玩转压轴题争取满分之备战2020年中考数学解答题高端精品专题07 几何图形动点运动问题（原卷版）（免费下载）.doc

玩转压轴题，争取满分之备战2020年中考数学解答题高端精品专题七 几何图形动点运动问题【考题研究】几何动点运动问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用动态问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中【解题攻略】几何动点运动问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换(含三角形的全等与相似)的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想【解题类型及其思路】动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 ,利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。解题类型：几何动点运动问题常见有两种常见类型：(1)利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程；(2)根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题【典例指引】类型一 【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】 【典例指引1】在ABC中，ACB45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断BAD CAF（填“”或“”），并证明：CFBD（2）如果ABAC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC4，CD2，求线段CP的长【举一反三】如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P（1）观察猜想：线段AE与BD的数量关系为_；APC的度数为_（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中ACD=BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为_类型二 【确定动点运动过程中的运动时间】 【典例指引2】已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形的项点的坐标是.（1）直接写出点坐标（_，_），点坐标（_，_）；（2）如图，D为中点.连接，如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是面积的倍，求满足条件的点的坐标；（3）如图，动点从点出发，以每钞个单位的速度沿线段运动，同时动点从点出发.以每秒个单位的連度沿线段运动，当到达点时，同时停止运动，运动时间是秒，在，运动过程中.当时，直接写出时间的值.【举一反三】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB3，BC5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动连结PO并延长交BC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值类型三 【探究动点运动过程中图形的形状或图形之间的关系】 【典例指引3】已知矩形ABCD中，现有两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿方向前进，蚂蚁P每秒走1cm，蚂蚁Q每秒走2cm问：（1）蚂蚁出发后PBQ第一次是等腰三角形需要爬行几秒?（2）P、Q两只蚂蚁最快爬行几秒后，直线PQ与边AB平行?【举一反三】如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AO<AB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由类型四 【探究动点运动过程中图形的最值问题】 【典例指引4】如图，抛物线yax2x+c与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作M，过点C作直线CEAB，与抛物线和M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值【举一反三】已知：如图.在ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.点P由B出发，沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s，过点P作PMBC交AB于点M，过点Q作QNBC，垂足为点N，连接MQ，若设运动时间为t(s)(0<t<3)，解答下列问题：（1）当t为何值时，点M是边AB中点?（2）设四边形PNQM的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PNQM:SABC=4:9?若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使四边形PNQM为正方形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【新题训练】1如图，ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，连接BN、CM（1）求证：PM+PNBC；（2）在点P的位置变化过程中，BNCM是否成立？试证明你的结论；（3）如图，作NDBC交AB于D，则图成轴对称图形，类似地，请你在图中添加一条或几条线段，使图成轴对称图形（画出一种情形即可）2如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G，点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF，(1)求证：CG=2AG.(2)若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与CDG相似时，求EF的长.(3)若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动.当一个点到达，另一个随即停止运动.在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值.3知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒(1)请直接写出AD长（用x的代数式表示）(2)当ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点4如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点.（1）请求出，的值；（2）当点在直线上方时，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，的长度为，求出关于的解析式；（3）在（2）的基础上，设面积为，求出关于的解析式，并求出当取何值时，取最大值，最大值是多少？5已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB6cm，BC8cm点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QMAB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，CPM90°；（2）是否存在某一时刻t，使S四边形MQCP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，点P在CAD的角平分线上6在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB90°时，BE+CFnAB，则n的值为 ；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用:（3）若边长AB8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，LDE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?7如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积8如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C、O、A都不重合），过点A、C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E、F，连接OE，OF（1）依据题意补全图形；猜想OE与OF的数量关系为_. （2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB和EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）（3）当ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是_9（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图，已知是等边三角形，点为边上中点，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决请直接写出与的数量关系，并说明理由（2）（类比探究）如图，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由10如图，直线y=x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由11如图，边长为4的正方形ABCD中，点P是边CD上一动点，作直线BP，过A、C、D三点分别作直线BP的垂线段，垂足分别是E、F、G（1）如图（a）所示，当CP3时，求线段EG的长；（2）如图（b）所示，当PBC30°时，四边形ABCF的面积；（3）如图（c）所示，点P在CD上运动的过程中，四边形AECG的面积S是否存在最大值？如果存在，请求出PBC为多少度时，S有最大值，最大值是多少？如果不存在，请说明理由12已知：如图，在四边形中，垂直平分.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点，.连接，.设运动时间为，解答下列问题：(1)当为何值时，点在的平分线上？(2)设四边形的面积为，求与的函数关系式.(3)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.13已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CPa（a0）（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标（2）连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF如图2，若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值（3）如图1，当点M为DE的中点时，求a的值在的前提下，并且当a4时，OP的延长线上存在点Q，使得EQ+PQ有最小值，请直接写出EQ+PQ的最小值14如图，边长为6的正方形中，分别是上的点，为垂足（1）如图， AF=BF，AE=2，点T是射线PF上的一个动点，则当ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图，若，连接，求证：15边长相等的两个正方形ABCO、ADEF如图摆放，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AG，已知OA长为.（1）求证：;（2）若，AG=2，求点G的坐标；（3）在（2）条件下，在直线PE上找点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，求出点M的坐标.16定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”。如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”. （1）如图1，在四边形中，是边上的一点，。请判断四边形是否为“梦想四边形”，并说明理由；（2）如图2，直线与轴、轴分别交于两点。点分别是线段上的动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，两点同时出发，设运动时间为秒。当四边形为“梦想四边形”时，求的值；（3）如图3，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于点，的延长线相交于点。四边形为“梦想四边形”，且满足：；。点是抛物线上的一点，若恒成立，求的最小值。17综合与实践探究几何元素之间的关系问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.（1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；（2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_题.A探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；B如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择_题.如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，.A点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为_.B点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为_.18如图，在中，点是线段上任意一点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点设线段的长为（1）用含的代数式表示线段的长（2）当四边形为菱形时，求的值（3）设与矩形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式（4）连结、，当与垂直或平行时，直接写出的值