专题04 因式分解-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）（免费学习）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点四:因式分解聚焦考点温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；学+科网（4）注意因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+）(x-),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式这些统称分解彻底名师点睛典例分类考点典例一、提取公因式【例1】（2017湖南怀化第11题）因式分解： 【答案】m（m1）【解析】试题解析：m2m=m（m1）来源:Zxxk.Com考点：因式分解提公因式法【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可.【举一反三】1. （2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为 2. （2017山东省滨州市无棣县初中学生学业水平模拟）分解因式a2b-b3结果正确的是（）A. b（a+b）（a-b） B. b（a-b）2C. b（a2-b2） D. b（a+b）2考点典例二、公式法【例2】（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1= 【答案】（x-1）2【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2考点：因式分解-运用公式法【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1（2017届福建省南平大洋中学中考模拟）把多项式分解因式，正确的结果是（）A. 4a2+4a+1=（2a+1）2 B. a24b2=（a4b）（a+b）C. a22a1=（a1）2 D. （ab）（a+b）=a2b22.已知，则的值为 来源:学_科_网Z_X_X_K3. （2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x21= 考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】（2017贵州安顺第11题）分解因式：x39x= 【答案】x（x+3）（x3）【解析】试题解析：原式=x（x29）=x（x+3）（x3）来源:学科网考点：提公因式法与公式法的综合运用【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可【举一反三】1（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x54x= 2. （2017江苏无锡第12题）分解因式：3a26a+3= 学+科网2. （2017山东省高密市学业水平测试）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（ ）A. x2-4 B. x3-4x2-12x C. x2-2x D. (x-3)2+2(x-3)+1考点典例四、分解因式的应用【例5】若，则代数式的值为 【答案】1.【解析】试题分析：，.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值为， ， ，于是就可以把“”作为一个六位数的密码对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A. B. C. D. 2.如图边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为A.140 B.70 C.35 D.243. （2017贵州安顺第14题）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为 课时作业能力提升一选择题1. （2017湖南常德第5题）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBCD2. ( 2017广东省九年级初中学业考试) 分解因式（2x+3）2x2的结果是（）来源:学§科§网Z§X§X§KA. 3（x2+4x+3） B. 3（x2+2x+3） C. （3x+3）（x+3） D. 3（x+1）（x+3）3.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )Ax2+y2 Bx2y Cx2+x+1 Dx22x+14. （2017重庆市兼善中学八年级上学期第二次联考）从左到右，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 5.下列因式分解正确的是( )A B C D二填空题6. （2017郴州第11题）把多项式因式分解的结果是 7.（2017湖南株洲第12题）分解因式：m3mn2=8（2017陕西西安市西北工业大学附属中学）分解因式： 9. （2017天津市河东区五十四中中考模拟）分解因式：x2-6x2y+9x2y2=_.10. （2017湖北咸宁第11题） 分解因式： 11. （2017辽宁省盘锦市年中考三模）分解因式：（a+5）（a5）+7（a+1）=_.12.分解因式： 13. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.（1）二次项系数；学科+网（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 14.分解因式：= 15.分解因式：= .16分解因式：2a2b8b=，计算：8x6÷4x2=来源:学科网ZXXK17.已知实数a，b满足ab=3，ab=2，则a2bab2的值是 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！