专题21 特殊的平行四边形-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）（免费学习）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇 图形的性质 专题21 特殊的平行四边形解读考点知识点名师点晴矩形来源:学.科.网Z.X.X.K1矩形的性质来源:学.科.网Z.X.X.K会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com2矩形的判定会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形菱形1菱形性质能应用这些性质计算线段的长度2菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题正方形1正方形的性质了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题2正方形判定掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017四川省内江市）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，），ABO=30°，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A（，）B（2，）C（，）D（，3）2（2017四川省广元市）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：AEFCAB；tanCAD=；DF=DC；CF=2AF，正确的是（）ABCD3（2017四川省泸州市）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD4（2017黑龙江省龙东地区）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A2BC4D5（2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是 （）A3BC4D6（2017枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D367（2017江苏省苏州市）如图，在菱形ABCD中，A=60°，AD=8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移，得到A'E'F'设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）ABCD88（2017河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（）ABCD9（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将AEH，CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A B2C D410（2017山东省莱芜市）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）ABCD11（2017德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：MAD=AND；CP=；ABMNGF；A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A2B3C4D512（2017浙江省宁波市）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EFBC，分别交BD，CD于G，F两点若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A3BCD413（2017甘肃省兰州市）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE+CG=（）ABCD14（2017贵州省黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）ABC9D二、填空题15（2017四川省成都市）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm16（2017广西桂林市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为 17（2017四川省宜宾市）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 18（2017山东省东营市）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 19（2017浙江省宁波市）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为 20（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于 21（2017四川省内江市）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45°若PF=，则CE= 22（2017四川省成都市）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm23（2017浙江省嘉兴市）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C=1，tanBA2C=，tanBA3C=，计算tanBA4C= ，按此规律，写出tanBAnC= （用含n的代数式表示）24（2017湖南省常德市）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 25（2017湖南省张家界市）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 26（2017重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 三、解答题27（2017济宁）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论28（2017江苏省苏州市）某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图所示（1）求AB、BC的长；（2）如图，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图）若CP1+CP2=7，求t1、t2的值29（2017丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值30（2017云南省）如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S31（2017吉林省）如图，BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30°，AD=1将BCD沿射线BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D的周长为 ；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长32（2017江苏省南通市）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长33（2017江苏省扬州市）如图，将ABC沿着射线BC方向平移至A'B'C'，使点A'落在ACB的外角平分线CD上，连结AA'（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在ABC中，B=90°，A B=24，cosBAC=，求CB'的长34（2017黑龙江省绥化市）已知关于x的一元二次方程（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值35（2017黑龙江省龙东地区）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，ACBD旋转图1中的RtCOD到图2所示的位置，AC与BD有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，ABC=60°，旋转RtCOD至图3所示的位置，AC与BD又有什么关系？写出结论并证明36（2017广西玉林崇左市）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值37（2017浙江省湖州市）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F若DFCE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G若OE=OG求证：ODG=OCE；当AB=1时，求HC的长【2016年题组】一、选择题1（2016四川省内江市）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2（2016四川省宜宾市）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8B5C6D7.23（2016四川省泸州市）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）ABC D4（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，H=120°，则DN的长为（）ABCD5（2016四川省雅安市）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）ABCD6（2016江苏省无锡市）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直7（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）ABCD8（2016四川省雅安市）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cmB40cmC39cmD26cm9（2016山东省临沂市）如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120°得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D310（2016山东省枣庄市）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D411（2016贵州省遵义市）如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC12（2016贵州省黔南州）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D3613（2016福建省龙岩市）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D414（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）ABCD15（2016四川省眉山市）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD16（2016山东省烟台市）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）17（2016广东省）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）ABCD18（2016广西南宁市）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：9二、填空题19（2016内蒙古赤峰市）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N若MN=AE，则AM的长等于 cm20（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为 21（2016天津市）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 22（2016山东省潍坊市）在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 23（2016山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 24（2016重庆市）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则BFG的周长是 25（2016四川省内江市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 26（2016江苏省盐城市）如图，已知菱形ABCD的边长2，A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= 27（2016云南省昆明市）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是 28（2016云南省曲靖市）如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM= 29（2016内蒙古包头市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE= 度30（2016辽宁省葫芦岛市）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 三、解答题31（2016广东省广州市）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数32（2016广西玉林市崇左市）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽33（2016广西贺州市）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30°，求四边形AECF的面积（结果保留根号）34（2016云南省）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC：BAD=1：2，BEAC，CEBD（1）求tanDBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形35（2016四川省内江市）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论36（2016山东省枣庄市）如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，BAD=60°，且AB（1）求EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值37（2016山东省济南市）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF（2）如图2，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP与O相交于点C，连接CB，OPA=40°，求ABC的度数38（2016山东省潍坊市）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向39（2016山东省聊城市）如图，在RtABC中，B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形40（2016山东省日照市）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45°，将ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）41（2016山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标42（2016山东省济宁市）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明43（2016广西来宾市）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF（1）求证：ABEEGF；（2）若AB=2，SABE=2SECF，求BE44（2016江苏省徐州市）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH= （用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长45（2016浙江省杭州市）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H（1）求sinEAC的值（2）求线段AH的长46（2016湖南省株洲市）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点（1）求证：ADFABE；（2）若BE=1，求tanAED的值47（2016湖南省怀化市）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积考点归纳归纳 1：矩形基础知识归纳：1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形基本方法归纳：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有注意问题归纳：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等【例1】（2017上海市）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB归纳 2：菱形基础知识归纳：1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半注意问题归纳：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法【例2】（2017山东省泰安市）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4归纳 3：正方形基础知识归纳： 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等注意问题归纳：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定【例3】（2017湖北省十堰市）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结论：AFBG；BN=NF；其中正确的结论的序号是 1年模拟一、选择题1如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A3BC5D2如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）3右图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD若AC=10cm，BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）ABCD4如图，在矩形ABCD中，ABBC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）A5个B8个C9个D11个5如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A1BC2D6如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）7如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）AB6C4D58如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当AC=BD时它是矩形9矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）Aa=4，b=Ba=4，b=Ca=2，b=Da=2，b=10如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=，则A=（）A120°B100°C60°D30°11已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A2BC3D412在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形13下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形14如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是（）ABCD15如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）ABC D16如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）ABCD17我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）18如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H若，则=（）A6B4C3D2二、填空题19如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF若AB=2，AD=3，则cosAEF的值是