2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第七章第1节（免费学习）.ppt

第一部分教材梳理,第1节抽样与数据分析,第七章统计与概率,知识梳理,概念定理,1. 统计的基本概念（1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体.（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.注意：样本容量只是个数字，没有单位.（5）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法叫做简单随机抽样.,2. 统计的基本思想：用样本估计总体 （1）用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况. （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、方差与标准差.（3）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.,3. 平均数、中位数、众数（1）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.（2）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（3）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据的频数都是最多且相同，此时这几个数据都是众数.,4. 方差、标准差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差. （2）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差.（3）方差和标准差均可用于衡量数据的波动程度，它们的值越大，数据波动程度越大；值越小，数据程度波动越小.5. 频数、频率（1）频数：指每个对象出现的次数.（2）频率：指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.,主要公式,方法规律,1. 中位数、众数的意义（1）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.（3）众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.,2. 方差、标准差的意义（1）方差是反映一组数据的波动程度的一个量.方差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好.（2）标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最重要指标.标准差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好.,3. 画频数/频率分布直方图的步骤 （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）.（3）确定分点，将数据分组.（4）列频数/频率分布表.（5）绘制频数/频率分布直方图.,中考考点精讲精练,考点1统计初步知识(5年未考),典型例题1. (2017衡阳)下面调查方式中，合适的是 ( )A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B. 调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C. 调查CCTV-5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式,B,2. 每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查. 在这次调查中，样本是 ( )A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况,B,考点演练3. 下列调查中，调查方式选择合理的是 ( )A. 为了解某市初中生每天锻炼所用时间，选择全面调查B. 为了解某市电视台某新闻栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4. 为了了解我市6 000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：(1)这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；(2)每个考生是个体；(3)200名考生是总体的一个样本；(4)样本容量是200，其中说法正确的有 ( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,D,C,考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握样本，样本容量，个体，抽样等基本概念. 注意以下要点：(1) 样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目;(2)对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查或事关重大的调查往往采用普查.,考点2平均数、中位数、众数5年4考：2013年(选择题)、2015年(选择题)、2016年(选择题)、2017年(选择题),典型例题1. (2017苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. (2017泰安)某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是 ( )A. 10，20.6 B. 20，20.6C. 10，30.6 D. 20，30.6,C,D,3. (2017娄底)在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩(单位：环)分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是 ( )A. 9，9 B. 7，9 C. 9，7 D. 8，94. (2017无锡)如下表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 ( )A. 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B. 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D. 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数,A,A,考点演练5. 国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是 ( )A. 5000.3 B. 4999.7 C. 4997 D. 50036. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是 ( )A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.8,A,C,7. 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是 ( )A. 4和3.5 B. 4和3.6C. 5和3.5 D. 5和3.68. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为 ( )A. 70分，70分 B. 80分，80分C. 70分，80分 D. 80分，70分,B,C,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平均数、中位数、众数的概念.,考点3方差、标准差(5年未考),典型例题1. (2017枣庄)如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁2. 已知一组数据为：82，84，85，89，80，94，76. 则这组数据的标准差(精确到0.01)为 ( )A. 5.47 B. 29.92 C. 5.40 D. 5.630,A,A,考点演练3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4. 一组数据x1，x2，xn的方差为 ，则数据5x1-2，5x2-2，5xn-2的方差为 ( )A. 2 B. 1 C. 5 D. 8,D,C,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握方差、标准差的计算公式，明白它们表示的意义.,典型例题1. (2017毕节市)为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 ( )A. 1 250条 B. 1 750条C. 2 500条 D. 5 000条,A,考点4频数、频率、用样本估计总体5年1考：2013年(解答题),2. (2017福建)自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车. 某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费. 具体收费标准如右表：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如右表数据：,(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5 000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元. 试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.,考点演练3. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图1-7-1-1所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是 ( )A. 0.1 B. 0.15 C. 0.25 D. 0.3,D,4. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间t(min)，将抽查得到的数据分成5组，右表是尚未完成的频数、频率分布表： (1)将表中空格处的数据补全，完成该频数、频率分布表；(2)请画出相应的频数分布直方图；(3)如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50 min？,解：(1)表中数据依次填：8 0.40 14 0.12 2 0.04(2)作出条形统计图，如答图1-7-1-1所示.(3)根据题意，得1500(0.28+0.12+0.04)=660(人).答：该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50 min.,考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握频数，频率的概念和计算方法，绘制频数(频率)直方图的方法和步骤，以及用样本估计总体的方法. 注意以下要点：(1)频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量;(2)样本估计总体的公式：总数相应的频率.,考点5统计图表的综合应用5年4考：2014年(解答题)、2013年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(解答题),典型例题1. (2017扬州)“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，对顾客进行了抽样调查. 根据统计数据绘制了如图1-7-1-2所示的尚不完整的统计图. 根据以上信息，解决下列问题：,根据以上信息，解决下列问题：(1)条形统计图中“汤包”的人数是_，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为_；(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1 000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？,解：(2)1 00030%=300(人). 故估计富春茶社1 000名顾客中喜欢“汤包”的有300人.,48人,72,2. (2017淮安)某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.,请解答下列问题：(1)a=_，b=_；(2)如图1-7-1-3，在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为_；(3)若该校共有3 000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.,解：(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3 000 =300(人).,36,9,90,3. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如下表：且 =8， =1.8，根据上述信息完成下列问题：(1)如图1-7-1-4，将甲运动员的折线统计图补充完整；(2)乙运动员射击训练成绩的众数是_，中位数是_; (3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.,7,7.5,考点演练4. 某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表.信息1：4月份日最高气温的中位数是15.5 ；信息2：日最高气温是17 的天数比日最高气温是18 的天数多4天. 4月份日最高气温统计表,请根据上述信息回答下列问题：(1)4月份最高气温是13 的有_天，16 的有_天，17 的有_天;(2)4月份最高气温的众数是_，极差是_.,1,2,6,17,9,5. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图1-7-1-5所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).,(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1 200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？,解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知，喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有1025%=40(人). (2)喜欢足球的有4030%=12(人)，喜欢跑步的有40-10-15-12=3(人)，故条形统计图补充如答图1-7-1-3所示.(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1 200 =90(人).,6. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康. 某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査. (1)下列选取样本的方法最合理的一种是_. (只需填上正确答案的序号)在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取. (2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图1-7-1-6所示：,m=_，n=_；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.,20,6,解：(2)C类户数为1000-(80+510+200+60+50)=100，条形统计图补充如答图1-7-1-4所示. 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类. 18010%=18(万户). 若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点.,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是仔细读题，弄清楚题意，从统计图表中得出相关信息来解题.,1. (2017广东)在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是 ( )A. 95 B. 90 C. 85 D. 802. (2016广东)某公司的拓展部有五名员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 ( )A. 4000元 B. 5000元C. 7000元 D. 10000元,广东中考,B,B,3. (2015广东)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ( )A. 2 B. 4 C. 5 D. 64. (2013广东)数据1,2,5,3,5,3,3的中位数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 55. (2014佛山)下列调查中，适合用普查方式的是 ( )A. 调查佛山市市民的吸烟情况B. 调查佛山市电视台某节目的收视率C. 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D. 调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率,B,C,D,6. (2012梅州)某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的 ( )A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 以上都不对7. (2017广东)某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题： 体重频数分布表,B,(1)填空：m=_(直接写出结果)；如图1-7-1-7，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_度；(2)如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60 kg的学生大约有多少人？,52,144,8. (2016广东)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出如图1-7-1-8所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：,(1)这次活动一共调查了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于_度；(4)若该学校有1 500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是_人.,250,108,480,解：(2)如答图1-7-1-5所示.,9. (2014广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图1-7-1-9所示的不完整的统计图.,(1)这次被调查的同学共有_名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?,1000,解：(2)剩少量的人数为1000-400-250-150=200，补全条形统计图略.(3)18000 =3600(人).答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.,10. (2013广东)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如下不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(图1-7-1-10)；(2)若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.,样本人数分布表,解：(1)36%=50(人)，则篮球的人数为5020%=10(人)，则补全条形统计图如答图1-7-1-6所示. 羽毛球占总数的百分比为1550=30%，样本人数分布表中数据依次填：30%,10,50.(2)92030%=276(人). 则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人.,