专题07 整体思想-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学常见思想方法专题07 整体思想专题概述：数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。名词诠释：整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 运用举例：一整体思想在代数式求值中的运用1已知x2+5x9980，试求代数式x3+6x2993x+1017的值【点睛】首先由x2+5x9980，得出x2+5x998，进一步分组整理代数式x3+6x2993x+1017求得数值即可【详解】解：x2+5x9980，x2+5x998，原式x（x2+5x）+x2993x+1017998x+x2993x+1017x2+5x+1017998+101720152已知：abbc1，a2+b2+c22，则ab+bc+ac的值等于1【点睛】由已知得出ac2，求出a2+b2+c2abbcac=12（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）=12（ab）2+（bc）2+（ca）23，即可得出所求的值【详解】解：abbc1，ac2，a2+b2+c2abbcac=12（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）=12（ab）2+（bc）2+（ca）23，ab+bc+aca2+b2+c23231；故答案为：13已知1x+1y=5，则2x-5xy+2yx+2xy+y=57【点睛】先根据已知条件可得x+y5xy，再把x+y的值整体代入计算即可【详解】解：1x+1y=5，x+y5xy，原式=2×5xy-5xy2xy+5xy=57，故答案是57二整体思想在因式分解中的运用1（1）分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2（2）计算：3（x1）（x+2）（2x+1）2+（x+1）（x1）（3）4（a2b）29（2a+b）2【点睛】（1）利用完全平方公式求解即可（2）利用整式的混合运算顺序求解即可（3）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2a（b+c）2（abc）2（2）计算：3（x1）（x+2）（2x+1）2+（x+1）（x1）3（x2+x2）（4x2+4x+1）+（x2+1），3x2+3x64x24x1+x2+1，x8（3）原式2（a2b）+3（2a+b）2（a2b）3（2a+b）（4a+7b）（8ab）2设a，b，c是一个三角形的三边长，试判断：a2b2c22bc的值的正负，并说明理由【点睛】先分组，再利用公式法分解得到a2b2c22bc（a+b+c）（abc），然后根据三角形三边的关系确定积的符号即可【详解】解：代数式的值为负数理由如下：a2b2c22bca2（b2+c2+2bc）a2（b+c）2（a+b+c）（abc），a，b，c是一个三角形的三边长，a+b+c0，abc0，a2b2c22bc0三整体思想在方程（组）中的运用1解方程组3(x-3)+10(23+y)=1322(x-3)+5(23+y)=27【点睛】设x3u，23+yv，方程组变形后求出u与v的值，即可确定出x与y的值【详解】解：设x3u，23+yv，方程组变形得：3u+10v=1322u+5v=27，×2得：41u41，即u1，把u1代入得：v1，x-3=123+y=1，解得：x=4y=132解方程组：2(x+y)3-x-y4=743(x-y)-2(x+y)=-3【点睛】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：方程组整理得：5x+11y=21x-5y=-3，×5得：36y36，即y1，把y1代入得：x2则方程组的解为x=2y=13已知a是方程x22018x+10的一个根，求a22017a+2018a2+1的值【点睛】利用一元二次方程的解的定义得到a22018a1，则a22017a+2018a2+1可变形为a1+1a，通分得到原式=a2+1a-1，然后把a22018a1代入计算即可【详解】解：a是方程x22018x+10的一个根，a22018a+10，a22018a1，a22017a+2018a2+1=2018a12017a+20182018a-1+1a1+1a=a2+1a-1=2018a-1+1a-1201812017四整体思想在几何中的运用1一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB1，BC3，CD3，DE2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（）A12B13C14D15【点睛】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120°，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形GCBC3，DHDE2GH3+3+28，FAPAPGABBG8134，EFPHPFEH8422六边形的周长为1+3+3+2+4+215故选：D2如图，依次以三角形，四边形n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交，把三角形与各圆重叠部分（阴影部分）面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分记为S4n边形与各圆重叠部分记为Sn，则s4 S9044 （结果保留）【点睛】根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=nr2360进行计算即可【详解】解：S3=nr2360=180×12360=12；S4=nr2360=360360=；S90=nr2360=(90-2)×180360=44故答案为：，443如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为524（结果保留）【点睛】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可【详解】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=12×4+12×14×2÷2=5244如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A4B2C22D2【点睛】设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果【详解】解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDF4+a2-12×4-12a（a2）-12a（a+2）2+a2-12a2+a-12a2a2故选：D