【全效学习】2018届中考数学全程演练第24课时 直角三角形和勾股定理（免费学习）.doc

第 24 课时 直角三角形和勾股定理 (60 分) 一、选择题(每题 5 分，共 25 分) 12015 毕节下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 (B) A. 3， 4， 5 B1， 2， 3 C6，7，8 D2，3，4 2如图 241，在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB的距离是 (A) A.365 B.1225 C.94 D.3 34 【解析】 在 RtABC 中， AC9， BC12， 根据勾股定理得 AB AC2BC215，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC12ACBC12ABCD， CDACBCAB91215365，则点 C 到 AB 的距离是365.故选 A. 图 241 第 2 题答图 3 2014 甘孜如图242， 点D在ABC的边AC上， 将ABC沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合若 BC5，CD3，则 BD 的长为 (D) A1 B2 C3 D4 4将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直图 242 线成 30角，如图 243，则三角板最长边的长为 (D) A3 cm B6 cm C3 2 cm D6 2 cm 图 243 第 4 题答图 【解析】 如答图，过点 C 作 CDAD 于点 D， CD3.在直角三角形 ADC 中， CAD30， AC2CD236. 又三角板是有 45角的三角板， ABAC6， BC2AB2AC2626272， BC6 2，故选 D. 5 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8， 现将ABC 如图 244 那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 (C) A.247 B.73 C.724 D.13 图 244 【解析】 在 RtBCE 中，设 CEx，则 BEEA8x，根据勾股定理有(8x)2x262，解得 x74， tanCBECEBC746724. 二、填空题(每题 5 分，共 25 分) 62015 内江在ABC 中，B30，AB12，AC6，则 BC_6 3_. 7 2014 凉山已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4， 则第三边的长为_5 或 7_. 8将一副三角尺按图 245 所示叠放在一起，若 AB14 cm，则阴影部分的面积是_492_cm2. 【解析】 B30， AC12AB7 cm， 易证 ACCF， SACF12ACCF12AC21272492(cm2) 92014 无锡如图 246，ABC 中，CDAB 于 D，E 是AC 的中点，若 AD6，DE5，则 CD 的长等于_8_. 【解析】 ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE5， DE12AC5， AC10. 在直角ACD 中，ADC90，AD6，AC10，则根据勾股定理，得 CD AC2AD2 102628. 102015 遵义我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图 247)图 247由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3.若正方形 EFGH 的边长为 2，则 S1S2S3_12_. 图 245 图 246 图 247 【解析】 八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形， CGNF，CFDGKF， S1(CGDG)2 CG2DG22CG DG GF22CG DG， S2GF2， S3(KFNF)2KF2NF22NF KFGF22CG DG， S1S2S3GF22CG DGGF2GF2 2CGDG3GF212. 三、解答题(共 20 分) 11(10 分)如图 248，在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，CD5 cm，求AB 的长 【解析】 要求的 AB 在 RtABC 中，A30，故只需求 BC 的长，在 RtBCD 中，DC5 cm，DBC12ABC30，故可求出 BD，BC 的长，从而根据 AB2BC 计算出结果 解：在 RtABC 中，C90，A30， AB2BC，ABC60. BD 是ABC 的平分线， ABDCBD30. 在 RtCBD 中，CD5 cm， 图 248 BD10 cm， BC5 3 cm， AB2BC10 3 cm. 12(10 分)如图 249，RtABC 中，C90，AD平分CAB，DEAB 于 E，若 AC6，BC8，CD3. (1)求 DE 的长； (2)求ADB 的面积 解：(1)在 RtABC 中，C90， ACCD.又AD 平分CAB，DEAB， DECD，又CD3， DE3； (2)在 RtABC 中，C90，AC6，BC8， AB AC2BC2 628210， SADB12ABDE1210315. (20 分) 13 (6 分)2014 荆门如图 2410， 已知圆柱底面的周长为 4 dm， 圆柱高为 2 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 (A) A4 2 dm B2 2 dm C2 5 dm D4 5 dm 图 2410 第 13 题答图 【解析】 如答图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度 圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm， 图 249 AB2 dm，BCBC2 dm， AC22222448， AC2 2， 这圈金属丝的周长最小为 2AC4 2 dm. 14(6 分)2015 台州如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A) A8 cm B5 2 cm C5.5 cm D1 cm 【解析】 易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为6252 617.8，故折痕长不可能为 8 cm. 15(8 分)2015 铜仁如图 2411，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为 (B) A3 B.154 C5 D.152 【解析】 设 EDx， 则 AE6x； 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， EDBDBC， 由题意得EBDDBC， EDBEBD， EBEDx， 由勾股定理得 BE2AB2AE2， 即 x232(6x)2，解得 x154， ED154. 图 2411 (10 分) 16(10 分)2015 潍坊如图 2412，正ABC 的边长为2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2， AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2，以此类推，则_Sn3234n_.(用含 n 的式子表示) 【解析】 等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1BC， BB11，AB2， 根据勾股定理得 AB1 3， S11234( 3)2 32341； 等边三角形 AB1C1的边长为 3，AB2B1C1， B1B232，AB1 3， 根据勾股定理得 AB232， S2123432232342； 以此类推，Sn3234n. 图 2412