专练13（几何压轴大题）2020中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版）（免费下载）.docx

2020中考考点必杀500题专练13（几何压轴大题）（30道）1（2019·安徽省中考模拟）已知如图1，在ABC中，ACB90°，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（0°90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF的范围【答案】（1）结论：FDFC，DFCF理由见解析；（2）结论不变理由见解析；（3）BF【解析】解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图1中，ADEACE90°，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD2FAD，EFCFAC+FCA2FAC，CACB，ACB90°，BAC45°，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC）90°，DFFC，DFFC（2）结论不变理由：如图2中，延长AC到M使得CMCA，延长ED到N，使得DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长ME交AN于H，交AB于OBCAM，ACCM，BABM，同法BEBN，ABMEBN90°，NBAEBM，ABNMBE，ANEM，BANBME，AFFE，ACCM，CFEM，FCEM，同法FDAN，FDAN，FDFC，BME+BOM90°，BOMAOH，BAN+AOH90°，AHO90°，ANMH，FDFC（3）当点落在上时，取得最大值， 如图5所示，是的中点，又，即的最大值为图5当点落在延长线上时，取得长最小值，如图6所示，是的中点，又，即的最小值为图6综上所述，【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题2（2019·山东省中考模拟）正方形中，E是边上一点，（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_，_.（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明.【答案】（1）BF，AED；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】 (1)、ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到ABF，DE=BF，AFB=AED(2)、将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到ABE，如图2，则D=ABE=90°， 即点E、B、P共线，EAQ=BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， PAQ=45°， PAE=45° PAQ=PAE， APEAPQ（SAS）， PE=PQ， 而PE=PB+BE=PB+DQ， DQ+BP=PQ；(3)、四边形ABCD为正方形， ABD=ADB=45°，如图，将ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到ABK，则ABK=ADN=45°，BK=DN，AK=AN， 与（2）一样可证明AMNAMK，得到MN=MK，MBA+KBA=45°+45°=90°， BMK为直角三角形， BK2+BM2=MK2， BM2+DN2=MN2考点：(1)、旋转的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质3（2019·内蒙古自治区中考模拟）如图,ABC内接于O,AB是O的直径,CD平分ACB交O于点D,交AB于点F,弦AECD于点H,连接CE、OH.(1)延长AB到圆外一点P,连接PC,若PC2=PB·PA,求证:PC是O的切线;(2)求证:CF·AE=AC·BC;(3)若=,O的半径是,求tanAEC和OH的长.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) tanAEC=，OH =1.【解析】(1)证明:PC2=PB·PA,=,BPC=APC,PBCPCA,BAC=PCB,连接OC,如图所示,AO=OC,ACO=BAC,ACO=PCB.AB是O的直径,ACB=90°,BCO+ACO=90°,BCO+PCB=90°,PCO=90°.OC是半径,PC是O的切线.(2)证明:AB是O的直径,ACB=90°.CD平分ACB,ACD=FCB=45°.AECD,CAE=45°=FCB.在ACE与CFB中,CAE=FCB,AEC=FBC,ACECFB,=,CF·AE=AC·BC. (3)作FMAC于M,FNBC于N,CQAB于Q,延长AE、CB交于点K.CD平分ACB,FM=FN.SACF=AC·FM=AF·CQ,SBCF=BC·FN=BF·CQ,=,=.AB是O的直径,ACB=90°且tanABC=.=且AEC=ABC,tanAEC=tanABC=. 设AC=3k,BC=2k,在RtACB中,AB2=AC2+BC2且AB=2,(3k)2+(2k)2=(2)2,k=2(k=-2舍去),AC=6,BC=4,FCB=45°,CHK=90°,K=45°=CAE,HA=HC=HK,CK=CA=6.CB=4,BK=6-4=2,OA=OB,HA=HK,OH是ABK的中位线,OH=BK=1.【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识的综合应用4（2017·营口市老边区柳树镇中学中考模拟）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F （1）如图1，当点E在AB边得中点位置时： 通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ，请证明你的猜想；（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想【答案】（1）DE=EF；NE=BF；理由见解析；（2）DE=EF，理由见解析【解析】解：（1）DE=EF；NE=BF；理由如下：四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=ABC=90°，N，E分别为AD，AB中点， AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90°，AED+FEB=90°，又ADE+AED=90°，FEB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90，ANE=45°，DNE=180°ANE=135°，又CBM=90°，BF平分CBM，CBF=45°，EBF=135°，在DNE和EBF中， DNEEBF（ASA），DE=EF，NE=BF（2）DE=EF，理由如下：在DA边上截取DN=EB，连接NE，四边形ABCD是正方形，DN=EB，AN=AE，AEN为等腰直角三角形，ANE=45°，DNE=180°45°=135°，BF平分CBM，AN=AE，EBF=90°+45°=135°，DNE=EBF， NDE+DEA=90°，BEF+DEA=90°，NDE=BEF，在DNE和EBF中，DNEEBF（ASA）， DE=EF【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等，能正确地根据图1中证明DNE与EBF全等从而得到结论，进而应用到图2是解题的关键5（2019·山东省中考模拟）（1）（问题发现）如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长【答案】（1）BE=AF；（2）无变化；（3）1或+1【解析】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，AD=BC=，四边形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45°，sinABC=，在正方形CDEF中，FEC=FED=45°，在RtCEF中，sinFEC=，FCE=ACB=45°，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，BE=BFEF=，由（2）知，BE=AF，AF=1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45°，sinABC=，在正方形CDEF中，FEC=FED=45°，在RtCEF中，sinFEC= ， ，FCE=ACB=45°，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，AF=+1即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为1或+16（2019·山东省中考模拟）如图1，在中，点、分别在边、上，连结，点、分别为、的中点（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值【答案】（1），；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）面积的最大值为.【解析】解：（1）点、是、的中点，点、是、的中点，（2）结论：是等腰直角三角形证明：由旋转知，由三角形中位线的性质可知，是等腰三角形同（1）的方法得，、同（1）的方法得， 、是等腰直角三角形；（3）由（2）得，是等腰直角三角形，最大时，的面积最大且在顶点上面时，连接AM，AN，如图：在中，在中，故答案是：（1），；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）面积的最大值为【点睛】本题考查了三角形中位线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、旋转的性质以及求最大面积问题等知识点，属压轴题目，综合性较强7（2018·河南省中考模拟）已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF求证：四边形ADCF是平行四边形；填空：当时，四边形ADCF是_形；当时，四边形ADCF是_形【答案】（1）见解析；（2）矩；菱.【解析】证明：， 在和中， 又，四边形ADCF为平行四边形；当时，四边形ADCF是矩形；当时，四边形ADCF是菱形故答案为矩，菱【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出是解题关键8（2019·江苏省中考模拟）如图，矩形中，点在边的延长线上，连接，过点作的垂线，交于点，交边的延长线于点.（1）连接，若，求证：四边形为菱形；（2）在（1）的条件下，求的长；（3）设，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）；（3），.【解析】解：（1）证明：BD=BE，BMDEDBN=EBN四边形ABCD是矩形，ADBC DNB=EBNDBN=DNBBD=DN又 BD=BEBE=DN又ADBC四边形DBEN是平行四边形又BD=BE 平行四边形DBEN是菱形（2）由（1）可得，BE=BD=10CE=BE-BC=2在RtDCE中，DE=2由题意易得MBC=EDC，又DCE=BCD=90°BCMDCE BM=（3）由题意易得BNA=EDC，A=DCE=90°NABDCE y=，其中0<x<【点睛】此题主要考查勾股定理和三角形相似的综合应用9（2019·河南省中考模拟）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（0°45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 【答案】（1）四边形CEGF是正方形；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】（1）四边形ABCD是正方形，BCD=90°，BCA=45°，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90°，四边形CEGF是矩形，CGE=ECG=45°，EG=EC，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，CEG=B=90°，ECG=45°，GEAB，故答案为；（2）连接CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，=、=，=，ACGBCE，线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）CEF=45°，点B、E、F三点共线，BEC=135°，ACGBCE，AGC=BEC=135°，AGH=CAH=45°，CHA=AHG，AHGCHA，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由得，AH=a，则DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案为3【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.10（2018·山东省中考模拟）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由【答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【解析】解：（1）如图中，结论：AF=AE理由：四边形ABFD是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90°，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如图中，结论：AF=AE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45°，EKF=180°DKE=135°，ADE=180°EDC=180°45°=135°，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90°，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图中，结论不变，AF=AE理由：连接EF，延长FD交AC于KEDF=180°KDCEDC=135°KDC，ACE=（90°KDC）+DCE=135°KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA，EF=EA，FED=AEC，FEA=DEC=90°，AEF是等腰直角三角形，AF=AE【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强11（2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交AM延长线于点F(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的长；(2)如图2，若DADE，求证：BF+DFAF【答案】(1)AB6；(2)证明见解析.【解析】解：(1)设BMx，则CM2x，BC3x，BABC，BA3x在RtABM中，E为斜边AM中点，AM2BE2由勾股定理可得AM2MB2+AB2，即40x2+9x2，解得x2AB3x6(2)延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DPAF于P点DF平分CDE，12DEDA，DPAF341+2+3+490°，2+345°DFP90°45°45°AHAFBAF+DAF90°，HAD+DAF90°，BAFDAH又ABAD，ABFADH(SAS)AFAH，BFDHRtFAH是等腰直角三角形，HFAFHFDH+DFBF+DF，BF+DFAF【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12（2017·湖北省中考模拟）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H(1) 求证：HEHG(2) 如图2，当BEAB时，过点A作APDE于点P连接BP，求的值(3) 在(2)的条件下，若AD2，ADE30°，则BP的长为_ 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）BP的长为【解析】（1）延长BC至M，且使CMBE，连接AM，ABMDCE（SAS）DECAMBEBCM，BGCGG为EM的中点FG为AEM的中位线FGAMHGEAMBHEGHEHG(2) 过点B作BQBP交DE于Q由八字型可得：BEQBAPBEQBAP（ASA）PAQE(3) ADECED30°CECDBEBCCD2CD，CDDE2CDADE30°APEQ1，DPPQ1BP13（2019·陕西省中考模拟）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD、BE之间的数量关系为 （2）拓展研究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD2，若点P满足PD2，且BPD90°，请直接写出点A到BP的距离【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）点A到BP的距离为或【解析】解：（1）如图1ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60°点A，D，E在同一直线上，ADC=120°，BEC=120°，AEB=BECCED=60°故答案为60°ACDBCE，AD=BE故答案为AD=BE（2）AEB=90°，AE=BE+2CM理由：如图2ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45°点A，D，E在同一直线上，ADC=135°，BEC=135°，AEB=BECCED=90°CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90°，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM（3）点A到BP的距离为或理由如下：PD=1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD=90°，点P在以BD为直径的圆上，点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，ADB=45°AB=AD=DC=BC=，BAD=90°，BD=2DP=1，BP=BPD=BAD=90°，A、P、D、B在以BD为直径的圆上，APB=ADB=45°，PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD，=2AH+1，AH=当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP=2AHPD，=2AH1，AH=综上所述：点A到BP的距离为或 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键14（2019·浙江省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PEPC，过点P作PFOP且PFPO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OPt（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由【答案】(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析【解析】（1）如图所示，过点E作EGx轴于点G，则COP=PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90°，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=EPG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx轴、FPx轴，且EG=FP，四边形EGPF为矩形，EFBD，EF=PG，S四边形BEDF=SBDF+SBDE=×BD×EF=×（t2t+6）×6=（t2）2+16，当t=2时，S有最小值是16；（3）假设FBD为直角，则点F在直线BC上，PF=OPAB，点F不可能在BC上，即FBD不可能为直角；假设FDB为直角，则点D在EF上，点D在矩形的对角线PE上，点D不可能在EF上，即FDB不可能为直角；假设BFD为直角且FB=FD，则FBD=FDB=45°，如图2，作FHBD于点H，则FH=PA，即4t=6t，方程无解，假设不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形15（2019·江西省中考模拟）某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：操作发现在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为腰，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是 （填序号即可）AFBC：AFBC；整个图形是轴对称图形；DEBC、数学思考在任意ABC中，分别以AB和AC为腰，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程类比探索在任意ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由【答案】操作发现：；数学思考：AFBC，AFBC，理由见解析；类比探索：AF和BC的数量和位置关系不发生改变，理由见解析【解析】操作发现：如图1，延长FA交BC于GABD和ACE是等腰直角三角形，且BAD=CAE=90°，AB=AD，AC=AEAB=AC，AD=AEF是DE的中点，AFDE，DAF=EAF，BAF=CAFAB=AC，AF=AF，FBAFCA（SAS），FB=FC，FG是BC的垂直平分线，即FGBC，AFBC，故正确；AGB=AFD=90°，BAG=FDA，AFDBGA（AAS），AF=BGBC，故正确；AFD=AGC=90°，DEBC，故正确；根据前面的证明可以得出将图形1，沿FG对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确，结论正确的有：故答案为：；数学思考：结论：AFBC，AFBC，理由是：如图2，延长AF至M，使FM=AF，连接DM、EM，延长FA交BC于GDF=EF，四边形DAEM是平行四边形，AD=EM=AB，ADEM，DAE+AEM=DAE+BAC=180°，BAC=AEMAC=AE，CABAEM（SAS），AM=BC=2AF，AME=CBA，即AFBCADEM，DAM=AME=CBABAD=90°，DAM+BAG=90°，CBA+BAG=AGB=90°，AFBC；类比探索：AF和BC的数量和位置关系不发生改变，理由是：如图3，延长AF至M，使AF=FM，连接EM、DM，设AF交BC于NEF=DF，四边形AEMD是平行四边形，AE=DM=ACBAD+EAC=180°，BAC+EAD=180°AEDM，ADM+EAD=180°，ADM=BACAB=AD，ABCDAM（SAS），AM=BC=2AF，DAM=ABC，AFBCDAM+BAF=ABC+BAF=90°，ANB=90°，AFBC【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时运用类比的方法：作辅助线构建平行四边形是解答本题的关键16（2017·湖北省中考模拟）如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记BCE=，连接BE，DE，过点C作CFDE于F，交直线BE于H（1）当=60°时，如图1，则BHC= ；（2）当45°90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式： （不需证明）；（3）当90°180°，其它条件不变（如图3），（2）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明【答案】（1）45°；（2）BH+EH=CH；（3）不成立，BHEH=CH【解析】解：（1）作CGBH于G，如图1所示：四边形ABCD是正方形，CB=CD，BCD=90°，由旋转的性质得：CE=CB，BCE=60°，CD=CE，BCG=ECG=BCE=30°CFDE，ECF=DCF=DCE，GCH=（BCE+DCE）=×90°=45°；故答案为45°；（2）BH+EH=CH理由如下：作CGBH于G，如图2所示：同（1）得：BHC=45°，CGH是等腰直角三角形，CH=GHCB=CE，CGBE，BG=EG=BE，BH+EH=BG+EG+EH+EH=2GH=CH；故答案为BH+EH=CH；（3）当90°180°，其它条件不变，（2）中的关系式不成立，BHEH=CH；理由如下：作CGBH于G，如图3所示：同（2）得：BHC=45°，CGH是等腰直角三角形，CH=GH，BG=EG=BE，BHEH=BG+GHEH=BG+EGEHEH=2GH=CH点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度17（2018·山东省中考模拟）矩形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PEPD），PMPD，PM交AD边于点M（1）若点F是边CD上一点，满足PFPN，且点N位于AD边上，如图1所示求证：PN=PF；DF+DN=DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PFPN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明【答案】（1）证明见解析；证明见解析；（2），证明见解析【解析】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADC=90°又DE平分ADC，ADE=EDC=45°；PMPD，DMP=45°，DP=MPPMPD，PFPN，MPN+NPD=NPD+DPF=90°，MPN=DPF在PMN和PDF中， ，PMNPDF（ASA），PN=PF，MN=DF；PMPD，DP=MP，DM2=DP2+MP2=2DP2，DM=DP又DM=DN+MN，且由可得MN=DF，DM=DN+DF，DF+DN=DP；（2）理由如下： 过点P作PM1PD，PM1交AD边于点M1，如图，四边形ABCD是矩形，ADC=90°又DE平分ADC，ADE=EDC=45°；PM1PD，DM1P=45°，DP=M1P，PDF=PM1N=135°，同（1）可知M1PN=DPF在PM1N和PDF中，PM1NPDF（ASA），M1N=DF，由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，DM1DPDM1=DNM1N，M