2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第五章第4节（免费学习）.ppt
第一部分教材梳理,第4节尺规作图,第五章图形的认识（二）,知识梳理,方法规律,1. 作一条线段等于已知线段作法步骤：（1）作一条射线AC；（2）在射线上截取和已知线段a一样长的线段AB，如图1-5-4-1所示.,2. 作一个角等于已知角作法步骤：（1）作射线OA；（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OA于点C；（4）以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D；（5）过D作射线OB，则AOB即是所求作的角，如图1-5-4-2所示.,3. 作一个角的平分线作法步骤：（1）用圆规在OA,OB边上分别截取等长的两线段OD，OE；（2）分别以点D，E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为点C；（3）连接OC，则射线OC即是ABC的平分线，如图1-5-4-3所示.,4. 作一条线段的垂直平分线作法步骤：（1）分别以线段的两个端点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧分别交于点C和点D；（2）连接CD，则直线CD即是线段AB的垂直平分线，如图1-5-4-4所示.,5. 过一点作已知直线的垂线作法步骤：（1）点（O）在直线（l）外以点O为圆心，以大于点到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A,B两点.分别以点A,B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，在AB的上方或下方交于C点.连接CO，则直线CO即是线段AB的垂线，如图1-5-4-5所示.,（2）点（O）在直线（l）上以点O为圆心，以任意距离为半径作弧，交直线l于A,B两点.分别以点A,B为圆心，以大于中圆半径的长为半径作弧，在AB的上方或下方交于C点.连接CO，则直线CO即是线段AB的垂线，如图1-5-4-6所示.,中考考点精讲精练,典型例题1. (2017衢州)如图1-5-4-7，下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是 ( ),考点1基本作图5年5考：2013年(解答题)、2014年(解答题)、2015年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(解答题),C,A. B. C. D. ,2. (2017随州)如图1-5-4-8，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点E,F，那么第二步的作图痕迹的作法是 ( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧,D,3. 下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高的是 ( ),B,4. 如图1-5-4-9，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是 ( )A. CDlB. 点A，B关于直线CD对称C. 点C，D关于直线l对称D. CD平分ACB,C,考点演练5. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图1-5-4-10，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q. ”分别作出了下列四个图形. 其中作法错误的是 ( ),A,6. 如图1-5-4-11，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是 ( )A. AD=BD B. BD=CDC. A=BED D. ECD=EDC,D,7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图1-5-4-12，能得出AOB=AOB的依据是 ( )A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS,B,8. 如图1-5-4-13，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是 ( )作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线. A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS,C,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握尺规作图的基本步骤. 注意以下要点：基本作图共有5种类型：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的角平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线.,考点2作三角形、作圆(5年未考),典型例题1. (2017嘉兴)如图1-5-4-14，已知ABC，B=40. (1)在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求EFD的度数.,解：(1)如答图1-5-4-1，O即为所求. (2)如答图1-5-4-2，连接OD，ODAB，OEBC. ODB=OEB=90. B=40，DOE=140. EFD=70.,2. 如图1-5-4-15，已知线段a及O，只用直尺和圆规，求作ABC，使BC=a，B=O，C=2B(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法).,解：如答图1-5-4-3所示.,考点演练3. 如图1-5-4-16，已知在ABC中，A=90.(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明);(2)若B=60，AB=3，求P的面积.,解：(1)如答图1-5-4-4所示，P为所求作的圆. (2)B=60，BP平分ABC，ABP=30. tanABP= ，AP= . SP=3.,4. 如图1-5-4-17，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑),解：如答图1-5-4-5所示,P即为所作的圆.,考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等偏难. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握作圆的基本步骤.注意以下要点：(1)利用全等作三角形；(2)以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，确定半径作圆.,1. (2017广东)如图1-5-4-18，在ABC中，AB. (1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数.,广东中考,解：(1)如答图1-5-4-6所示. (2)DE是AB的垂直平分线，AE=BE. EAB=B=50. AEC=EAB+B=100.,2. (2016广东)如图1-5-4-19，已知在ABC中，D为AB的中点. 请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE.(保留作图痕迹，不要求写作法),解：如答图1-5-4-7，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点.,3. (2015广东)如图1-5-4-20，已知锐角ABC. (1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD= ，求DC的长.,解：(1)如答图1-5-4-8所示. (2)ADBC，ADB=ADC=90. 在RtABD中，tanBAD= = ，BD= 4=3. CD=BC-BD=5-3=2.,4. (2014广东)如图1-5-4-21，点D在ABC的AB边上，且ACD=A. (1)作BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).,解：(1)如答图1-5-4-9所示. (2)DEAC.DE平分BDC，BDE= BDC. ACD=A，ACD+A=BDC，A= BDC. A=BDE. DEAC.,5. (2013广东)如图1-5-4-22，已知ABCD作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).,解：如答图1-5-4-10所示.,6. (2014珠海)如图1-5-4-23，在RtABC中，ACB=90. (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹);(2)连接AP，当B为_度时，AP平分CAB.,30,解：(1)如答图1-5-4-11所示.,7. (2017广州)如图1-5-4-24，在RtABC中，B=90，A=30，AC= . (1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D(保留作图痕迹，不写作法);(2)若ADE的周长为a，先化简T=(a+1)2-a(a-1)，再求T的值.,解：(1)如答图1-5-4-12所示，DE即为所求. (2)由题可得AE= AC= ，A=30，RtADE中，DE= AD. 设DE=x，则AD=2x，RtADE中，x2+( )2=(2x)2，解得x=1. ADE的周长a=1+2+ =3+ . T=(a+1)2-a(a-1)=3a+1，当a=3+ 时，T=3(3+ )+1=10+ .,
