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系统工程学第四章系统工程学第四章1第1页，共59页，编辑于2022年，星期一第一节第一节 分析模型的概念分析模型的概念n模型两种基本形式模型两种基本形式n系统模型的主要特征和功能系统模型的主要特征和功能n数学模型与数学方法数学模型与数学方法n建立模型的方法论原则和方法建立模型的方法论原则和方法n建立模型的步骤建立模型的步骤2第2页，共59页，编辑于2022年，星期一模型两种基本形式模型两种基本形式n模型的定义：在结构等重要方模型的定义：在结构等重要方面和所研究的系统相似的，真面和所研究的系统相似的，真实的或想象的系统模型。它往实的或想象的系统模型。它往往能为大范围的观察事实提供往能为大范围的观察事实提供解释。解释。n物质形式的模型物质形式的模型n思维形式的模型思维形式的模型3第3页，共59页，编辑于2022年，星期一物质形式的模型物质形式的模型n实物模型：对要研究的客体，按照一定的研实物模型：对要研究的客体，按照一定的研究目的，寻找一种天然存在的具有相似性的究目的，寻找一种天然存在的具有相似性的实物或者人工地制造一种具有相似形的实物实物或者人工地制造一种具有相似形的实物，作为原形客体的实际模拟物，即实物模型，作为原形客体的实际模拟物，即实物模型。运用这种实物模型，进行模拟实验或模型。运用这种实物模型，进行模拟实验或模型实验，以获取关于客体的某种规律性认识。实验，以获取关于客体的某种规律性认识。n天然模型：以天然存在物作为模型。最为典天然模型：以天然存在物作为模型。最为典型和运用得最多的就是生物模型。型和运用得最多的就是生物模型。n人工模型，即以人工制作物作为模型人工模型，即以人工制作物作为模型4第4页，共59页，编辑于2022年，星期一思维形式的模型思维形式的模型n对要研究的对象，按照一定的研究目对要研究的对象，按照一定的研究目的，经过科学的分析而抽象出它的本的，经过科学的分析而抽象出它的本质属性质属性 特征，构造一种思维形式的特征，构造一种思维形式的模拟物，即思维模型，常表现为抽象模拟物，即思维模型，常表现为抽象的、数学的、理论的形的、数学的、理论的形 态。态。（1）理想模型：是对研究对象的一）理想模型：是对研究对象的一种简化和理想化。种简化和理想化。（2）数学模型：）数学模型：（3）理论模型：）理论模型：（4）半经验半理论模型：）半经验半理论模型：5第5页，共59页，编辑于2022年，星期一系统模型的主要特征系统模型的主要特征一一个个通通用用的的系系统统模模型型应应具具有有如如下下的三个特征：的三个特征：n（1）是是实实际际系系统统的的合合理理抽抽象象和和有效的模仿；有效的模仿；n（2）由由反反映映系系统统本本质质或或特特征征的的主要因素构成；主要因素构成；n（3 3）表明了有关因素之间的逻）表明了有关因素之间的逻辑关系或定量关系辑关系或定量关系 6第6页，共59页，编辑于2022年，星期一模型的多重功能n1）科学模型的研究纲领作用；）科学模型的研究纲领作用；2）科学研究的间接方法；）科学研究的间接方法；3）思维模型可以起到思想实验）思维模型可以起到思想实验的目的。思想实验实际上是思的目的。思想实验实际上是思维操作亦即逻辑推理的结果。维操作亦即逻辑推理的结果。是实际实验的逻辑补充。是实际实验的逻辑补充。4）模型是研究复杂系统的关键。）模型是研究复杂系统的关键。5）模型研究对实践的指导作用。）模型研究对实践的指导作用。7第7页，共59页，编辑于2022年，星期一模型的多样性和有限性模型的多样性和有限性（模型构建）（模型构建）1）多样性）多样性2）局限性：过于简化）局限性：过于简化8第8页，共59页，编辑于2022年，星期一数学模型与数学方法数学模型与数学方法n数学方法及其特点数学方法及其特点n数学方法在科学认识中的作用数学方法在科学认识中的作用n数学方法的应用数学方法的应用n数学模型的优点数学模型的优点n数学模型方法数学模型方法9第9页，共59页，编辑于2022年，星期一数学方法及其特点数学方法及其特点n1）数学方法概念：是指以数学为工）数学方法概念：是指以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、演算和分析，以形成解释、经推导、演算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。判断和预言的方法。2）数学方法的特征：）数学方法的特征：高度的抽象性；高度的抽象性；数学方法具有严密的逻辑性；数学方法具有严密的逻辑性；数学方法具有应用的广泛性。数学方法具有应用的广泛性。10第10页，共59页，编辑于2022年，星期一数学方法在科学认识中的作用数学方法在科学认识中的作用n1）为科学技术研究提供简洁精）为科学技术研究提供简洁精确的形式化语言确的形式化语言n2）为科学技术研究提供数量分）为科学技术研究提供数量分析和计算的方法析和计算的方法n3）为科学研究提供逻辑推理的）为科学研究提供逻辑推理的工具工具11第11页，共59页，编辑于2022年，星期一数学方法的应用数学方法的应用n数学模型方法数学模型方法n数学实验（计算机仿真）方法数学实验（计算机仿真）方法12第12页，共59页，编辑于2022年，星期一数学模型的优点n（1 1）它是定量分析的基础。）它是定量分析的基础。n（2 2）它是系统预测和决策的工具。）它是系统预测和决策的工具。n（3）它它可可变变性性好好，适适应应性性强强，分分析析问问题题速速度度快快，省省时时省省力力，而而且且便便于于使使用用计计算算机。机。13第13页，共59页，编辑于2022年，星期一数学模型方法数学模型方法n数学模型是对于某个特定对象数学模型是对于某个特定对象或一定问题，采用形式化数学或一定问题，采用形式化数学语言来描述其特征及数量相依语言来描述其特征及数量相依关系的一种数学结构，它是一关系的一种数学结构，它是一组数学关系式或一套具体的数组数学关系式或一套具体的数学算法。学算法。确定性数学模型；确定性数学模型；随机性数学模型；随机性数学模型；模糊性数学模型；模糊性数学模型；突变性数学模型。突变性数学模型。14第14页，共59页，编辑于2022年，星期一数学实验（计算机仿真）方法数学实验（计算机仿真）方法n即这所要研究问题的数学模型，即这所要研究问题的数学模型，转换为能输入计算机进行数值转换为能输入计算机进行数值运算的形式，或直接建立计算运算的形式，或直接建立计算机仿真模型，在计算机上通过机仿真模型，在计算机上通过系统地变换参数作大量数值计系统地变换参数作大量数值计算。算。15第15页，共59页，编辑于2022年，星期一系统建模原则与步骤n系统建模原则n步骤16第16页，共59页，编辑于2022年，星期一变量类型变量类型n 领域类型1类型2计量经济外生变量内生变量控制理论输入变量决策变量（可控）干扰变量（不可控）输出变量数学自变量/参数因变量对模型起作用但是对模型起作用但是不属于模型描述范不属于模型描述范围的因素围的因素模型所研究的因模型所研究的因素素17第17页，共59页，编辑于2022年，星期一系统建模要求n相似性与简单性的统一。要求相似性与简单性的统一。要求具有本质上的相似性。具有本质上的相似性。n可验证性。可验证性。n多种知识和方法的综合运用多种知识和方法的综合运用18第18页，共59页，编辑于2022年，星期一系统建模原则1 1、现实性、现实性2 2、简明性、简明性3 3、标准化、标准化19第19页，共59页，编辑于2022年，星期一数学模型建模程序数学模型建模程序界定问题界定问题（要素及（要素及关系）关系）变量类型变量类型模型结构模型结构数据数据建模建模计算计算分析分析检验检验20第20页，共59页，编辑于2022年，星期一建立系统模型的方法建立系统模型的方法n1 1、直接分析法、直接分析法利用自然科学或社会科学的已知规律直利用自然科学或社会科学的已知规律直接分析系统要素间的结构关系。接分析系统要素间的结构关系。2 2、数据分析法、数据分析法利用反映系统功能或特征的某些数据，利用反映系统功能或特征的某些数据，经过分析后揭示系统要素间的未知结构经过分析后揭示系统要素间的未知结构关系，再进一步建立系统模型。关系，再进一步建立系统模型。3 3、比拟思考法、比拟思考法寻找与所研究系统有本质共性的另一系寻找与所研究系统有本质共性的另一系统统,把后者作为模型的方法称比拟思考把后者作为模型的方法称比拟思考法。法。21第21页，共59页，编辑于2022年，星期一系统建模所必需的素质 （1 1）对客观事物或过程能透过现象看本质，对问题）对客观事物或过程能透过现象看本质，对问题有深刻的理解，有清楚的层次感和明确的轮廓。有深刻的理解，有清楚的层次感和明确的轮廓。（2 2）在数学方面应有基本的训练，具有一定的数学）在数学方面应有基本的训练，具有一定的数学修养，并且掌握一套数学的方法。修养，并且掌握一套数学的方法。（3 3）具有把实际问题与数学联系起来的能力，善于）具有把实际问题与数学联系起来的能力，善于把各种现象中的表面差异撇去，而将本质的共性提把各种现象中的表面差异撇去，而将本质的共性提练出来。这种能力在书本上是很难学到的，应该从练出来。这种能力在书本上是很难学到的，应该从实践中学，边干边学，逐步积累和培养这种能力。实践中学，边干边学，逐步积累和培养这种能力。22第22页，共59页，编辑于2022年，星期一权重有向图模型权重有向图模型n权重有向图模型是常用建模工权重有向图模型是常用建模工具具u有向图有向图u权重有向图权重有向图u邻接矩阵邻接矩阵u可达矩阵可达矩阵23第23页，共59页，编辑于2022年，星期一能源需求模型能源需求模型n1 能源供给能源供给 2 价格价格n3 能源需求能源需求 4 人口人口1324-1.82.61.25.80.7-0.424第24页，共59页，编辑于2022年，星期一 n预测城市人口流动状况及结果。预测城市人口流动状况及结果。5个节点个节点分别代表分别代表5个城镇，节点个城镇，节点i到节点到节点j的权重的权重为为Pij（代表一年内（代表一年内i镇居民流向镇居民流向j镇的概率）镇的概率）。任何城镇居民不是继续留在本镇就是。任何城镇居民不是继续留在本镇就是流向其他城镇。流向其他城镇。5 52 24 43 31 11/41/41/81/81/41/41/41/41/41/41/31/31/61/63/83/81/161/161/161/161/21/21/81/81/21/22/102/101/101/104/104/103/43/43/103/1025第25页，共59页，编辑于2022年，星期一n传递矩阵传递矩阵Pnpij=p（j/i）n马尔可夫链马尔可夫链n概率向量概率向量n概率矩阵概率矩阵26第26页，共59页，编辑于2022年，星期一机理法机理法n机理法是研究系统运行机理的机理法是研究系统运行机理的基础上提出假设，然后建构模基础上提出假设，然后建构模型型27第27页，共59页，编辑于2022年，星期一连锁信连锁信张三，北京张三，北京李四，上海李四，上海王二，天津王二，天津张龙，深圳张龙，深圳赵虎，厦门赵虎，厦门王朝，杭州王朝，杭州李四，上海李四，上海王二，天津王二，天津张龙，深圳张龙，深圳赵虎，厦门赵虎，厦门王朝，杭州王朝，杭州马汉，南京马汉，南京5份28第28页，共59页，编辑于2022年，星期一K=0 y(0)=1 马汉马汉 1毛钱毛钱K=1 y(1)=5 马汉的朋友马汉的朋友K=2 y(2)=5y(1)马汉的朋友的朋友马汉的朋友的朋友y(6)=5y(5)1562.5元钱元钱y(k+1)=5y(k)通解通解y(k)=y(0)5kK=629第29页，共59页，编辑于2022年，星期一思考题：思考题：The Da Vinci Code中中提到的提到的Fibonacci数列应数列应该如何建模？该如何建模？Fibonacci数列为：数列为：1，1，2，3，5，8，1330第30页，共59页，编辑于2022年，星期一连锁信模型的推广连锁信模型的推广n手机短信手机短信n邮件病毒的扩散邮件病毒的扩散n经济邪教：传销经济邪教：传销31第31页，共59页，编辑于2022年，星期一安利的传销安利的传销n理查理查狄维士，荷兰人后裔。二战期间服狄维士，荷兰人后裔。二战期间服过兵役，年轻时创办飞行训练学校，经营过兵役，年轻时创办飞行训练学校，经营租船公司、汽车快餐店等生意，积累了丰租船公司、汽车快餐店等生意，积累了丰富的商业经验。后来成为纽崔莱营养食品富的商业经验。后来成为纽崔莱营养食品公司成功的推销员领袖。理查公司成功的推销员领袖。理查.狄维士与狄维士与杰杰.温安洛于温安洛于1959年在温安洛家的地下室年在温安洛家的地下室里创建了安利公司，研发了一系列具环保里创建了安利公司，研发了一系列具环保特性的家居日用品，利用原有的推销人员特性的家居日用品，利用原有的推销人员渠道获得成功。渠道获得成功。32第32页，共59页，编辑于2022年，星期一传销模型传销模型n传销对象：传销对象：潜在期潜在期传销期传销期脱离期脱离期33第33页，共59页，编辑于2022年，星期一基本假设基本假设n4类人员类人员u潜在传销者（潜在传销者（S）u传销者（传销者（I）u脱离者（脱离者（R）u非传销者（非传销者（L）34第34页，共59页，编辑于2022年，星期一n在人口固定（在人口固定（N）的某区域有：）的某区域有：35第35页，共59页，编辑于2022年，星期一n假定传销人数变化率正比于传销假定传销人数变化率正比于传销者和潜在传销者的接触机会。者和潜在传销者的接触机会。其中其中 为接触率为接触率36第36页，共59页，编辑于2022年，星期一n假定非传销者假定非传销者L(t)是个常数。是个常数。n假定脱离人数的变化率正比于假定脱离人数的变化率正比于I值。值。其中其中 为脱离率为脱离率37第37页，共59页，编辑于2022年，星期一对其中的参数进行分析对其中的参数进行分析38第38页，共59页，编辑于2022年，星期一食者食者-被食者模型被食者模型 （Predator-Prey Model）有一座孤岛：有一座孤岛：狼吃羊狼吃羊 羊吃草羊吃草39第39页，共59页，编辑于2022年，星期一初始条件初始条件:40第40页，共59页，编辑于2022年，星期一状态空间模型（状态空间模型（数学模型数学模型）n两类系统及其相应状态空间两类系统及其相应状态空间系统方程系统方程u离散系统离散系统u连续系统连续系统41第41页，共59页，编辑于2022年，星期一状态空间模型（状态空间模型（数学模型数学模型）n状态：表示系统运行的特征属性的状态：表示系统运行的特征属性的量。系统的状态随时间变化的。量。系统的状态随时间变化的。n状态变量：指状态中的每个变量，状态变量：指状态中的每个变量，即能够完整的确定系统状态所必须即能够完整的确定系统状态所必须的一组最少的变量。是系统状态的的一组最少的变量。是系统状态的一种数学描述。一种数学描述。42第42页，共59页，编辑于2022年，星期一系统状态方程系统状态方程连续系统系统方程连续系统系统方程 离散系统系统方程离散系统系统方程 43第43页，共59页，编辑于2022年，星期一（二）（二）状态空间模型例题状态空间模型例题n某电话公司第某电话公司第t年增加年增加u(t)百万元的新资百万元的新资金，金，0.75u(t)用于安装交换设备，用于安装交换设备，0.25 u(t)用于装设新的传输电缆，以增加长用于装设新的传输电缆，以增加长途通讯服务。每年对每途通讯服务。每年对每1元的交换设备元的交换设备的价值，公司要损失的价值，公司要损失20分，对每分，对每1元价元价值的电缆，公司要收益值的电缆，公司要收益15分。收益将分。收益将用于下一年购买更多的交换设备。试用于下一年购买更多的交换设备。试计算公司在第计算公司在第t年的总价值。年的总价值。44第44页，共59页，编辑于2022年，星期一（二）（二）状态空间描述状态空间描述n请用矩阵形式表示状态方程与请用矩阵形式表示状态方程与输出方程。输出方程。45第45页，共59页，编辑于2022年，星期一离散系统建模实例离散系统建模实例 考虑企业人才系统。某企业基年有技术考虑企业人才系统。某企业基年有技术员员600人，助工人，助工800人，工程师人，工程师200人，人，高工高工20人。各类人员每年平均脱离率人。各类人员每年平均脱离率（包括退休、调离、自然死亡等）分别（包括退休、调离、自然死亡等）分别为为0.05,0.06,0.1和和0.09。晋升率分别为。晋升率分别为技术员每年晋升助工技术员每年晋升助工30%，助工晋升工，助工晋升工程师程师20%，工程师晋升高工，工程师晋升高工5%。请建立。请建立该系统动态人力资源模型（假定每年新该系统动态人力资源模型（假定每年新分配来的大学生直接转入技术员）。分配来的大学生直接转入技术员）。46第46页，共59页，编辑于2022年，星期一定常系统的状态空间模型求解定常系统的状态空间模型求解n特征向量特征向量n特征值特征值47第47页，共59页，编辑于2022年，星期一分组人口模型分组人口模型n考虑人口中年龄的分布考虑人口中年龄的分布n将人口按照相同的年限，分成年将人口按照相同的年限，分成年龄组。（以龄组。（以5年为一组）年为一组）n分组人口模型本身是一个离散时分组人口模型本身是一个离散时间的动态系统，其一个时间周期间的动态系统，其一个时间周期的宽度对应于基本的分组间距。的宽度对应于基本的分组间距。48第48页，共59页，编辑于2022年，星期一n假设男女人口在分布上是相同的。仅仅考虑假设男女人口在分布上是相同的。仅仅考虑女性人口即可。女性人口即可。n令令 是在时间周期是在时间周期k时第时第i i个年龄组的女个年龄组的女性人口。性人口。i i从从0到到n。n如果不考虑死亡因素，则一个时间周期内第如果不考虑死亡因素，则一个时间周期内第i i个年龄组的成员将会全部转移到第个年龄组的成员将会全部转移到第i i+1+1个年个年龄组。考虑了在给定年龄组内的死亡率，这龄组。考虑了在给定年龄组内的死亡率，这个转移的过程由一个幸存因子所衰减。个转移的过程由一个幸存因子所衰减。49第49页，共59页，编辑于2022年，星期一n其中不能由上述方程确定的唯一的年龄组其中不能由上述方程确定的唯一的年龄组是：是：n这个年龄组是上一个周期内出生的，是上这个年龄组是上一个周期内出生的，是上一个周期内成员的后代。一个周期内成员的后代。n因此，这个年龄组的成员取决于上一个周因此，这个年龄组的成员取决于上一个周期内各组成员的数量及出生率。有：期内各组成员的数量及出生率。有：50第50页，共59页，编辑于2022年，星期一n联立方程，就可以得到怎样由联立方程，就可以得到怎样由 求得求得 的系统方程。的系统方程。n这是一个动态与多变量系统结构相组这是一个动态与多变量系统结构相组合的例子。合的例子。51第51页，共59页，编辑于2022年，星期一连续系统建模（牛顿定律）连续系统建模（牛顿定律）n考察一质量为考察一质量为M的电车，沿直线轨道运的电车，沿直线轨道运动。假设在动。假设在t时刻，车子沿轨道的位置时刻，车子沿轨道的位置用用y(t)来表示，而作用于车子上的力与来表示，而作用于车子上的力与轨道平行并用轨道平行并用u(t)来表示。则牛顿第二来表示。则牛顿第二定律指出：定律指出：52第52页，共59页，编辑于2022年，星期一转换为状态方程的形式转换为状态方程的形式n定义状态变量：定义状态变量：53第53页，共59页，编辑于2022年，星期一n由此得到：由此得到：54第54页，共59页，编辑于2022年，星期一转化为状态空间的形式：转化为状态空间的形式：55第55页，共59页，编辑于2022年，星期一思考思考逐渐废弃问题逐渐废弃问题n考察一个国家内某类型商品例考察一个国家内某类型商品例如洗衣机的使用年限。假定家如洗衣机的使用年限。假定家庭购买新洗衣机并一直使用它庭购买新洗衣机并一直使用它们到致命损坏或报废为止。因们到致命损坏或报废为止。因而，在任一时刻，全国都有一而，在任一时刻，全国都有一个不同老化程度的洗衣机的分个不同老化程度的洗衣机的分布。布。56第56页，共59页，编辑于2022年，星期一Natchez印第安人的社会结构印第安人的社会结构n密西西比河下游的密西西比河下游的Natchez印第安人确印第安人确立了一种巧妙的婚配制度，企图建立一种立了一种巧妙的婚配制度，企图建立一种“开放开放”的阶级结构。社会分为统治阶级的阶级结构。社会分为统治阶级和平民（下等人），统治阶级分为太阳、和平民（下等人），统治阶级分为太阳、贵族、高级官员三个等级。统治阶级成员贵族、高级官员三个等级。统治阶级成员只能与平民结婚。统治阶级的女性成员与只能与平民结婚。统治阶级的女性成员与男性平民结婚的后代继承母亲的阶级地位，男性平民结婚的后代继承母亲的阶级地位，而统治阶级的男性成员与女性平民结婚的而统治阶级的男性成员与女性平民结婚的后代，其阶级地位下降一级。后代，其阶级地位下降一级。57第57页，共59页，编辑于2022年，星期一n假定假定u每一代中，每个阶级的男性和每一代中，每个阶级的男性和女性人数相同女性人数相同u每人结婚且仅一次，并且与同每人结婚且仅一次，并且与同代中人结婚代中人结婚u每对夫妇刚好一个儿子一个女每对夫妇刚好一个儿子一个女儿儿58第58页，共59页，编辑于2022年，星期一作业作业n某市场销售啤酒有甲、乙、丙三种品牌。某市场销售啤酒有甲、乙、丙三种品牌。4月份的市场占有率月份的市场占有率各为各为0.3、0.45、0.25。据抽样调查。据抽样调查5月份消费者消费意向有所变化，月份消费者消费意向有所变化，见表。请用马尔可夫预测法，见表。请用马尔可夫预测法，预测预测5月份甲、乙、丙牌啤酒市月份甲、乙、丙牌啤酒市场占有率各是多少？场占有率各是多少？若预计若预计5月份该市啤酒总需求量为月份该市啤酒总需求量为1200吨，甲、乙、丙牌啤酒各销售多少？吨，甲、乙、丙牌啤酒各销售多少？若上述条件不变，预若上述条件不变，预测测6月份啤酒的市场占有率。月份啤酒的市场占有率。下月品牌本月品牌甲乙丙甲0.50.250.25乙0.40.30.3丙0.150.350.559第59页，共59页，编辑于2022年，星期一