四年级下册数学各单元知识点整理(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上四年级下册数学各单元知识点整理姓名数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍。2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。 （如：“？” ）3、画图、连线时必须用尺子。4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。第一单元：四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（3）减法是加法的逆运算。（4）加法各部分间的关系：和=加数加数 加数=和另一个加数（5）减法各部分间的关系：差=被减数减数 减数=被减数差 被减数=减数差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（3）除法是乘法的逆运算。（4）乘法各部分间的关系：积=因数× 因数 因数=积÷ 另一个因数（5）除法各部分间的关系：商=被除数÷ 除数 除数=被除数× 商 被除数=商× 除数（6）有余数的除法，被除数 =商× 除数 +余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。4、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里， 如果只有加、 减法，或者只有乘、 除法， 都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、1专心-专注-专业除法），后算（加、减法） ；（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。4、有关 0 的计算一个数和 0 相加，结果还得原数： a + 0 = a 0 + a = a一个数减去 0，结果还得这个数： a 0 = a一个数减去它本身，结果得零： a a = 0一个数和 0 相乘，结果得 0： a × 0 = 0 0 × a = 00 除以一个非 0的数，结果得 0： 0 ÷ a = 0 0 不能做除数： a÷ 0 = （无意义）第二单元：观察物体（二）1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。2、从同一个位置观察不同的物体， 所看到的图形有可能一样， 也有可能不一样。3、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元：运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示： abba加法结合律： 三个数相加， 先把前两个数相加， 或先把后两个数相加， 和不变。字母表示： (ab) ca(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：165933593（16535）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。字母表示： abca(bc)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示： a× bb× a乘法结合律： 三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或先把后两个数相乘， 积不变。字母表示： (a× b) × ca× (b× c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125× 78× 8=78× （125× 8）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘， 可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。2字母表示： (ab) ×ca×cb×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。字母表示： a÷b÷ca÷(b×c)（5）特殊情况： 新|课|标| 第 | 一| 网256 58+44 250 ÷8×4=256+44 58 =250 ×4÷8=300 58 =1000 ÷8=242 =125第四单元：小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是 10、100、1000 的分数可以用（小数）来表示；分母是 10 的分数可以写成（一位）小数，分母是 100 的分数可以写成（两位）小数，分母是 1000 的分数可以写成（三位）小数 所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几 2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分。3、小数点后面第一位是（十分）位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作 0.1 ；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作 0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作 0.001 如：20.375，十分位上的 3，表示 3 个（十分之一）；百分位上的 7，表示 7个（百分之一）；千分位上的 5，表示 5 个（千分之一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是 10。（10个千分之一是 1 个百分之一，10 个百分之一是 1 个十分之一， 10个十分之一是整数 1，或 10 个 0.001 是 1 个0.1 ,10 个 0.01 是 1 个 0.1, 10 个 0.1 是整数 1 ）5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如： 31.031，读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。 如：一百二十点零零九八， 写作：120.009837、在小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500= 8、小数大小的比较：先比较整数部分， 整数部分大， 那个小数就大； 整数部分相同， 就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位 以此类推，直到比出大小。9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100倍；移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000倍 （2）小数点向左： 移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原来的 1/10 ；移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原来的 1/100；移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原来的 1/1000 10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数 ÷ 进率= 高级单位数 高级单位数 × 进率= 低级单位数11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的 0 不能去掉）12、为了读写方便， 常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字第五单元：三角形1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。45、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。6、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边三角形是特殊的等腰三角形） 。o7、三角形的三个内角和是 180。第六单元：小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐； （2）从末位算起，算加法时，哪一位相加满十都要向前一位进 1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退 1。（3）得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。 结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。3、得数是小数时，（末尾）的 0 要去掉。4、一个整数与一个小数相加减时： 先在整数的右边点上小数点； 再添上与另一个小数部分同样多个数的 0； 然后再按照小数加减法的计算方法计算。5、得数是小数时，（末尾）的 0 要去掉。6、验算：注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数； 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。57、应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。 在小数四则运算中， 恰当地运用加法 （交8、简便运算方法：（1）几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；如： 0.36+18.09+2.64+4.91（2） 一个数连续减去两个小数时， 如果这两个小数相加的和能凑整， 可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便； 如：13.2-5.73-4.27（3） 一个数减去两个小数的和， 当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时， 可以先从被减数里减去这个数， 然后再减去另一个数， 计算比较简便。 如：18.63- （4.75+3.63 ）（4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如： 3.65 × 42.6+3.65 × 57.4（5）在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。如：4.95-2.67+1.05第七单元：图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离都相等。3、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。4、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八单元：平均数和条形统计图1、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平） ：（1）数据较少：移多补少法 （2）常用方法：先合后分计算：总数量÷ 份数平均数2、复式条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形统计图要有图例。 复式条形统计图有横向和纵向两种。 复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。【特点】用直条的长短表示数量的多少。 【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。解决问题一、租船问题6解答租船问题的方法：先假设、再调整。共有 32 人，租小船每条 24 元，限乘 4 人；租大船每条 30 元，限乘 6 人，怎样比较哪种船的租金便宜第一步：比较哪种船的租金便宜小船： 24÷4=6（元 / 人）大船： 30÷6=5（元 / 人）经比较大船便宜。第二步：全租大船应租大船只数： 32÷6=5（条） 2（人）这 2 人还要租一条小船，那么总租金就为： 5×30+24=174（元）第三步：调整成全部坐满无空位并且人全部坐完如租 5 大船和 1 条小船， 小船没有坐满， 还空 2 人这时不是最省钱的， 还可再调整成租 4 条大船和 2 条小船，这时大小船刚好坐满。租金为4×30+2×24=168（元）答：租 4 条大船和 2 条小船最省钱。解决租船问题的策略：（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。（2）再假设所有人都租便宜的船， 如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。新|课|标| 第 | 一| 网（3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。二、鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼属于假设问题， 假设的和最后结果相反， 假设全是鸡先求出的是兔，假设全是兔先求出的是鸡。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：（1） 假设全是鸡，那么就有 10×2=20 只脚（2） 这样与实际相差3220=12 只脚（3） 当我们把一只鸡想成一只免就多想了 42=2 只脚（4） 说明笼子里12÷2=6 只鸡被多想了，就要把 6 只鸡转变成兔，所以兔有 6 只（5） 那么鸡应有 10-6=4 只78