2020中考数学考前重难点限时训练专题09 相似三角形（解析版）（免费下载）.docx

2020中考数学考前重难点限时训练专题09 相似三角形（限时：45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换【答案】B解析图形放大是相似变换，只改变图形的大小，未改变其形状.2. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于()A.5B.6C.7D.8【答案】B解析DEBC，ADEABC，ADAB=DEBC，即23=4BC，解得BC=6，故选B.3. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DEAD=13，连接EF交DC于点G，则SDEGSCFG=()A.23B.32C.94D.49【答案】D解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.因为DEAD=13，F为BC中点，所以DECF=23，因为平行四边形ABCD中，DECF，所以DEGCFG，相似比为23，所以SDEGSCFG=49.故选D.4. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是()【答案】B解析根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果，A1B1C1各边长分别为1，2，5，选项A中阴影三角形三边长分别为:2，5，3，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项B中阴影三角形三边长分别为:2，2，10，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似;选项C中阴影三角形三边长分别为:1，5，22，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项D中阴影三角形三边长分别为:2，5，13，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选B.5. 如图，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图是此时的示意图，则图中水面高度为()A.245B.325C.123417D.203417【答案】A解析如图所示.设DM=x，则CM=8-x，根据题意得:12(8-x+8)×3×3=3×3×6，解得x=4，DM=4. D=90°. 由勾股定理得:BM=BD2+DM2=42+32=5.过点B作BH水平桌面于H，HBA+ABM=ABM+DBM=90°，HBA=DBM，AHB=D=90°，ABHMBD，BHAB=BDBM，即BH8=35，解得BH=245，即水面高度为245.二、填空题（本大题共4道小题）6. 如图，在ABC中，ACD=B，若AD=2，BD=3，则AC长为. 【答案】10解析ACD=B，CAD=BAC，ACDABC，ACAB=ADAC，即AC2+3=2AC，AC=10或AC=-10(舍去).7. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为m. 【答案】54解析根据相似三角形对应边成比例有：，楼高=54米8. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步. 【答案】6017解析如图，四边形CDEF是正方形，CD=ED=CF.设ED=x，则CD=x，AD=12-x.DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，DEBC=ADAC，x5=12-x12，x=6017.如图，四边形DGFE是正方形，过C作CPAB于P，交DG于Q，SABC=12AC·BC=12AB·CP，则12×5=13CP，CP=6013.设ED=y，同理得:CDGCAB，DGAB=CQCP，y13=6013-y6013，y=780229<6017，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步，故答案为:6017.9. 如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，OCD=90°，AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是. 【答案】(2，23)解析如图，作AEx轴于E，OCD=90°，AOB=60°，ABO=OAE=30°.点B的坐标是(6，0)，AO=12OB=3，OE=12OA=32，AE=OA2-OE2=32-(32) 2=332，A32，332.OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，点C的坐标为32×43，332×43，即(2，23).三、解答题（本大题共4道小题）10. 如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，求DE的长.【答案】955.解析BD平分ABC，ABD=CBD.ABCD，D=ABD，CBD=D，CD=BC=6.在RtABC中，AC=AB2-BC2=102-62=8.ABCD，ABECDE，CEAE=DEBE=CDAB=610=35，CE=35AE，DE=35BE，即CE=38AC=38×8=3.在RtBCE中，BE=BC2+CE2=62+32=35，DE=35BE=35×35=955.11. 如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC.P为ABC内部一点，且APB=BPC=135°.(1)求证:PABPBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证:h12=h2·h3.【答案】证明:(1)在ABP中，APB=135°，ABP+BAP=45°，又ABC为等腰直角三角形，ABC=45°，即ABP+CBP=45°，BAP=CBP，又APB=BPC=135°，PABPBC.(2)由(1)知PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC=2，PAPC=PAPB·PBPC=2，即PA=2PC.(3)方法一:如图，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，则PQ=h1，PR=h2，PS=h3，在RtCPR中，PRCR=tanPCR=CPAP=12，h2h3=12，即h3=2h2.又由PABPBC，且ABBC=2，得:h1h2=2，即h1=2h2，h12=h2·h3.方法二:如图，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，连接SQ，SR，RQ，易知四边形ASPQ，四边形BRPQ都有外接圆，PSQ=PAQ，PQR=PBR， 由(1)可知PAB=PBC，PSQ=PQR.又SPQ=QPR=180°-45°=135°， PSQPQR，PQSP=PRPQ，即PQ2=SP·PR，h12=h2·h3.12. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.(1)求证:ABPDQR;(2)求BPQR的值.【答案】解:(1)证明:四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，ABCD，ACDE，BAC=ACD，ACD=CDE，BAC=QDR.ABCD，ABP=DQR，ABPDQR.(2)四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，AD=BC，AD=CE，BC=CE.CPRE，BP=PR，CP=12RE.点R为DE的中点，DR=RE，PCDR=12.CPDR，CPQDRQ，CQDQ=CPDR=12，DQDC=23，由(1)得:ABPDQR，BPQR=ABDQ=CDDQ=32.13. 如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC=40 cm，AD=30 cm.(1)求证:AEHABC;(2)求这个正方形的边长与面积.【答案】解析(1)根据EHBC即可证明.(2)设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，利用AEHABC，得EHBC=AMAD，列出方程即可解决问题.解:(1)证明:四边形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC.(2)如图，设AD与EH交于点M.EFD=FEM=FDM=90°，四边形EFDM是矩形，EF=DM.设正方形EFGH的边长为x cm，AEHABC，EHBC=AMAD，x40=30-x30，x=1207，正方形EFGH的边长为1207 cm，面积为1440049 cm2.