决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品专题02 一次方程（组）的含参及应用问题（解析版）（免费下载）.doc

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘 专题 02一次方程（组）的含参及应用问题【考点1】一次方程的有关定义【例1】（2019呼和浩特）关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，则其解为_【答案】x2或x2或x3【解析】关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，当m1时，方程为x20，解得：x2；当m0时，方程为x20，解得：x2；当2m10，即m=12时，方程为12-12x20，解得：x3，故答案为：x2或x2或x3点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键【变式1-1】（2019湘西州）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为【答案】4【解析】关于x的方程3xkx+20的解为2，3×22k+20，解得：k4故答案为：4点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键【变式1-2】（2019常州）若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax+y3的解，则a【答案】1【解析】把x=1y=2代入二元一次方程ax+y3中，a+23，解得a1故答案是：1点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键【考点2】方程组的解法【例2】（2019南通）已知a，b满足方程组3a+2b=42a+3b=6，则a+b的值为（）A2B4C2D4【答案】A【解析】3a+2b=42a+3b=6，+得：5a+5b10，则a+b2，故选：A点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法【变式2-1】（2019荆门）已知实数x，y满足方程组3x-2y=1，x+y=2则x22y2的值为（）A1B1C3D3【答案】A【解析】3x-2y=1x+y=2，+×2，得5x5，解得x1，把x1代入得，1+y2，解得y1，x22y2122×12121故选：A点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键【考点3】方程组的含参问题【例3】（2019朝阳）关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx-ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为（）A4B2C1D0【答案】D【解析】把x=0y=2代入得：n=2-2n=2m，解得：m=-2n=2，则m+n0，故选：D点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值【变式3-1】（2019菏泽）已知x=3y=-2是方程组ax+by=2bx+ay=-3的解，则a+b的值是（）A1B1C5D5【答案】A【解析】将x=3y=-2代入ax+by=2bx+ay=-3，可得：3a-2b=23b-2a=-3，两式相加：a+b1，故选：A点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型【变式3-2】（2019巴中）已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，则a+b的值是（）A1B2C1D0【答案】B【解析】将x=2y=-2代入ax-y=43x+by=4得：a=1b=1，a+b2；故选：B点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键【考点4】二元一次方程的方案问题【例4】（2019天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3种B4种C5种D9种【答案】B【解析】设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b9，a、b均为整数，a=1b=4，a=3b=3，a=5b=2，a=7b=1故选：B点睛：本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键【变式4-1】（2019齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种【答案】B【解析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y1500，y20-45xx，y均为正整数，x1=5y1=16，x2=10y2=12，x3=15y3=8，x4=20y4=4，该学校共有4种购买方案故选：B点睛：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程【考点5】一次方程组的应用问题【例5】（2019娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【答案】（1）购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元【解析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：x+y=50025x+35y=14500，解得：x=300y=200答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）（3525）×300+（4835）×2005600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键【变式5-1】（2019百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距2254千米【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：6(x+y)=90(6+4)(x-y)=90，解得：x=12y=3答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90a）千米，依题意，得：a12+3=90-a12-3，解得：a=2254答：甲、丙两地相距2254千米点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程【变式5-2】（2019呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间【答案】（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；（2）小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟【解析】（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.57）10.8+0.3x16.5+0.3y0.3（xy）5.7xy19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟（2）由（1）及题意得：x-y=191.5y=12x+8.5化简得x-y=193y-x=17+得2y36y18 将代入得x37小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟点睛：本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键1（2019南充）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D4【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故选：C点睛：此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答2（2019阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A160元B180元C200元D220元【答案】C【解析】设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+400.9x20，解得：x200故选：C点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3（2019鸡西）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A4种B3种C2种D1种【答案】B【解析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y34，使方程成立的解有x=1y=7，x=3y=4，x=5y=1，方案一共有3种；故选：B点睛：本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键4（2019孝感）已知二元一次方程组x+y=12x+4y=9，则x2-2xy+y2x2-y2的值是（）A5B5C6D6【答案】C【解析】x+y=12x+4y=9，×2得，2y7，解得y=72，把y=72代入得，72+x1，解得x=-52，x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)2(x+y)(x-y)=x-yx+y=-52-72-52+72=-6故选：C点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5（2019乐山）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A1，11B7，53C7，61D6，50【答案】B【解析】设有x人，物价为y，可得：y=8x-3y=7x+4，解得：x=7y=53，故选：B点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6（2019台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是（）Ax4+y3=4260Bx5+y4=4260Cx4+y5=4260Dx3+y4=4260【答案】B【解析】设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x5+y4=4260故选：B点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键7（2019襄阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-455=x-37【答案】B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3故选：B点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8.（2019铁岭）若x，y满足方程组3x+y=17x-y=3，则x+y【答案】7【解析】3x+y=17x-y=3，+得：4x20，解得：x5，把x5代入得：y2，则x+y2+57，故答案为：7点睛：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2019咸宁）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_【答案】x+4.5=yx-1=12y【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：x+4.5=yx-1=12y故答案为：x+4.5=yx-1=12y点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（2019眉山）已知关于x，y的方程组x+2y=k-12x+y=5k+4的解满足x+y5，则k的值为【答案】2【解析】x+2y=k-12x+y=5k+4，×2，得3x9k+9，解得x3k+3，把x3k+3代入，得3k+3+2yk1，解得yk2，x+y5，3k+3k25，解得k2故答案为：2点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键11（2019自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为【答案】x-y=44x+5y=466【解析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：x-y=44x+5y=466，故答案为：x-y=44x+5y=466，点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系12（2019泰安）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为【答案】9x=11y10y+x-8x+y=13【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13，故答案为：9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系13（2019毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元【答案】2000【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.82240解得：x2000，故答案为2000点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答14（2019南通）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为【答案】9x116x+16【解析】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x116x+16故答案为：9x116x+16点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15（2019烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆【解析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：36x+2=y22(x+4)-2=y，解得：x=6y=218答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n218，n=109-18m11又m，n均为正整数，m=3n=5答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程16（2019淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨【解析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得2x+5y=1304x+3y=218，x=50y=6，每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；点睛：本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键17（2019河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售【解析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：30x+60y=72010x+50y=360，解得：x=16y=4，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；（2）设该店的商品按原价的a折销售，可得：（100×16+100×4）×a10=1800，解得：a9，答：该店的商品按原价的9折销售点睛：本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键18（2019泸州）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：4x+7y=31010x+15y=700，解得x=25y=30，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10m）辆，根据题意得：m10-m25m+30(10-m)285 解得：3m5，m是整数，m3或4，当m3时，该方案所用费用为：25×3+30×7285（万元）；当m4时，该方案所用费用为：25×4+30×6280（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元点睛：本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答