专题25 尺规作图-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）（免费学习）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇 图形的性质 专题25 尺规作图解读考点知识点名师点晴尺规作图尺规作图概念了解什么是尺规作图五种基本作图来源:学&科&网1画一条线段等于已知线段 来源:学科网ZXXK会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程来源:Zxxk.Com来源:学_科_网Z_X_X_K来源:Z.xx.k.Com2画一个角等于已知角 3画线段的垂直平分线 4过已知点画已知直线的垂线 5画角平分线 会利用基本作图画较简单的图形1画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图形2画圆会利用基本作图画圆2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017广东省深圳市）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB=25°，延长AC至M，求BCM的度数为（）A40°B50°C60°D70°2（2017衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD3（2017湖北省宜昌市）如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）AAO平分EAFBAO垂直平分EFCGH垂直平分EFDGH平分AF4（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90°，A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D85（2017山东省东营市）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A5B6C8D12二、填空题6（2017北京市）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：RtABC，C=90°，求作RtABC的外接圆作法：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作OO即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是 7（2017四川省自贡市）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形8（2017天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（1）AB的长等于 ；（2）在ABC的内部有一点P，满足SPSPSPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 9（2017湖北省荆州市）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上请在这个网格中作线段AB的垂直平分线要求：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹10（2017湖南省邵阳市）如图所示，已知AOB=40°，现按照以下步骤作图：在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；作射线OC则AOC的大小为 11（2017辽宁省鞍山市）如图，在ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，B=50°，DAC=30°，则BAF等于 三、解答题12（2017山东省青岛市）已知：四边形ABCD求作：点P，使PCB=B，且点P到边AD和CD的距离相等13（2017广东省）如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50°，求AEC的度数14（2017广东省广州市）如图，在RtABC中，B=90°，A=30°，AC=（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简T=，再求T的值15（2017广西贵港市）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和AOB，点M在OB上（如图所示）（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线16（2017南京）“直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）17（2017江苏省无锡市）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上18（2017江苏省盐城市）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90°，A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长19（2017江西省）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形20（2017浙江省温州市）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍21（2017贵州省六盘水市）如图，MN是O的直径，MN=4，点A在O上，AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求PA+PB的最小值22（2017黑龙江省哈尔滨市）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tanEAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长【2016年题组】一、选择题1（2016云南省曲靖市）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）ACDlB点A，B关于直线CD对称C点C，D关于直线l对称DCD平分ACB2（2016河北省）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是（）ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD3（2016浙江省丽水市）用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD4（2016湖北省宜昌市）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形DEHF为等腰三角形5（2016福建省莆田市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A直线B抛物线C双曲线D双曲线的一支6（2016福建省漳州市）下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）ABCD二、填空题7（2016北京市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 8（2016吉林省）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB若FA=5，则FB= 9（2016广东省深圳市）如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 10（2016浙江省湖州市）如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 三、解答题11（2016四川省达州市）如图，在ABCD中，已知ADAB（1）实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明12（2016山东省枣庄市）Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=（其中a，b是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5= ；（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值13（2016山东省青岛市）已知：线段a及ACB求作：O，使O在ACB的内部，CO=a，且O与ACB的两边分别相切14（2016广东省）如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长15（2016广东省广州市）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）16（2016广东省梅州市）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF（1）四边形ABEF是 ；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为 ，ABC= °（直接填写结果）17（2016广西河池市）如图，AEBF，AC平分BAE，交BF于C（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明18（2016广西贵港市）如图，在ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是ABC的中线（1）用无刻度的直尺画出ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求ACE的面积19（2016内蒙古赤峰市）（10分）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20（2016吉林省）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为 21（2016江苏省无锡市）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于 ；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由22（2016江苏省盐城市）如图，已知ABC中，ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由23（2016浙江省台州市）请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，k0）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？24（2016浙江省宁波市）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）25（2016浙江省衢州市）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由26（2016湖北省孝感市）如图，在RtABC中，ACB=90°（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作AC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE= 27（2016甘肃省兰州市）如图，已知O，用尺规作O的内接正四边形ABCD（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）28（2016贵州省贵阳市）（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AB=8（1）利用尺规，作CAB的平分线，交O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E求出由线段ED，BE，所围成区域的面积（其中表示劣弧，结果保留和根号）29（2016福建省龙岩市）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）考点归纳归纳 1：作三角形基础知识归纳：利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题【例1】已知：线段a、c和（如图），利用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AB=c，ABC=（不写作法，保留作图痕迹）归纳 2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图基础知识归纳：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等基本做图如图： 【例2】（2017四川省自贡市）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）归纳 3：与圆有关的尺规作图基础知识归纳：（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆；（3）作圆的内接正方形和正六边形注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆【例3】（2017浙江省嘉兴市）如图，已知ABC，B=40°（1）在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求EFD的度数1年模拟一、选择题1如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC2如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A6B8C10D123已知AOB，作图步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC则下列判断：；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正确的个数为（）A1B2C3D44如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧二、填空题5我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab的根据是 6如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 7如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 8如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 9如图，依据尺规作图的痕迹，计算= °10以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D若ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 三、解答题11已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF12图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线段AB的端点在格点上（1）在图、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上13如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求C的大小14如图，已知矩形ABCD（ABAD）（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；作DAE的平分线交CD于点F；连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tanFEC的值为 15在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： ；（2）已知，直线l和l外一点P，求作：P，使它与直线l相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）