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南邮自动控制原理实验报告实验一、控制系统的时域分析p 实验二、线性系统的根轨迹研究 实验三、系统的频率响应和稳定性研究 实验四、连续系统串联校正课程名称：自动控制原理仿真实验一：控制系统的时域分析p 一、实验目的：1 观察控制系统的时域响应； 2 记录单位阶跃响应曲线； 3 掌握时间响应分析p 的一般方法； 4 初步了解控制系统的调节过程。二、实验步骤：1 开机进入 Matlab 运行界面。2 Matlab 指令窗："Command dow" ， 运行相关指令。依次完成实验内容。3 本次实验的相关 Matlab 函数（参考材 教材 P74：控制系统模型描述 ）：G=tf(num,den) 可输入一传递函数。step(G,t) 在时间范围 t 秒内，画出单位阶跃响应图。impulse(G,t) 在时间范围 t 秒内，画出单位脉冲响应图。三、实验结果 1.观察一阶系统1( )1sTsF =+数 的时域响应：取不同的时间常数 T ，分别观察该系统的脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应以及单位加速度响应。脉冲响应：T=1sT=3S 阶跃响应:T=1sT=7s斜坡响应:T=1s T=3s单位加速度 响应:T=1sT=7s2、二阶系统的时域性能分析p ：观测 二阶系统22 2( )2nn nsswxw wF =+ +的单位 阶跃响应。（ （1）令 1nw = ， 0, 0.5, 2 x 分别取， 结合单位 阶跃 响应图，观察阻尼比对阶跃响应的影响。阻尼比 =0 ：>> G=tf(1,1,0,1)Transfer function:1 1-s2 + 1>> step(G,18)阻尼比 =0.5 ：>> G=tf(1,1,1,1)Transfer function:1 1-s2 + s + 1>> step(G,18)阻尼比 =2 ：>> G=tf(1,1,2,1)Transfer function:1 1-s2 + 2 s + 1>> step(G,18)结论：当阻尼比取 0 0 时，其振荡频率为 1 1 ，即为无阻尼振荡；当阻尼比大于 0 0 小于 1 1 时，二阶系统为欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应为衰减振荡；当阻尼于 比大于 1 1 时，二阶系统为过阻尼二阶系统，其单位阶跃响应为是非振荡的。（2 2 ）令 0.5 x = ， 1, 2, 5nw 分别取， 结合单位阶跃响应图，观察自然频率对阶跃响应的影响。自然频率 =1 ：>> G=tf(1,1,1,1)Transfer function:1 1-s2 + s + 1>> step(G,18)自然频率 =2 ：>> G=tf(4,1,2,4)Trans fer function:2 2-s2 + 2 s + 2>> step(G,18)自然频率 =5 ：>> G=tf(25,1,5,25)Transfer function:5 5-s2 + 5 s + 5>> step(G,18)结论：自然频率越小，阻尼比越小，系统的阶跃响应幅值越大。（ （3）调节自然频率与阻尼比，要求：Tr> step(G,6)自然频率=16.9538rad/sec 阻尼比=0.73578实验二线性系统的根轨迹研究2.1 实验目的（ （1）考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。（ （2）观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。（ （3）观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。（ （4）初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。2.2 实验内容 根轨迹绘制的指令法、交互界面法；复平面极点分布和系统响应的关系。已知单位负反馈系统的开环传递函数为2 ) 5 4 2 (2+ +=s ss Ks G ，实验要求：（ （1）用 试用 MATLAB 的 的 rlocus 指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图形。）指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rlocus(G)（ （2）用 利用 MATLAB 的 的 rlocfind 指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果 。）指令：rlocfind(G) 分离点：-2.0095 + 1.0186iK=0.0017 与 虚轴的 交点：-0.0000 + 3.6025iK=65.8411（ （3）用 利用 MATLAB 的 的 rlocfind 指令, 求出系统临界稳定增益, 并用指令验证系统的稳定性。系统 临 界稳定增益：65.8411 由于系统 无右半平面的开环极点， 且 奈奎斯特曲线不 包围（ （-1 ，j0 ）点 ，。系统稳定。（ （4）用 利用 SISOTOOL 交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要）求写出记录值，并给出说明。）指令：SISOTOOL(G)原值：K=0.00017校正值：K=0.000169原值：K=65.8411校正值：K=71.8 （ （5）在 在 SISOTOOL 界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A ）写出响应中出现衰减振荡分量时的 的 K 的取值范围，（B ）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的 K 。的取值范围。（A A ）03.1 实验目的 (1)绘制并观察典型开环系统的 Nyquist 围线。(2)绘制并观察典型开环系统的 Bode 图。(3)运用 Nyquist 准则判断闭环系统的稳定性。(4)初步掌握相关 MATLAB 指令的使用方法。3.2 实验内容 一、（必做内容）使用 sisotool 交互界面研究典型开环系统的频率特性曲线，并进行闭环系统稳定性讨论。以下各小题的要求：（A)根据所给开环传递函数的结构形式，绘制相应的幅相频率曲线和对数幅相频率曲线。(B)显示出曲线对应的开环传递函数具体表达式。(C)假如 MATLAB 指令绘制的幅相频率曲线不封闭，或用文字说明所缺部分曲线的走向，或在图上加以添加所缺曲线；曲线与(-1,j0)点的几何关系应足够清晰，能支持判断结论的导出。(D)对该开环函数构成的单位负反馈系统的稳定性作出判断，说明理由；假如闭环不稳定，则应指出不稳定极点的数目。(1) 1 )( 1 (2 11+ +=s T s TKG，其中 K , T 1, T 2可取大于 0 的任意数。取 K=1，T1=1，T2=2；指令如下：G=tf(1,2 3 1) Transfer function: 2 s2 + 3 s + 1margin(G) nyquist(G)P=0,R=0,Z=0 系统稳定(2) ) 1 )( 1 )( 1 (3 2 12+ + +=s T s T s TKG，其中 K , T 1, T 2, T 3可取大于 0 的任意 取 K=1，T1=1，T2=2，T3=3； 指令如下：G=tf(1,6 11 6 1) Transfer function:1 - 6 s3 + 11 s2 + 6 s + 1 margin(G)nyquist(G)P=0,R=0,Z=0 系统稳定(3) ) 1 (14+=s T sKG ，其中 K , T 1可取大于 0 的任意数。取 K=1，T1=1； 指令如下：G=tf(1,1 1 0) Transfer function:1 - s2 + s margin(G)nyquist(G)P=0,R=0,Z=0 系统稳定 (4) ) 1 )( 1 1 (2 16+ +=s T s T ss T KGa，其中。K 可取大于 0 的任意数。K=1，Ta=1，T1=1，T2=2； 指令如下：G=tf(1 1,2 3 1 0) Transfer function:s + 1 - 2 s3 + 3 s2 + s margin(G) nyquist(G)P=0,R=0,Z=0 系统稳定 (5) ) 1 (127+=s T sKG，其中 K , T 1可取大于 0 的任意数。K=1，T1=1； 临界稳定，指令如下：G=tf(1,1 1 0 0) Transfer function:1 - s3 + s2 margin(G)nyquist(G)(6) 1128,) 1 1 (T Ts T ss T KGaa>+=，其中 K可取大于 0 的任意数。K=1，Ta=2，T1=1； 指令如下：G=tf(2 1,1 1 0 0) Transfer function:2 s + 1 - s3 + s2 margin(G) nyquist(G)临界稳定 (7) 1129,) 1 1 (T Ts T ss T KGaa<+=，其中 K可取大于 0 的任意数。K=1，Ta=1，T1=2； 临界稳定，指令如下：G=tf(1 1,2 1 0 0) Transfer function:s + 1 - 2 s3 + s2 margin(G) nyquist(G)(8)210) 1 )( 1 (ss T s T KGb a+ +=，其中 K , T a,T b可取大于 0 的任意数。时间常数 T 与 K 给出具体数值仿真 取 K=1，Ta=1，Tb=2 指令如下：G=tf(2,3,1,1,0,0) G =2 s2 + 3 s + 1-s2Continuous-time transfer function.>> margin(G) >> nyquist(G)临界稳定实验四 连续系统串联校正 一、实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。2.对给定系统进行串联校正设计，并通过模拟实验检验设计的正确性。二、实验仪器1EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2计算机一台 三、实验内容1串联超前校正 （1）系统模拟电路图如图 5-1，图中开关 S 断开对应未校情况，接通对应超前校正。图 图 5 5- -1 1超前校正电路图（2）系统结构图如图 5-2图 图 5 5- -2 2超前校正系统结构图图中Gc1（s）=22（0.055s+1）Gc2（s）=0.005s+12串联滞后校正 （1）模拟电路图如图 5-3，开关 s 断开对应未校状态，接通对应滞后校正。图 图 5 5- - 3 滞后校正模拟电路图（2）系统结构图示如图 5-4图 图 5 5- - 4 滞后系统结构图图中Gc1(s）=1010（s+1）Gc2（s）=11s+13串联超前滞后校正 （1）模拟电路图如图 5-5，双刀开关断开对应未校状态，接通对应超前滞后校正。图 图 5 5- - 5 超前 滞后校正模拟电路图（2）系统结构图示如图 5-6。图 图 5 5- -6 6 超前 滞后校正系统结构图图中Gc1（s）=66（1.2s+1）（0.15s+1）Gc2（s）=（6s+1）（0.05s+1）四、实验步骤1.启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。超前校正：3.连接被测量典型环节的模拟电路(图 5-1)。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电。4.开关 s 放在断开位置。- 5.在实验项目的下拉列表中选择实验五五、连续系统串联校正。鼠标单击 按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果，并记录超调量sp 和调节时间 ts。6.开关 s 接通，重复步骤 5,将两次所测的波形进行比较。并将测量结果记入下表中：超前校正系统 指标 校正前 校正后 阶跃响应曲线 见图 1.1 见图 1.2 51.1 11,8 Tp（秒）166 118 Ts（秒）1152 154滞后校正：7.连接被测量典型环节的模拟电路(图 5-3)。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电。8.开关 s 放在断开位置。9.在实验项目的下拉列表中选择实验五五、连续系统串联校正。鼠标单击 按钮，弹出实验课题参数设置对话框，在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果，并记录超调量sp 和调节时间 ts。10.开关 s 接通，重复步骤 9,将两次所测的波形进行比较。并将测量结果记入下表中：滞后校正系统 指标 校正前 校正后 阶跃响应曲线 见图 2.1 见图 2.2 67.2 11.53 Tp（秒）213 439 Ts（秒）2529 529五、实验报告1计算串联校正装置的传递函数 Gc（s）和校正网络参数。2画出校正后系统的对数坐标图，并求出校正后系统的c 及。3比较校正前后系统的阶跃响应曲线及性能指标，说明校正装置的作用。阶跃响应曲线：串联超前校正前：串联超前校正后：图 1.1图 1.2串联滞后校正前：串联滞后校正后：图 2.1图 2.2串联超前校正前：G（s）=Wc=16.7rad/s，V=17 度串联超前校正后：G（s）=Wc=25rad/s，V=65 度串联滞后校正前：G（s）=Wc=17.7rad/s V=-14 度串联滞后校正后：G（s）=Wc=6.83rad/s V=31 度 由以上实验结果，得到校正装置作用：超前校正的是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。由于 RC 组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器的无网络电路，或采用运算放大器组成的有网络。滞后校正装置即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。作者的处理十分得当。北京交通大学自动控制原理研究性学习报告基于MATLAB软件的系统建模分析p 与校正谭堃15221309 田斌15221310 努尔夏提15221305 张雪程13222028【摘要】：p 】： 本文利用MATLAB软件来实现对自动控制系统建模、分析p 与设计、仿真的方法。它能够直观、快速地分析p 系统的动态性能、和稳态性能。并且能够灵活的改变系统的结构和参数通过快速、直观的仿真达到系统的优化设计。【关键词】：p 】： ：MATLAB，自动控制，系统仿真 1.主要任务单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为G(s)=4K/s(s+2)1、画出未校正系统的Bode图，分析p 系统是否稳定。2、画出未校正系统的根轨迹图，分析p 闭环系统是否稳定。3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数Kv20s-1； （2）相位裕量50° （3）幅值裕量Kg10dB。4、给出校正装置的传递函数。5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率c、相位裕量。6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析p 。 2.理论分析p （1） 确定K值Kv=limsWk =2k=20 所以K = 10 （2）校正前系统的开环对数幅频特性如图实线所示。由A(wc)=20/wc(1+(wc/2)2=1;得wc6.32；(wc)=180+(wc)=90-72.4=17.6可见相位裕量并不满足要求，为不影响低频段特性和改善暂态响应性能，采用引前矫正。（3）设计串联微分校正装置：微分校正环节的传递函数为Wc(s)=(Tds+1)/(Tds/d)+1); 最大相位移为ma_=arcsin(rd-1)/(rd+1) 根据系统相位裕量(wc)50的要求，微分矫正环节最大相位移为ma_50-17.6=32.4考虑WcWc,原系统相角位移将更负些，故ma_将更大些，取ma_=40，即有Sin40=(d-1)/(d+1)=0.64解得d=4.6 设校正后的系统穿越频率Wc为矫正装置两交接频率w1与w2的几何中点。即Wc=w1w2=w1rd 若认为Wc/w1>>1,Wc/w2A(wc)=120wc/(wc2/2) 解得w14.32;w219.87;wc9.26。所以校正装置的传递函数为Wc(s)=(s/4.32+1)/(s/19.87)+1); （4）验算校正后系统指标Wk(s)=20(s/4.32+1)/s(s/2+1)(s/19.87+1) 同理，代入数值得校正装置的相位裕量为(wc)=52.4 另(wj)=-180,可得出系统穿越频率wj;所以一定满足GM=20lg1/（wk(jwj)10dB (三)MATLAB仿真(1) 时域分析p 1.校正前系统的暂态响应曲线如图：-图1 系统单位阶跃相应计算结果：pos(超调量) =60.46、tp(峰值时间)= 0.5s、tr(上升时间)=1.8s ，ts(调节时间)=3.7s 由图可知：校正前系统的的调节时间较长，超调量过大。 3.校正后系统的暂态响应曲线如图图2系统单位阶跃相应计算结果：pos(超调量) =15.88、tp(峰值时间)= 0.3s、tr(上升时间)=0.2s ，ts(调节时间)=0.6s系统的暂态响应与校正前相比有较大改善。该系统依然稳定，而且反应更加快速，应采用。(2)根轨迹校正前系统的根轨迹如图校正后系统的根轨迹如图：校正前后根轨迹对比(3)对数频率特性校正前系统的开环对数频率特性如图实线所示：图1 系统对数频率特性曲线相位裕量=17.6穿越频率=6.32rad/s微分校正环节的对数频率特性如图所示：校正后系统的开环对数频率特性如图所示：相位裕量=52.4穿越频率=9.26rad/s对比图(4)幅相频率特性校正前系统的开环幅相频率特性如图所示：图7 系统幅相频率特性曲线校正后系统的开环幅相频率特性如图所示：对比图四、程序附录 （1） 时域分析p cleart=0:0.1:5; s=184 794.8; d=1 21.87 233.7 794.8; sys=tf(s,d); y1=step(sys,t); plot(t,y1) ma_y1=ma_(y1); y1=y1(length(t); pos1=100_(ma_y1-y1)/y1; for i=1:1:51 if(y1(i)=ma_y1) n=i;break; end endtp1=(n-1).1; for i=1:1:51 if(y1(i)0.98) m=i;break; end endtr1=(m-1).1; for i=51:-1:1 if(y1(i)>1.02|y1(i)ts1=a.1; pos=pos1 tp=tp1 tr=tr1 ts=ts1 clear t=0:0.1:10; s=40; d=1 2 40; sys=tf(s,d); y1=step(sys,t); plot(t,y1) ma_y1=ma_(y1); y1=y1(length(t); pos1=100_(ma_y1-y1)/y1; for i=1:1: if(y1(i)=ma_y1) n=i;break;end endtp1=(n-1).1; for i=1:1: if(y1(i)0.98) m=i;break; end endtr1=(m-1).1; for i=:-1:1 if(y1(i)>1.02|y1(i)ts1=a.1; pos=pos1 tp=tp1 tr=tr1 ts=ts1 （2）对数频率特性 clear s1=0.23 1; d1=0.05 1; s2=40; d2=1 2 40; s3=184 794.8; d3=1 21.87 233.7 794.8; sys1=tf(s1,d1); sys2=tf(s2,d2); sys3=tf(s3,d3); figure(1) bode(sys1,sys2,sys3) （3）根轨迹 clear s1=40; d1=1 2 40; s2=184 794.8; d2=1 21.87 233.7 794.8; sys1=tf(s1,d1); sys2=tf(s2,d2); figure(1) rlocus(sys1,sys2)（4）幅相频率特性 clear s1=40; d1=1 2 40; s2=184 794.8; d2=1 21.87 233.7 794.8; sys1=tf(s1,d1); sys2=tf(s2,d2); figure(1) nyquist(sys1,sys2)总结本次研究性学习的内容主要是建立自动控制系统并运用MATLAB软件对设计的自动控制系统进行仿真，其中涉及了关于自动控制方面的很多知识，也有关于数学建模方面的知识以及MATLAB软件的应用，此次研究性学习建立了卫星姿态的自动控制。在此次设计过程中遇到了很多问题，也接触到了很多以前不知道的知识，特别是之前很少接触过MATLAB软件，这让本次设计一度陷入停滞阶段。后来在图书馆和网络上查阅了大量的相关书籍，并在同学的细心指导下安装了MATLAB软件并学习其使用方法，从而使问题一步步得到了解决，最终成功的完成了此次研究性学习。觉得非常的好！第 17 页 共 17 页