【全效学习】2018届中考数学全程演练第34课时 锐角三角函数（免费学习）.doc

第十一单元 解直角三角形 第 34 课时 锐角三角函数 (60 分) 一、选择题(每题 3 分，共 21 分) 12014 杭州在直角三角形 ABC 中，已知C90，A40，BC3，则AC (D) A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 2 2015 山西如图 341， 在网格中， 小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是 (D) A2 B.2 55 C.55 D.12 【解析】 如答图，连结 AC，由勾股定理，得 AC 2，AB2 2，BC 10，AB2AC2BC2，ACAB. 则 tanBACAB12. 3 2015 丽水如图342， 点A为边上的任意一点， 作ACBC于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示 cos的值，错误的是 (C) A.BDBC B.BCAB C.ADAC D.CDAC 42014 汕尾在 RtABC 中，C90，若 sinA35，则 cosB 的值是(B) A.45 B.35 C.34 D.43 第 2 题答图 图 341 图 342 52014 湖州如图 343，已知在 RtABC 中，C90，AC4，tanA12，则 BC 的长是 (A) A2 B3 C4 D8 62015 扬州如图 344，若锐角ABC 内接于O，点 D 在O外(与点 C 在 AB 同侧)， 则下列三个结论： sinCsinD； cosCcosD；tanCtanD 中，正确的结论为 (D) A B C D 72015 日照如图 345，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC12BD，连结 AC，若 tanB53，则 tanCAD 的值为 (D) A.33 B.35 C.13 D.15 图 345 【解析】 过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E. BAD90，DEAB， ADE90， tanB53，设 AD5k，AB3k， DEAB， DEABCDBC，DE13ABk， tanCADDEADk5k15. 图 343 图 344 第 7 题答图 二、填空题(每题 4 分，共 20 分) 82015 成都模拟如图 346，在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 sinB 的值为_32_ 【解析】 AB2BC， AC （2BC）2BC2 3BC， sinBACAB3BC2BC32. 92015 杭州模拟已知A，B，C 是ABC 的三个内角，若sinA32cosB3220，则C 的度数是_90_ 【解析】 sinA32cosB3220， sinA32，cosB32， A60，B30，C 的度数是 90. 10如图 347，在O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线，切点为 D，若 AC7，AB4，则 sinC 的值为_25_ 图 347 11 2014 黄石如图 348， 圆 O 的直径 CD10 cm， 且 ABCD，垂足为 P，AB8 cm，则 sinOAP_35_. 122015 广州如图 349，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E， 连结 BE， 若 BE9， BC12， 则 cosC_23_ 【解析】 在 RtEDC 中，只要求出 EC 和 DC 即可求出 cosC的值DE 是 BC 的垂直平分线，所以 BEEC9，BDDC6. 图 346 图 348 图 349 三、解答题(共 19 分) 13(9 分)如图 3410，在 RtABC 中，C90，AB10，sinA25，求 BC的长和 tanB 的值 图 3410 解：sinABCAB25， 又AB10，BC4. 又AC AB2BC22 21， tanBACBC212. 14(10 分)计算： (1)2015 永州cos30124122； (2)2015 绵阳|1 2 1221cos4538. 解：(1)原式322 3422 32324 4； (2)原式(1 2)11221223（2）3 2111422(2) 214 221. (28 分) 15(8 分)2014 重庆如图 3411，ABC 中，ADBC，垂足是 D，若 BC14， AD12，tanBAD34，求 sinC 的值 图 3411 解：ADBC， tanBADBDAD， tanBAD34，AD12， BD9， CDBCBD1495， 在 RtADC 中，AC AD2CD21225213， sinCADAC1213. 16(10 分)2015 酒泉如图 3412，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D，E，F，G，已知CGD42. 图 3412 (1)求CEF 的度数； (2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，如图所示，点 H，B 在直尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长(结果保留两位小数) (参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90) 解：(1)CGD42，C90， CDG904248， DGEF，CEFCDG48； (2)点 H，B 的读数分别为 4，13.4， HB13.449.4， BCHB cos429.40.746.96. BC 的长为 6.96. 17(10 分)2014 长沙如图 3413，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交于点 O. (1)求证：AOECOD； (2)若OCD30，AB 3，求AOC 的面积 解：(1)证明：由折叠的性质可得：AEAB，EB90， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB，D90， AECD，ED90， 又AOECOD， AOECOD(AAS)； (2)OCD30，AB 3CD， ODCD tanOCD 3tan30 3331，OC2， 由折叠知BCAACO， ADBC，OACBCA， OACACO，OAOC2， SAOC12OACD122 3 3. (12 分) 18(12 分)2014 遂宁如图 3414，根据图中数据完成填空，再按要求答题： 图 3413 图 3414 (1)sin2A1sin2B1_1_；sin2A2sin2B2_1_；sin2A3sin2B3_1_； (2)观察上述等式，猜想：在 RtABC 中，C90.都有：sin2Asin2B_1_； (3)如图，在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别是 a，b，c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想； (4)已知：AB90，且 sinA513，求 sinB. 解：(3)证明：sinAac，sinBbc，a2b2c2， sin2Asin2Ba2c2b2c2a2b2c21； (4)sinA513，sin2Asin2B1， sinB151321213.