专题21 概率的应用-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）（免费学习）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十一：概率的应用 聚焦考点温习理解一、概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).二、概率的计算1.实验法当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学+科网2. 公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)3. 列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.4. 画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.5. 几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A),解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.三、概率的应用1.摸球问题来源:学#科#网2.掷正方体骰子问题3.转盘问题4. 判断游戏的公平性5.概率与几何知识的综合应用6. 概率与代数知识的综合应用7. 概率与统计知识的综合应用8. 概率与物理知识的综合应用名师点睛典例分类考点典例一、摸球问题【例1】（2017年浙江省杭州市中考数学仿真）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D考点：随机事件的概率.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】1. （2017山东济南市历下区五十中学中考模拟）一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A. B. C. D. 2. （2017河南省商丘市中考数学模拟）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A. B. C. D. 来源:Zxxk.Com考点典例二、掷正方体骰子问题【例2】（2017辽宁省大连市中考数学一模）同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是2的结果数，然后根据概率公式求解学！科网解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是2的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是2的概率=故选D考点：随机事件的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率【举一反三】考点典例三、转盘问题【例3】（浙江金华东阳市中考模拟）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的概率是（ ）A1 B C D【答案】D考点：几何概率【点睛】本题考查的是随机事件的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】来源:学科网考点典例四、判断游戏的公平性【例4】（陕西省西安市铁一中学2017届九年级二模）暑假期间，小明和小花准备出去游玩，小明想去重庆，小花想去云南，由于意见不一，通过掷骰子游戏来决定去向，规则如下：两人各掷一次骰子，两次出现的点数和为的倍数，则听从小明的意见，若出现的点数和为的倍数，则听小花的意见（）用列表法或画树状图确定听从小明意见的概率（）该游戏是否公平，若不公平，请提出修改方案【答案】（1）听小明意见的概率为，听小花意见的概率为；（2）不公平，可以改为奇数听小明，偶数听小花.【解析】试题分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次出现向上点数之和为2的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得小明与小刚的得分，比较即可知这个游戏是否公平只要得分相同，即可知游戏公平，可以改为奇数听小明，偶数听小花能够使游戏公平试题解析：（）列表如下：，听小明意见的概率为，听小花意见的概率为（）不公平，可以改为奇数听小明，偶数听小花考点：随机事件的概率.【点睛】该题考查的是随机事件概率的应用，判断游戏的公平性游戏是否公平关键看在规则下双方获胜的概率是否相等，相等说明游戏公平，否则不公平【举一反三】考点典例五、概率与几何知识的综合应用【例5】（辽宁营口大石桥市水源镇九年一贯制学校2017届中考数学模拟）下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解：共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，任取一个是中心对称图形的概率是： 故选A考点：随机事件的概率.【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】考点典例五、概率与代数知识的综合应用【例6】（湖南省岳阳地区2017年中考二模）在六张卡片上分别写有， ，1.5, 5, 0， 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（   ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】无理数有， 共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.考点：随机事件.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.学科！网【举一反三】1. （2017届四川省广元中学中考模拟）已知二次函数y=kx26x+3，若k在数组（3，2，1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A. B. C. D. 2. （2017四川省达州市中考数学模拟）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D. 考点典例七、概率与统计知识的综合应用【例7】（2017湖北孝感第19题）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中： ， ；扇形统计图中， 等级对应的圆心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分）（2）该校决定从本次抽取的 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是【解析】（2）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是 考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表.【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】（2017年山东省济南市天桥区中考数学二模）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题（1）本次问卷调查共抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图；来源:Z_xx_k.Com（3）请你估计该校约有 名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率考点典例八、概率与物理知识的综合应用【例8】（2017辽宁省盘锦地区中考二模）已知电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_【答案】【解析】列表得：(a,e)(b,e)  (c,e) (d,e)  (a,d)(b,d) (c,d)  (e,d) (a,c)(b,c)  (d,c)来源:学科网 (e,c)(a,b)_ (c,b) (d,b) (e,b)_(b,a) (c,a) (d,a) (e,a)一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的有12种情况，使电路形成通路的概率是： .故答案为： .考点：（1）概率公式；（2）概率的意义【点睛】本题考查了列表法与树状图法求事件的概率，又考查了物理中的电路问题，解决本题的关键一是列表法与树状图法求事件的概率，二是要明白物理中的电路问题的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】（湖北武汉市武昌区十四中 2017年九年级数学中考模拟）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 课时作业能力提升1（广东省深圳市2017年初中毕业生学业考试模拟一）数学试题（word版，含答案）将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（  ）A. B. C. D. 2（2017年广东省东莞市中堂六校中考数学三模）一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 93（2017江苏省无锡市江阴市月城中学一模）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）A. B. C. D. 4（江苏泰州靖江市中考二模）在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A1 B C D5（2017年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B. C. D. 16（内蒙古杭锦旗2017届初中毕业第一次模）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为A. B. C. D. 7（2017潍坊市初中学业水平模拟）如图，在菱形ABCD中，B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）.A. 1- B. C. 1- D. 8（蒙古准格尔旗2017年初中毕业升学第一次模）如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为 （）A. B. C. D. 9（2017年广东省深圳市福田区中考数学一模）某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A. B. C. D. 10（重庆合川区清平中学 2017年九年级数学中考模拟）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏（）A. 对小明有利 B. 对小亮有利C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利11（黑龙江省大庆市杜尔伯特县第二中学2017届九年级3月模拟）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A. B. C. D. 12（内蒙古满洲里市2017年初中毕业生学业模拟）如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a_b（填“”“”或“=”）13.（广东省深圳市宝安区2017届中考数学二模）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次取出的小球的标号相同的概率是 14（黑龙江省鹤岗市2017届中考数学一模）将一枚质地均匀的硬币连续掷三次，两次是正面朝上的概率是_学科+网15（2017年广东省深圳市福田区中考数学三模）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是_16（2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是_17（重庆合川区清平中学 2017年九年级数学中考模拟）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=_.18（2017年甘肃省兰州五十六中中考数学模拟）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率19. （2017年广东省中考数学预测一）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；学！科网（2）求两个数字的积为奇数的概率20（重庆市江津区2017-2018学年九年级上学期第二次六校联考）某校团委为积极参与“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级。该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题。该校七年级书法班共有 名学生; 扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度，并补全条形统计图;A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率。13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！