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波动学基础现在学习的是第1页，共40页 10-0 10-0 教学基本要求教学基本要求 10-1 10-1 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 10-2 10-2 波的能量波的能量第十章第十章 波动学基础波动学基础 10-3 10-3 波的叠加波的叠加现在学习的是第2页，共40页教学基本要求教学基本要求一一理解机械波理解机械波传播播过程的物理程的物理实质，理解波的，理解波的频率、波率、波长、波、波速等物理量的意速等物理量的意义、决定因素及它、决定因素及它们之之间的关系的关系.二二掌握同一掌握同一时刻波刻波线上两点之上两点之间相位差与波程差的关系；能相位差与波程差的关系；能由已知由已知质点的振点的振动方程推出平面方程推出平面简谐波的波波的波动方程，理解波方程，理解波动方程方程的物理意的物理意义；会由波；会由波动方程求某点振方程求某点振动方程或某方程或某时刻的波型曲刻的波型曲线，理解波形曲理解波形曲线的物理意的物理意义.三三了解波的能量了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念播特征及能量密度、能流密度概念.四四了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，能了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，能应用相位用相位差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减弱的条件和减弱的条件.五五了解了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解驻波和行波波和行波的区的区别，了解，了解驻波的波的应用用.现在学习的是第3页，共40页10-1 波波动的基本概念的基本概念预习要点要点1.1.注意波注意波动传播播过程的物理程的物理实质.2.2.描写波描写波动的物理量有哪些的物理量有哪些?它它们的关系如何？的关系如何？现在学习的是第4页，共40页振振动和波和波动的关系：的关系：机械波、机械波、电磁波、物磁波、物质波波振振动波波动的成因的成因波波动振振动的的传播播波波动的种的种类：现在学习的是第5页，共40页一一 机械波机械波2 产生条件：生条件：1）波源；）波源；2）弹性介性介质.1 机械波：机械振机械波：机械振动在在弹性介性介质中的中的传播播.机械波的形成机械波的形成:能能传播机械振播机械振动的媒的媒质（空（空气、水、气、水、钢铁等）等）2)介介质作机械振作机械振动的物体（声的物体（声带、乐器等）器等）1)波源波源波是运波是运动状状态的的传播，介播，介质的的质点并不随波点并不随波传播播.注意注意现在学习的是第6页，共40页 横波横波：质点振点振动方向与波的方向与波的传播方向相播方向相垂直垂直的波的波.3 横波与横波与纵波波特点：特点：波波传播方向上各点的振播方向上各点的振动方向与波方向与波传播方播方向垂直向垂直现在学习的是第7页，共40页纵波波（又称疏密波）（又称疏密波）：质点振点振动方向与波的方向与波的传播方向播方向互相互相平行平行的波的波.特点：特点：质点的振点的振动方向与波方向与波传播方向一致播方向一致现在学习的是第8页，共40页3 复复杂波波特点：波源及介特点：波源及介质中各点均作中各点均作简谐振振动特点：复特点：复杂波可分解波可分解为横波和横波和纵波的合成波的合成例如：地震波例如：地震波简谐波波4 波波动传播播过程的物理程的物理实质各个各个质点的相位依次落后点的相位依次落后,波波动是相位的是相位的传播播;每个每个质元元不断从后面的不断从后面的质元元获得能量，又不断引得能量，又不断引发前面前面质元的振元的振动而而向前向前传播能量，因而播能量，因而波波动是能量的是能量的传播播过程程;质元并元并未随未随波前波前进，各点均在自己的平衡位置附近作，各点均在自己的平衡位置附近作振振动.波的波的传播不播不是介是介质质元的元的传播播.波是波是振振动状状态的的传播播.现在学习的是第9页，共40页二二 描写波描写波动过程的物理量程的物理量 波波长：沿波的：沿波的传播方向，两个相播方向，两个相邻的、相位差的、相位差为的振的振动质点之点之间的距离的距离.波波传播方向上相播方向上相邻两振两振动状状态完全相同的完全相同的质点点间的距离的距离（一完整波的（一完整波的长度）度）.OyA A -现在学习的是第10页，共40页横波：横波：相相邻 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷纵波：波：相相邻 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密现在学习的是第11页，共40页 周期周期：波前：波前进一个波一个波长的距离所需要的的距离所需要的时间.波速波速：波：波动过程中，某一振程中，某一振动状状态（即振（即振动相位）相位）单位位时间内所内所传播的距离（相速）播的距离（相速）.决定于介决定于介质的性的性质（弹性模量和密度）性模量和密度）钢铁中中 水水中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中现在学习的是第12页，共40页注意注意周期或周期或频率只决定于波源的振率只决定于波源的振动波速只决定于介波速只决定于介质的性的性质 频率率：周期的倒数，即：周期的倒数，即单位位时间内波内波动所所传播播的完整波的数目的完整波的数目.现在学习的是第13页，共40页三三 波波动过程的几何描述程的几何描述1 1 波波波波动动中的几个概念中的几个概念中的几个概念中的几个概念 波波线波的波的传播方向播方向为波波线.波面波面振振动相位相同的各点相位相同的各点组成的曲面成的曲面.波前波前某一某一时刻波刻波动所达到最前方的所达到最前方的各点所各点所连成的曲面成的曲面.波波线平面波平面波球面波球面波波波前前波面波面波波线波面波面波波前前现在学习的是第14页，共40页性性质（3）各向同性介各向同性介质中，波中，波线垂直于波垂直于波阵面面.（2）波波阵面的推面的推进即即为波的波的传播播.（1）同一波同一波阵面上各点振面上各点振动状状态相同相同.分分类（1）平面波平面波（2）球面波球面波现在学习的是第15页，共40页介介质中波中波动传播到的各点都可以看作是播到的各点都可以看作是发射子波的波源，射子波的波源，而在其后的任意而在其后的任意时刻，刻，这些子波的包些子波的包络就是新的波前就是新的波前.2 惠更斯原理惠更斯原理根据惠更斯原理，只要知道某一根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波刻的波阵面就可面就可以用几何做以用几何做图法确定下一法确定下一时刻的波刻的波阵面面.平面波平面波O球面波球面波现在学习的是第16页，共40页*四四 电磁波磁波1 电磁波的磁波的产生和生和传播播最后形成最后形成电偶极子，即偶极子，即发射射电磁波的天磁波的天线.LC电路的能量集中在路的能量集中在线圈内和极板圈内和极板间，将，将电路改造，路改造，辐射功率射功率现在学习的是第17页，共40页10-2 平面平面简谐波波波波动方程方程预习要点要点1.1.领会推会推导平面平面简谐波波波波动方程的思路和方法方程的思路和方法.2.任一任一时刻波刻波线上两点之上两点之间的振的振动相位差与两点相位差与两点间的距的距离有什么关系离有什么关系?3.3.平面平面简谐波波波波动方程如何定量描述了方程如何定量描述了这一波一波动过程的特点程的特点及运及运动规律的律的?现在学习的是第18页，共40页一一 平面平面简谐波波波波动方程方程 描述波描述波动过程中介程中介质的任一的任一质点（坐点（坐标为 x）相）相对其平衡其平衡位置的位移（坐位置的位移（坐标为 y）随）随时间的的变化关系，即化关系，即 称称为波波函数函数.1.波源波源O处质点的振点的振动方程方程2.距波源距波源为x处质点的振点的振动方程方程P点的振点的振动比振源落后一段比振源落后一段时间t,P点的振点的振动方程方程现在学习的是第19页，共40页波函数波函数沿沿轴负向向利用利用现在学习的是第20页，共40页二二 波波动方程的物理意方程的物理意义 1 当当 x 固定固定时，波函数表示波函数表示该点的点的简谐运运动方程，并方程，并给出出该点与点点与点 O 振振动的相位差的相位差.波具有波具有时间的周期性的周期性.2 当当 t 一定一定时，波具有波具有空空间的周期性的周期性.现在学习的是第21页，共40页 3 当当t 一定一定时，波函数表示，波函数表示该时刻波刻波线上各点相上各点相对其平其平衡位置的位移，即此刻的波形衡位置的位移，即此刻的波形.现在学习的是第22页，共40页 4 若若 均均变化，波函数表示波形沿化，波函数表示波形沿传播方向播方向的运的运动情况（行波）情况（行波）.O O时刻时刻时刻时刻现在学习的是第23页，共40页10-3 波的能量波的能量预习要点要点1.1.波的能量与波的能量与简谐振振动的能量相比的能量相比较,有哪些特点有哪些特点?2.2.什么是波的什么是波的强度度?它与波的振幅有什么关系它与波的振幅有什么关系?现在学习的是第24页，共40页一一 质元的能量元的能量假假设平面平面简谐波在密度波在密度为的均匀介的均匀介质中中传播播.弹性介性介质中取一体中取一体积元元 dV，质量量波波动方程方程振振动动能能由于介由于介质发生形生形变而具有而具有势能，可以能，可以证明体元内具有的明体元内具有的势能与能与动能相同能相同.弹性性势能能现在学习的是第25页，共40页 波波动动能量中能量中Ek、EP同同时达到最大，达到最大，同同时为零，零，总能能量随量随时间周期周期变化化.质元的元的总能量能量现在学习的是第26页，共40页在同一体元在同一体元dV 内内,dEk、dEp是同步的。是同步的。以上以上讨论说明：明：以以横横波波为例例，当当体体积元元的的位位移移最最大大时（即即波波峰峰、波波谷谷处），它它附附近近的的介介质也也沿沿同同一一方方向向产生生了了几几乎乎相相等等的的位位移移，使使该体体积元元发生生的的相相对形形变为零零，即即此此时有有 y/x=0，所所以以此此时体体积元元的的弹性性势能能为零零，而而此此时体体积元元的的振振速速也也为零零，所所以以动能也能也为零；零；相反地，当体相反地，当体积元元处在位移在位移为零零处(即平衡位置即平衡位置)时，振速、相振速、相对形形变均最大，所以均最大，所以弹性性势能和能和动能都同能都同时达到最大达到最大值。现在学习的是第27页，共40页 对任任一一介介质体体积元元来来说，不不断断从从波波源源方方向向的的介介质中中吸吸收收能能量量，又又不不断断地地向向后后面面的的介介质传递能能量量。这说明明波波动是是传递能量的一种方式，且能量能量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。播的速度就是波速。体元体元dV内的机械能不守恒，且作周期性内的机械能不守恒，且作周期性变化。化。孤立的孤立的谐振子系振子系统总能量守恒。能量守恒。这与孤立的与孤立的谐振子系振子系统不相同，孤立的不相同，孤立的谐振子系振子系统振振动过程中系程中系统的的动能和能和势能相互能相互转换,且且总能能保持不保持不变。现在学习的是第28页，共40页二二 质元能量的元能量的传播播1 1.能量密度能量密度能量密度能量密度单位体位体积内的能量内的能量2.平均能量密度平均能量密度平均能量密度平均能量密度能量密度在一个周期内的平均能量密度在一个周期内的平均值.现在学习的是第29页，共40页3 能流：能流：单位位时间内垂直通内垂直通过某一面某一面积的能量的能量.平均能流：平均能流：能流密度能流密度(波的波的强度度)I :通通过垂直于波垂直于波传播方向的播方向的单位面位面积的平均能流的平均能流.udtS现在学习的是第30页，共40页10-4 10-4 波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加预习要点要点1.1.什么是波的叠加原理什么是波的叠加原理?2.2.为什么相干波源什么相干波源发出的波才能出的波才能产生干涉生干涉现象象?怎怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?3.3.驻波是在什么条件下形成的波是在什么条件下形成的?它具有哪些特点它具有哪些特点?现在学习的是第31页，共40页1 波的叠加原理波的叠加原理波波传播的独立性：播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇播情况与未相遇时相同，互不干相同，互不干扰.波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一在相遇区，任一质点的振点的振动为二波二波单独在独在该点引起的振点引起的振动的合成的合成.一一 波的干涉波的干涉现在学习的是第32页，共40页 两列两列频率相同率相同、振振动方向相同方向相同、有、有稳定定的相位差的振的相位差的振源源.2 2 相干波源相干波源相干波源相干波源 频率相同、振率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇的两列波相遇时，使某些地方振，使某些地方振动始始终加加强，而使另一，而使另一些地方振些地方振动始始终减弱的减弱的现象象.3 干涉干涉现象象4 加加强减弱条件减弱条件 两个做机械振两个做机械振动的点波源的点波源S1和和S2,它它们作同作同频率、同率、同方向的方向的简谐振振动，波源振波源振动现在学习的是第33页，共40页*点点P 的两个分振的两个分振动 加加强条件条件两个分振两个分振动在在P点的相位差点的相位差现在学习的是第34页，共40页 减弱条件减弱条件减弱条件减弱条件波程差波程差振振动减弱减弱振振动加加强其他其他如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2相同初相位相同初相位则（波走（波走过的路程之差）的路程之差）现在学习的是第35页，共40页*二二 驻波波1 驻波波现象：象：振幅、振幅、频率、率、传播速度都播速度都相同相同的两列相干波，在同的两列相干波，在同一直一直线上沿上沿相反方向相反方向传播播时叠加而形成的一种特殊的干涉叠加而形成的一种特殊的干涉现象象.B绳上的上的驻波波mPA现在学习的是第36页，共40页正向正向负向向2 驻波方程：波方程：设有两列有两列简谐波，分波，分别沿沿x轴的正方向和的正方向和负方向方向传播，播，它它们的表达式的表达式为:其合成波其合成波为：现在学习的是第37页，共40页表明各表明各质点都在作同点都在作同频率的率的简谐运运动为驻波的振幅波的振幅,其只与位置有关其只与位置有关讨论 1）这一函数不一函数不满足足 ，因此，因此，它它不不表示行波，只表示各点都在做表示行波，只表示各点都在做简谐运运动.现在学习的是第38页，共40页 2）驻波的波形、能量都不能波的波形、能量都不能传播，播，驻波不是波，是一种波不是波，是一种特殊的特殊的振振动.103)波波节、波腹位置、波腹位置波腹波腹波波节波波节-振幅始振幅始终为0的位置的位置波腹波腹-振幅始振幅始终最大的位置最大的位置现在学习的是第39页，共40页相相邻波波节距离距离相相邻波腹距离波腹距离波腹波腹波波节现在学习的是第40页，共40页