2021年中考数学必考点对点突破的55个特色专题专题16 相交线与平行线（解析版）（免费下载）.docx

专题16 相交线与平行线一、相交线1邻补角（1）定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。（2）性质：邻补角的性质：邻补角互补。2对顶角（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角的性质：对顶角相等。3垂线（1）定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。4同位角、内错角、同旁内角（1）同位角定义：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。（2）内错角定义：2与6像这样的一对角叫做内错角。（3）同旁内角定义：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。二、平行线1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做ab如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。2.两条直线的位置关系：平行和相交。3.平行线公理及其推论：（1）公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.4.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。6证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。【例题1】（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D25【答案】A【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可【解析】A1和2是对顶角，12，故A正确；B2A+3，23，故B错误；C14+5，故错误；D24+5，25；故D错误.【对点练习】（2019河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【答案】C【解析】证明：延长BE交CD于点F，则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（内错角相等，两直线平行）【点拨】以角度之间的关系为前提，得出两条直线平行，是平行线判定定理的运用。【例题2】（2020衡阳）一副三角板如图摆放，且ABCD，则1的度数为 【答案】105°【分析】利用平行线的性质得到2D45°，然后结合三角形外角定理来求1的度数【解析】如图，ABCD，D45°，2D45°12+3，360°，12+345°+60°105°【对点练习】（2019江苏镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20°，则1_【答案】40°【解析】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质及三角形内角和定理，先求出ACD的度数是解题的关键BCD是等边三角形，BBCD60°A20°，ACB180°AB100°ACDACBBCD40°ab，1ACD40°【点拨】已知两条直线平行的情况下，求解或者证明其他问题的过程，是利用平行线性质解决问题。【例题3】（2020武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD【答案】见解析。【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到FEBEFC，进而得出ABCD【解答】证明：EMFN，FEMEFN，BEFCFE，又EM平分BEF，FN平分CFE，FEBEFC，ABCD【对点练习】如图，1=30°，B=60°，ABACDAB+B=多少度？AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由【答案】见解析。【解析】（1）由已知可求得DAB=120°，从而可求得DAB+B=180°（2）根据同旁内角互补两直线平行可得ADBC，ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行ABAC，BAC=90°，又1=30°，BAD=120°，B=60°，DAB+B=180°答：ADBC，AB与CD不一定平行理由是：DAB+B=180°ADBCACD不能确定AB与CD不一定平行一、选择题1（2020长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分CAD，交直线GH于点E，则ECB的大小为（）A60°B45°C30°D25°【答案】C【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到ACE的度数，进而得出ECB的度数【解析】AB平分CAD，CAD2BAC120°，又DFHG，ACE180°DAC180°120°60°，又ACB90°，ECBACBACE90°60°30°2（2020滨州）如图，ABCD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线，若155°，则EPD的大小为（）A60°B70°C80°D100°【答案】B【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论【解析】ABCD，1CPF55°，PF是EPC的平分线，CPE2CPF110°，EPD180°110°70°3（2020自贡）如图，直线ab，150°，则2的度数为（）A40°B50°C55°D60°【答案】B【分析】由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案【解析】如图所示：ab，3150°，2350°4（2020金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【解析】由题意aAB，bAB，ab（垂直于同一条直线的两条直线平行）5.（2019海南省）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70°，则1的大小为（）A20°B35°C40°D70°【答案】C 【解析】根据平行线的性质解答即可点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70°，l1l2，CBA+BCA+1180°，1180°70°70°40°6.（2019湖北省鄂州市）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235°，则1的度数为（）A45°B55°C65°D75°【答案】B 【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可如图，作EFABCD，2AEF35°，1FEC，AEC90°，190°35°55°7.（2020广元）如图，ab，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180°B360°C270°D540°【答案】B【分析】首先作出PAa，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出1+2+3的值【解析】过点P作PAa，ab，PAa，abPA，1+MPA180°，3+APN180°，1+MPA+3+APN180°+180°360°，1+2+3360°二、填空题8（2020南充）如图，两直线交于点O，若1+276°，则1度【答案】38【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案【解析】两直线交于点O，12，1+276°，138°9（2020杭州）如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F若E30°，EFC130°，则A 【答案】20°【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50°，进而利用三角形外角的性质得出答案【解析】ABCD，ABF+EFC180°，EFC130°，ABF50°，A+EABF50°，E30°，A20°10.（2019广西省贵港市）如图，直线，直线与，均相交，若，则【答案】【解析】知识点是平行线的性质如图，11.（2019江苏镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20°，则1_【答案】40°【解析】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质及三角形内角和定理，先求出ACD的度数是解题的关键BCD是等边三角形，BBCD60°A20°，ACB180°AB100°ACDACBBCD40°ab，1ACD40°【点拨】已知两条直线平行的情况下，求解或者证明其他问题的过程，是利用平行线性质解决问题。12.（2019湖南益阳）如图，直线ABCD，OAOB，若1142°，则2 度【答案】52【解析】根据平行线的性质解答即可ABCD，OCD2，OAOB，O90°，1OCD+O142°，21O142°90°52°13（2019威海）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE，BECDEC，若AB6，则CD 【答案】3【解析】延长BC、AD相交于点F，可证EBCEFC，可得BCCF，则CD为ABF的中位线，故CD可求出如图，延长BC、AD相交于点F，CEBC，BCEFCE90°，BECDEC，CECE，EBCEFC（ASA），BCCF，ABDC，ADDF，DC三、解答题14.如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）【答案】（1）如图所示：（2）DEAC【解析】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论14如图，1=30°，B=60°，ABACDAB+B=多少度？AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由【答案】见解析。【解析】（1）由已知可求得DAB=120°，从而可求得DAB+B=180°（2）根据同旁内角互补两直线平行可得ADBC，ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行ABAC，BAC=90°，又1=30°，BAD=120°，B=60°，DAB+B=180°答：ADBC，AB与CD不一定平行理由是：DAB+B=180°ADBCACD不能确定AB与CD不一定平行