专题16 角平分线四大模型（原卷版）.docx

中考常考几何模型专题16 角平分线四大模型1、角平分线上的点向两边作垂线如图，P 是MON 的平分线上一点，过点 P 作 PAOM 于点 A，PBON 于点 B。结论：PB=PA。2、截取构造对称全等如图，P 是MON 的平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点，在 ON上截取 OB=OA，连接 PB。结论：OPBOPA。3、 角平分线+垂线构造等腰三角形如图，P 是MO 的平分线上一点，APOP 于 P 点，延长 AP 于点 B。结论：AOB 是等腰三角形。4、角平分线+平行线如图，P 是MO 的平分线上一点，过点 P 作 PQON，交 OM 于点 Q。结论：POQ 是等腰三角形。模型精练：1（2019东平县二模）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40°，则CAP（）A40°B45°C50°D60°2（2019桂平市期末）如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，BC12cm，BD8cm，那么点D到直线AB的距离是（）A2cmB4cmC6cmD10cm3（2020浙江自主招生）如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PBm，PCn，ABc，ACb，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+nb+cD无法确定4（2019兰山区一模）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN11，则线段MN的长为 5如图，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90°，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D，试说明：BF2CD6如图，在ABC中，ABE2C，AD是BAC的平分线，BEAD，垂足为E（1）若C30°，求证：AB2BE（2）若C30°，求证：BE=12（ACAB）7（2019沂源县期末）如图，在ABC中，ABAC，ABC40°，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DEAD，求证：ECA40°8（2019临洮县期末）已知ABC中，ABAC，A108°，BD平分ABC，求证：BCAC+CD9（2019自贡期中）如图，在四边形ABCD中，BCBA，ADDC，（1）若BDCD，C60°，BC10，求AD的长；（2）若BD平分ABC，求证：A+C180°10（2019宜昌期中）（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，B90°，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D求证：BDAB+AC；（2）对于任意三角形ABC，ABC2C，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明11（2019潮南区期中）在ABC中，BD是ABC的平分线，ADBD，垂足是D（1）求证：21+C；（2）若EDBC，ABD28°，求ADE的度数12（2019蔡甸区校级月考）如图，在ABC，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DECD，EFAC，求证：EFAB13（2019崇安区校级月考）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AE平分BAD，BE平分ABC，且AE、BE交CD于点E试说明ADABBC的理由14（2019江夏区校级月考）如图1，ABCD，P为AB、CD之间一点（1）若AP平分CAB，CP平分ACD求证：APCP；（2）如图（2），若BAP=25BAC，DCP=25ACD，且AE平分BAP，CF平分DCP，猜想E+F的结果并且证明你的结论；（3）在（1）的条件下，当BAQ=13BAP，DCQ=13DCP，H为AB上一动点，连HQ并延长至K，使QKAQAK，再过点Q作CQH的平分线交直线AK于M，问当点H在射线AB上移动时，QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围15（2019东湖区校级月考）（1）如图1，已知：在ABC中，ABAC10，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 ，AEF的周长是 （2）如图2，若将（1）中“ABC中，ABAC10”改为“若ABC为不等边三角形，AB8，AC10”其余条件不变，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF的周长（3）已知：如图3，D在ABC外，ABAC，且BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACG，过点D作DEBC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明