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材料力学,第十一章 交变应力第1页，此课件共51页哦第十一章第十一章第十一章第十一章 交变应力交变应力交变应力交变应力（Alternating stressAlternating stress）111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)113 持久极限持久极限(Endurance limit)112 交变应力的循环特征、应力幅和平均应交变应力的循环特征、应力幅和平均应力力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress）114 影响持久极限的因素影响持久极限的因素(The effective factors of endurance limit)第2页，此课件共51页哦115 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)116 持久极限曲线持久极限曲线 (Enduring limit curve)117 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)118 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations)第3页，此课件共51页哦111111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)(Alternating stress and fatigue failure)一、交变应力一、交变应力一、交变应力一、交变应力（Alternating stress)Alternating stress)构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应这种应力称为交变应这种应力称为交变应这种应力称为交变应力力力力.AFt 第4页，此课件共51页哦二、产生的原因二、产生的原因(Reasons)例题例题例题例题1 1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生由于电动机的重力作用产生由于电动机的重力作用产生由于电动机的重力作用产生静弯曲变形静弯曲变形静弯曲变形静弯曲变形,当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力由于转子的偏心而引起离心惯性力由于转子的偏心而引起离心惯性力由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心由于离心由于离心由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力梁产生交变应力梁产生交变应力梁产生交变应力.1.1.1.1.载荷做周期性变化载荷做周期性变化载荷做周期性变化载荷做周期性变化（Load changes periodically with timeLoad changes periodically with time）2.2.2.2.载荷不变载荷不变载荷不变载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化（The point changes his location periodically with time under an The point changes his location periodically with time under an unchangeable loadunchangeable load）第5页，此课件共51页哦tt st max min静平衡位置静平衡位置第6页，此课件共51页哦例题例题例题例题2 2 火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变大小、方向基本不变大小、方向基本不变大小、方向基本不变.即弯矩基本不变即弯矩基本不变即弯矩基本不变即弯矩基本不变.FF 横截面上横截面上横截面上横截面上 A A点到中性轴的距点到中性轴的距点到中性轴的距点到中性轴的距离却是随时间离却是随时间离却是随时间离却是随时间 t t 变化的变化的变化的变化的.假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度 转动转动转动转动.tzA A A点的弯曲正应力为点的弯曲正应力为点的弯曲正应力为点的弯曲正应力为 随时间随时间随时间随时间 t t 按正弦曲线变化按正弦曲线变化按正弦曲线变化按正弦曲线变化t 1 2 3 4 1O第7页，此课件共51页哦三、疲劳破坏三、疲劳破坏（Fatigue failureFatigue failure）材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏（fatigue failurefatigue failure）（1 1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值极限值极限值极限值,有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限.（2 2）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂交变应力作用下均表现为脆性断裂交变应力作用下均表现为脆性断裂交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形无明显塑性变形无明显塑性变形无明显塑性变形.（3 3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.1.1.1.疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点（Characteristics of the fatigue failureCharacteristics of the fatigue failure）第8页，此课件共51页哦 材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的其循环次数与应力的其循环次数与应力的其循环次数与应力的大小有关大小有关大小有关大小有关.应力愈大应力愈大应力愈大应力愈大,循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少.裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗糙区粗糙区 用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝,弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后,铁丝铁丝铁丝铁丝就会发生裂断就会发生裂断就会发生裂断就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严极易造成严极易造成严极易造成严重事故重事故重事故重事故.据统计据统计据统计据统计,机械零件机械零件机械零件机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳大部分属于疲劳大部分属于疲劳大部分属于疲劳破坏破坏破坏破坏.第9页，此课件共51页哦（1 1）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生 在在在在构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产都可能产都可能产都可能产生应力集中引起微观裂纹生应力集中引起微观裂纹生应力集中引起微观裂纹生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂将形成宏观裂将形成宏观裂将形成宏观裂纹纹纹纹.（2 2）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展 已形成的宏观裂已形成的宏观裂已形成的宏观裂已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展纹在交变应力下逐渐扩展纹在交变应力下逐渐扩展纹在交变应力下逐渐扩展.（3 3）构件断裂）构件断裂）构件断裂）构件断裂 裂纹的扩展使裂纹的扩展使裂纹的扩展使裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱构件截面逐渐削弱构件截面逐渐削弱构件截面逐渐削弱,削弱到一定极削弱到一定极削弱到一定极削弱到一定极限时限时限时限时,构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂.2.2.2.2.疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段（The three phases of fatigue processThe three phases of fatigue process）第10页，此课件共51页哦 交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗交故表征材料抵抗交故表征材料抵抗交故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同变应力破坏能力的强度指标也不同变应力破坏能力的强度指标也不同变应力破坏能力的强度指标也不同.下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力时间曲线时间曲线时间曲线时间曲线.112 交变应力的循环特征、应力幅和平交变应力的循环特征、应力幅和平均应力均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress)第11页，此课件共51页哦一个应力循环一个应力循环一、基本参数一、基本参数一、基本参数一、基本参数（Basic parameters）应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次,称称称称为一个为一个为一个为一个应力循环应力循环应力循环应力循环（stress cyclestress cycle）O t在拉在拉在拉在拉,压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下 max min 最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为循环特征循环特征循环特征循环特征（cycle symbolcycle symbol）.用用用用r r 表示表示表示表示.1.1.1.1.应力循环应力循环应力循环应力循环(Stress cycle)(Stress cycle)2.2.2.2.循环特征循环特征循环特征循环特征（Cycle symbolCycle symbol）第12页，此课件共51页哦3.3.3.3.应力幅应力幅应力幅应力幅（Stress amplitudeStress amplitude）O一个应力循环一个应力循环 t max min a a4.4.4.4.平均应力平均应力平均应力平均应力（Mean stress)Mean stress)最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的 平均应力平均应力平均应力平均应力（mean stressmean stress）.用用用用 mm表示表示表示表示.最大应力和最小应力的差值最大应力和最小应力的差值最大应力和最小应力的差值最大应力和最小应力的差值的的二分之一的的二分之一的的二分之一的的二分之一,称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的 应力幅应力幅应力幅应力幅（stress amplitudestress amplitude）用用用用 a 表表表表示示示示第13页，此课件共51页哦二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类 （The classification of alternating stressThe classification of alternating stress）1.1.1.1.对称循环对称循环对称循环对称循环 （Symmetrical reversed cycleSymmetrical reversed cycle）在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.O max min t minmin=-=-maxmax或或或或 minmin=-=-maxmax r r=-1=-1 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力,称为称为称为称为对称对称对称对称循环循环循环循环（symmetrical reversed symmetrical reversed cyclecycle）交变应力交变应力交变应力交变应力.第14页，此课件共51页哦（1 1）若）若）若）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（minmin=0=0）r r=0=0 的交变应力的交变应力的交变应力的交变应力,称为称为称为称为脉动循环脉动循环脉动循环脉动循环 （fluctuating cyclefluctuating cycle）交变应力交变应力交变应力交变应力 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力,称为称为称为称为非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 （unsymmetrical unsymmetrical reversed cyclereversed cycle）交变应力交变应力交变应力交变应力.O max min=0 t2.2.2.2.非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 （Unsymmetrical reversed cycleUnsymmetrical reversed cycle）第15页，此课件共51页哦（2 2）r r 0 0 为同号应力循环为同号应力循环为同号应力循环为同号应力循环;r r 0 20203030 0.910.91 0.830.83 0.890.89 30304040 0.880.88 0.770.77 0.810.81 40405050 0.840.84 0.730.73 0.780.78 50506060 0.810.81 0.700.70 0.760.76 60607070 0.780.78 0.680.68 0.740.74 7070 8080 0.750.75 0.660.66 0.730.73 8080100100 0.730.73 0.640.64 0.720.72 100100120120 0.700.70 0.620.62 0.700.70 120120150150 0.680.68 0.600.60 0.680.68 1501505 50000 0.600.60 0.540.54 0.600.60 表表表表11-1 11-1 尺寸因数尺寸因数尺寸因数尺寸因数第28页，此课件共51页哦三、构件表面状态的影响三、构件表面状态的影响（The effect of member surface stateThe effect of member surface state）若构件表面经过淬火若构件表面经过淬火若构件表面经过淬火若构件表面经过淬火,氮化氮化氮化氮化,渗碳等强化处理渗碳等强化处理渗碳等强化处理渗碳等强化处理,其持久极限也就得到提其持久极限也就得到提其持久极限也就得到提其持久极限也就得到提高高高高.表面质量对持久极限的影响用表面状态因数表面质量对持久极限的影响用表面状态因数表面质量对持久极限的影响用表面状态因数表面质量对持久极限的影响用表面状态因数 表示表示表示表示其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的持久极限持久极限持久极限持久极限表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久极限极限极限极限 实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精这是因为不同的加工精这是因为不同的加工精这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中第29页，此课件共51页哦 综合考虑上述三种影响因素综合考虑上述三种影响因素综合考虑上述三种影响因素综合考虑上述三种影响因素,构件在对称循环下的持久极限构件在对称循环下的持久极限构件在对称循环下的持久极限构件在对称循环下的持久极限b b为表面状态因数为表面状态因数为表面状态因数为表面状态因数为有效应力集中因数为有效应力集中因数为有效应力集中因数为有效应力集中因数为尺寸因数为尺寸因数为尺寸因数为尺寸因数为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限 如果循环应力为切应力如果循环应力为切应力如果循环应力为切应力如果循环应力为切应力,将上述公式中的正应力换为切应力即可将上述公式中的正应力换为切应力即可将上述公式中的正应力换为切应力即可将上述公式中的正应力换为切应力即可.对称循环下对称循环下对称循环下对称循环下,r r=-1=-1.上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得.第30页，此课件共51页哦 115 115 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the(Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)member under symmetric cycles)一、对称循环的疲劳许用应力一、对称循环的疲劳许用应力（The permissible stress of The permissible stress of fatigue under symmetric cyclesfatigue under symmetric cycles）二、对称循环的疲劳强度条件二、对称循环的疲劳强度条件（The strength condition of The strength condition of fatigue under symmetric cyclesfatigue under symmetric cycles）同理同理同理同理第31页，此课件共51页哦例题例题例题例题4 4 阶梯轴如图阶梯轴如图阶梯轴如图阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢,b b=920MPa=920MPa,11=420MPa=420MPa,1 1=250MPa=250MPa,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数.解解解解:（1 1 1 1）弯曲时的有效应力集中因）弯曲时的有效应力集中因）弯曲时的有效应力集中因）弯曲时的有效应力集中因数和尺寸因数数和尺寸因数数和尺寸因数数和尺寸因数由图由图由图由图表查有效应力集中因数表查有效应力集中因数表查有效应力集中因数表查有效应力集中因数:f f50f f40r=5由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸因数因数因数因数当当当当 时时时时,当当当当 时时时时,当当当当 时时时时,第32页，此课件共51页哦（2 2）扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数 由图由图由图由图表查有效应力集中因数表查有效应力集中因数表查有效应力集中因数表查有效应力集中因数当当当当 时时时时,当当当当 时时时时,应用直线插值法应用直线插值法应用直线插值法应用直线插值法得得得得当当当当 时时时时,由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸因数因数因数因数第33页，此课件共51页哦 例题例题例题例题5 5 旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶作用一不变的力偶作用一不变的力偶作用一不变的力偶 MM=0.8kNm=0.8kNm,轴表面经过精车轴表面经过精车轴表面经过精车轴表面经过精车,b b=600MPa=600MPa,11=250MPa=250MPa,规定规定规定规定 n n=1.9=1.9,试校核轴的强度试校核轴的强度试校核轴的强度试校核轴的强度.解解解解:（1 1）确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征MMf f50f f40r=5为对称循环为对称循环为对称循环为对称循环第34页，此课件共51页哦（3 3）强度校核）强度校核）强度校核）强度校核（2 2）查图表求各影响因数）查图表求各影响因数）查图表求各影响因数）查图表求各影响因数,计算构件持久限计算构件持久限计算构件持久限计算构件持久限.求求求求K K 求求求求 查图得查图得查图得查图得 求求求求 表面精车表面精车表面精车表面精车,=0.94=0.94 所以安全所以安全所以安全所以安全 查图得查图得查图得查图得第35页，此课件共51页哦 116 116 持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线(Enduring limit curve)Enduring limit curve)107N N maxmaxr0.25r0r-1 与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限 -1-1-1-1的方法相类似的方法相类似的方法相类似的方法相类似,在给定的循环特征在给定的循环特征在给定的循环特征在给定的循环特征r r下进行疲劳试验下进行疲劳试验下进行疲劳试验下进行疲劳试验,求得相应的求得相应的求得相应的求得相应的S SN N曲线曲线曲线曲线.利用利用利用利用S SN N曲线便可确定不同曲线便可确定不同曲线便可确定不同曲线便可确定不同r r值的持久极限值的持久极限值的持久极限值的持久极限 r r第36页，此课件共51页哦 a mO 选取以平均应力选取以平均应力选取以平均应力选取以平均应力 mm为横轴为横轴为横轴为横轴,应力应力应力应力幅幅幅幅 a a为纵轴的坐标系为纵轴的坐标系为纵轴的坐标系为纵轴的坐标系 对任一循环对任一循环对任一循环对任一循环,由它的由它的由它的由它的 a a和和和和 mm便便便便可在坐标系中确定一个对应的可在坐标系中确定一个对应的可在坐标系中确定一个对应的可在坐标系中确定一个对应的P P点点点点 a mP 若把该点的纵横坐标相加若把该点的纵横坐标相加若把该点的纵横坐标相加若把该点的纵横坐标相加,就是该点所代表的应力循环的最就是该点所代表的应力循环的最就是该点所代表的应力循环的最就是该点所代表的应力循环的最大应力即大应力即大应力即大应力即 由原点到由原点到由原点到由原点到P P点作射线点作射线点作射线点作射线OPOP其斜率为其斜率为其斜率为其斜率为第37页，此课件共51页哦 循环特征相同的所有循环特征相同的所有循环特征相同的所有循环特征相同的所有应力循环都在同一射线上应力循环都在同一射线上应力循环都在同一射线上应力循环都在同一射线上.离原点越远离原点越远离原点越远离原点越远,纵横坐标之和纵横坐标之和纵横坐标之和纵横坐标之和越大越大越大越大,应力循环的应力循环的应力循环的应力循环的 maxmax也越大也越大也越大也越大 只要只要只要只要 maxmax不超过同一不超过同一不超过同一不超过同一r r下下下下的持久极限的持久极限的持久极限的持久极限 r r,就不会出现疲劳就不会出现疲劳就不会出现疲劳就不会出现疲劳失效失效失效失效 所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上,都有一个由持久极限都有一个由持久极限都有一个由持久极限都有一个由持久极限 r r确定的临确定的临确定的临确定的临界点（如界点（如界点（如界点（如OPOP上的上的上的上的PP）.将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线 a mO a mPP第38页，此课件共51页哦AC bB a mO a mPP 由于需要较多的试验由于需要较多的试验由于需要较多的试验由于需要较多的试验资料才能得到持久极限曲资料才能得到持久极限曲资料才能得到持久极限曲资料才能得到持久极限曲线线线线,所以通常采用简化的所以通常采用简化的所以通常采用简化的所以通常采用简化的持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线 最常用的简化方法是最常用的简化方法是最常用的简化方法是最常用的简化方法是由对称循环由对称循环由对称循环由对称循环,脉动循环和静脉动循环和静脉动循环和静脉动循环和静载荷载荷载荷载荷,取得取得取得取得A A,C C,B B三点三点三点三点 用折线用折线用折线用折线ACBACB代替原来的曲线代替原来的曲线代替原来的曲线代替原来的曲线 折线折线折线折线ACAC部分的倾角为部分的倾角为部分的倾角为部分的倾角为,斜率为斜率为斜率为斜率为 直线直线直线直线ACAC上的点都与持久极限上的点都与持久极限上的点都与持久极限上的点都与持久极限 r r相对应相对应相对应相对应,将这些点的坐标记为将这些点的坐标记为将这些点的坐标记为将这些点的坐标记为 r rmm和和和和 r ra a于是于是于是于是ACAC的方程可写为的方程可写为的方程可写为的方程可写为第39页，此课件共51页哦117 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)构件工作时构件工作时构件工作时构件工作时,若危险点的应若危险点的应若危险点的应若危险点的应力循环由力循环由力循环由力循环由P P点表示点表示点表示点表示,则则则则 延长射线延长射线延长射线延长射线OPOP与与与与EFEF相交于相交于相交于相交于G G点点点点,G G点纵横坐标之和就是持久极点纵横坐标之和就是持久极点纵横坐标之和就是持久极点纵横坐标之和就是持久极限限限限 r r,即即即即 sOBHIJCFKGPEAL m m a a s第40页，此课件共51页哦构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为（a a）（b b）由（由（由（由（b b）,（c c）两式解出）两式解出）两式解出）两式解出由三角形相似关系由三角形相似关系由三角形相似关系由三角形相似关系（c c）第41页，此课件共51页哦强度条件为强度条件为强度条件为强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为代入（代入（代入（代入（a a）式）式）式）式（a a）第42页，此课件共51页哦例题例题例题例题6 6 如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交变弯矩为不对称交变弯矩为不对称交变弯矩为不对称交变弯矩为MMmaxmax5 5MMminmin512N512N m.m.材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢,b b950MPa,950MPa,-1-1430M430M430M430MPaPa,y y y y 0.2.0.2.圆圆圆圆杆表面经磨削加工杆表面经磨削加工杆表面经磨削加工杆表面经磨削加工.若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数n n2,2,n ns s1.5,1.5,试校核此杆的强度试校核此杆的强度试校核此杆的强度试校核此杆的强度.解解解解:（1 1）计算圆杆的工作应力）计算圆杆的工作应力）计算圆杆的工作应力）计算圆杆的工作应力mmMM2截面截面mm40MM第43页，此课件共51页哦（2 2）确定因数）确定因数）确定因数）确定因数K K,.按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸 由图由图由图由图11.9a11.9a中曲线中曲线中曲线中曲线6 6查得查得查得查得,当当当当时时时时 由表由表由表由表11.111.1查得查得查得查得 由表由表由表由表11.211.2查得查得查得查得 表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件,第44页，此课件共51页哦（3 3）疲劳强度校核）疲劳强度校核）疲劳强度校核）疲劳强度校核 规定的安全因数为规定的安全因数为规定的安全因数为规定的安全因数为n n2.2.n n nn,所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的.（4 4）静强度校核）静强度校核）静强度校核）静强度校核 因为因为因为因为r r0.200.20，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度 最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为 所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的.第45页，此课件共51页哦118 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations)弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件 其中其中其中其中 是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数第46页，此课件共51页哦例题例题例题例题7 7 阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示.材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢,b b=900MPa,=900MPa,-1 1 1 1=410MPa,=410MPa,=410MPa,=410MPa,-1-1-1-1=240M=240M=240M=240MPa.Pa.作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于-1000N-1000Nmm到到到到+1000+1000NmNm之之之之间间间间,扭矩变化于扭矩变化于扭矩变化于扭矩变化于0 0到到到到1500Nm1500Nm之间之间之间之间.若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数n n=2,=2,试校核轴的疲劳强试校核轴的疲劳强试校核轴的疲劳强试校核轴的疲劳强度度度度.R5TTMM50600.40.4解解解解:（1 1）计算轴的工作应力）计算轴的工作应力）计算轴的工作应力）计算轴的工作应力.首先计算交变弯曲正应力及其循环特征首先计算交变弯曲正应力及其循环特征首先计算交变弯曲正应力及其循环特征首先计算交变弯曲正应力及其循环特征第47页，此课件共51页哦其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征第48页，此课件共51页哦（2 2）确定各种因数）确定各种因数）确定各种因数）确定各种因数根据根据根据根据由图由图由图由图11.8b11.8b查得查得查得查得由图由图由图由图11.8d11.8d查得查得查得查得 由于名义应力由于名义应力由于名义应力由于名义应力 maxmax是按照轴直径等于是按照轴直径等于是按照轴直径等于是按照轴直径等于50mm50mm计算的计算的计算的计算的,所以尺寸因数也所以尺寸因数也所以尺寸因数也所以尺寸因数也应按照轴直径等于应按照轴直径等于应按照轴直径等于应按照轴直径等于50mm50mm来确定来确定来确定来确定由表由表由表由表11.111.1查得查得查得查得由表由表由表由表11.211.2查得查得查得查得对合金钢取对合金钢取对合金钢取对合金钢取第49页，此课件共51页哦（3 3）计算弯曲工作安全因数）计算弯曲工作安全因数）计算弯曲工作安全因数）计算弯曲工作安全因数n n 和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数n n （4 4）计算弯扭组合交变应力下）计算弯扭组合交变应力下）计算弯扭组合交变应力下）计算弯扭组合交变应力下,轴的工作安全因数轴的工作安全因数轴的工作安全因数轴的工作安全因数n n 所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件第50页，此课件共51页哦第51页，此课件共51页哦