2020中考数学新高分大一轮复习全国版（精练）第19课时 矩形、菱形、正方形（免费下载）.docx
第19课时矩形、菱形、正方形知能优化训练中考回顾1.(2019天津中考)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.5B.43C.45D.20答案C2.(2019四川绵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),AOC=60°,则对角线交点E的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,3)答案D3.(2018湖北宜昌中考)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于()A.1B.12C.13D.14答案B4.(2018山东青岛中考)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为. 答案3425.(2018福建中考)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD.已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1,求所利用旧墙AD的长;图1图2(2)已知0<a<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.解(1)设AD=x米,则AB=100-x2米.依题意,得x(100-x)2=450,解得x1=10,x2=90.因为a=20,且xa,所以x2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米.(i)如果按图1方案围成矩形菜园,依题意,得S=x(100-x)2=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1 250,0<xa.因为0<a<50,所以当xa<50时,S随x的增大而增大.当x=a时,S最大=50a-12a2.图1图2(ii)如果按图2方案围成矩形菜园,依题意,得S=x(100+a-2x)2=-x-25+a42+25+a42,ax<50+a2.当a<25+a4<50+a2,即0<a<1003时,则x=25+a4时,S最大=25+a42=10 000+200a+a216.当25+a4a,即1003a<50时,S随x的增大而减小.所以x=a时,S最大=a(100+a-2a)2=50a-12a2.综合(i)(ii),当0<a<1003时,10 000+200a+a216-50a-12a2=9a2-600a+10 00016=(3a-100)216>0,即10 000+200a+a216>50a-12a2,此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大,最大面积为10 000+200a+a216平方米;当1003a<50时,两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等.综上,当0<a<1003时,围成长和宽均为25+a4米的矩形菜园面积最大,最大面积为10 000+200a+a216平方米;当1003a<50时,围成长为a米,宽为50-a2米的矩形菜园面积最大,最大面积为50a-12a2平方米.模拟预测1.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形答案C2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tanABD=34,则线段AB的长为()A.7B.27C.5D.10答案C3.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四边形DEOF中,正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案B4.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.28 cm答案C5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=. 答案36.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是. 答案127.如图,点P是边长为1的菱形ABCD 对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是. 答案18.在正方形ABCD中,E是CD边上一点,(1)将ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到ABF,如图.观察可知:与DE相等的线段是,AFB=. (2)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图,请你用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.解(1)BFAEDADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到ABF,DE=BF,AFB=AED.(2)将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到ABE,如图,则D=ABE=90°,即点E,B,P共线,EAQ=BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.PAQ=45°,PAE=45°,PAQ=PAE.在APE和APQ中,AE=AQ,PAE=PAQ,AP=AP,APEAPQ,PE=PQ.PE=BP+BE=BP+DQ.DQ+BP=PQ.(3)四边形ABCD为正方形,ABD=ADB=45°.如图,将ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到ABK,则ABK=ADN=45°,BK=DN,AK=AN.连接MK.与(2)一样可证明AMNAMK得到MN=MK.MBA+KBA=45°+45°=90°,BMK为直角三角形,BK2+BM2=MK2,BM2+DN2=MN2.
