2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第四章第6节（免费学习）.ppt

第一部分教材梳理,第6节多边形与平行四边形,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1. 多边形的有关概念（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（2）n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（3）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.,（4）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（5）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（6）多边形（n边形）的内角和：（n-2）180.（7）多边形（n边形）的外角和：360.2. 平行四边形的概念（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.,（2）表示方法：用符号“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3. 平行四边形的性质（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等.（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等.（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分.（4）对称性：中心对称图形.（5）面积：计算公式：S=底高=ah.平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.,4. 平行四边形的判定（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5. 三角形中位线定理（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,中考考点精讲精练,考点1多边形的内角和与外角和5年4考：2013年(填空题)、2014年(选择题)、2015年(填空题)、2017年(填空题),典型例题1. (2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 ( )A. 四边形 B. 五边形C. 六边形 D. 八边形2. (2017云南)已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 ( )A. 五边形 B. 六边形C. 七边形 D. 八边形,C,C,3. 若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是 ( )A. 7 B. 10 C. 35 D. 704. 一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,C,C,考点演练5. 如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 八边形的内角和等于 ( )A. 360 B. 1 080 C. 1 440 D. 2 1607. 一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数为 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是( )A. 13 B. 14 C. 15 D. 16,D,B,C,C,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握多边形的内角和公式和外角和定理. 注意以下要点：(1)多边形的内角和：n边形内角和等于(n-2)180;(2)多边形的外角和：360.,考点2平行四边形的性质5年2考：2013年(解答题)、2014年(选择题),典型例题1. (2017辽阳)如图1-4-6-1，在ABCD中，BAD=120，连接BD，作AEBD交CD的延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是 ( )A. 2 B. 1C. D.,B,2. 如图1-4-6-2，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F，连接CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为 ( )A. 6 B. 12C. 18 D. 243. (2017眉山)如图1-4-6-3，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 10,B,C,4. 如图1-4-6-4，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为 ( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 14,B,考点演练5. 如图1-4-6-5，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，则AC=6，OBC的周长为 ( )A. 13 B. 17C. 20 D. 266. 如图1-4-6-6，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O，点E是BC的中点，以下说法错误的是 ( )A. OE= DC B. OA=OCC. BOE=OBA D. OBE=OCE,B,D,7. 如图1-4-6-7，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为 ( )A. 66 B. 104C. 114 D. 124,C,8. 如图1-4-6-8，ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB= BC，连接OE. 下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE= BC，成立的个数有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是会利用平行四边形的性质和其他已知条件进行证明推理，得出结论. 在解答平行四边形的题型中，往往涉及到三角形的全等证明，在对学生的综合考察方面有一定要求.,考点3平行四边形的判定5年1考：2015年(解答题),典型例题1. 如图1-4-6-9，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，并且DAC=60，ADB=15. 点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F. 当点E从D点向A点移动过程中(点E与点D，A不重合)，则四边形AFCE的变化是 ( )A. 平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B. 平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C. 平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D. 平行四边形矩形菱形正方形平行四边形,B,2. 如图1-4-6-10，四边形ABCD中，ADBC，点E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得_四边形BDFC为平行四边形.,BDFC,3. (2017咸宁)如图1-4-6-11，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC.(1)求证：ABCDFE；(2)连接AF,BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.,证明：(1)BE=FC，BC=EF. 在ABC和DFE中， AB=DF, AC=DE, BC=FE，ABCDFE(SSS). (2)解：由(1)知ABCDFE，ABC=DFE. ABDF. AB=DF，四边形ABDF是平行四边形.,考点演练4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 对角线互相平分5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A. ABCD，AD=BCB. A=C，B=DC. ABCD，ADBCD. AB=CD，AD=BC,A,A,6. 如图1-4-6-12，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E,F，求证：四边形AFCE是平行四边形.,证明：如答图1-4-6-1，连接AF,CE. AEBD，CFBD，AED=CFB=90，AECF. BE=DF，DE=BF. 在RtADE和RtCBF中， AD=CB, DE=BF，RtADERtCBF. AE=CF. AECF，四边形AECF是平行四边形.,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平行四边形的判定定理. 注意以下要点：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,考点4三角形的中位线定理5年2考：2014年(填空题)、2016年(解答题),典型例题1. (2017宜昌)如图1-4-6-13，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离. 可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC=30 m，BC=40 m，DE=24 m，则AB= ( )A. 50 m B. 48 m C. 45 m D. 35 m,B,2. 如图1-4-6-14，在ABC中，AB=AC，E,F分别是BC,AC的中点，以AC为斜边作RtADC.(1)求证：FE=FD；(2)若CAD=CAB=24，求EDF的度数.,(1)证明：E,F分别是BC,AC的中点，FE= AB.F是AC的中点，ADC=90，FD= AC.AB=AC，FE=FD.,(2)解：E,F分别是BC,AC的中点，FEAB.EFC=BAC=24. F是AC的中点，ADC=90，FD=AF. ADF=DAF=24. DFC=48. EFD=72. FE=FD，FED=EDF=54.,考点演练3. 如图1-4-6-15，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 16,D,4. 如图1-4-6-16，在ABC中，AB=8，AC=6，AD,AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长.,解：在AGF和ACF中， GAF=CAF， AF=AF, AFG=AFC,AGFACF(ASA).AG=AC=6，GF=CF.则BG=8-6=2又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF= BG=1,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，一般以选择题和填空题为主，解答题里面也往往会出现，难度较低. 解答本考点的相关题目，关键在于熟练掌握三角形中位线的定理，并加以灵活运用. 注意以下要点:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.,广东中考,1. (2014广东)一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是 ( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 72. (2014广东)如图1-4-6-17，在ABCD中，下列说法一定正确的是 ( )A. AC=BD B. ACBD C. AB=CD D. AB=BC,D,C,3. (2013梅州)若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. (2017广东)一个n边形的内角和是720，则n=_.5. (2014广东)如图1-4-6-18，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_.6. (2013广东)一个六边形的内角和是_.,A,6,3,720,7. (2015广州)如图1-4-6-19，四边形ABCD中，A=90，AB=3 ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_.,3,8. (2015珠海)如图1-4-6-20，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为_.,1,9. (2015茂名)补充完整三角形中位线定理，并加以证明：(1)三角形中位线定理：三角形的中位线_；(2)已知：如图1-4-6-21，DE是ABC的中位线，求证：DEBC，DE= BC.,平行于第三边，且等于第三边的一半,证明：(2)如答图1-4-6-2，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在ADE和CFE中， AE=EC, AED=CEF, DE=FE，ADECFE(SAS).,A=ECF，AD=CF. CFAB.又AD=BD，CF=BD.四边形BCFD是平行四边形. DFBC，DF=BC.DEBC，DE= BC.,10. (2016梅州)如图1-4-6-22，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O. (1)求证：BO=DO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB. OBE=ODF. 在OBE与ODF中， OBEODF(AAS). BO=DO.,(2)解：EFAB，ABDC，GEA=GFD=90. A=45，G=A=45. AE=GE. BDAD，ADB=GDO=90. GOD=G=45. DG=DO. OF=FG=1. 由(1)可知，OE=OF=1，GE=OE+OF+FG=3. AE=GE=3.,