它们互为相反数.第三十九页，讲稿共三十九页哦