专题30 图形的轴对称-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）（免费学习）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十：图形的轴对称 聚焦考点温习理解1如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点2图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线对应线段、对应角相等3由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成学、科网4. 轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系名师点睛典例分类考点典例一、识别轴对称图形【例1】（2017重庆A卷第2题）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】考点：轴对称图形.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形【举一反三】1. （2017山东烟台第2题）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）2. （2017江苏盐城第3题）下列图形中，是轴对称图形的是（）考点典例二、作已知图形的轴对称图形【例2】（2017浙江宁波第20题）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形【举一反三】（2017内蒙古呼和浩特第3题）如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）A（1）B（2）C（3）D（4） 考点典例三、轴对称性质的应用【例3】（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 学科+网【答案】6.【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，来源:学科网ZXXKPD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，来源:学科网ZXXKBE=AB=6故所求最小值为6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质【点睛】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置【举一反三】（2017江苏徐州第27题）如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图），点为其交点.（1）探求与的数量关系，并说明理由；（2）如图，若分别为上的动点.当的长度取得最小值时，求的长度；如图，若点在线段上，则的最小值= .来源:Z。xx。k.Com考点典例四、折叠问题【例4】（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【答案】C【解析】来源:学科网考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等【举一反三】1. （2017江苏无锡第10题）如图，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD 2. （2017浙江宁波第18题）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.学！科网课时作业能力提升1. （2017内蒙古通辽第4题）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）ABCD 2. （2017郴州第2题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）3（2017海南第6题）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）A.(-3，2) B.（2，-3） C.（1，-2） D.（-1，2）4（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（ ） A B C. D 5. （2017新疆乌鲁木齐第10题）如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）A B C. D 6. （2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A3B C5D 7. （2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 8（2017湖北咸宁第14题）如图，点的矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为 9. （2017青海西宁第20题）如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为_.10.如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 11. （2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 12. （2017黑龙江齐齐哈尔第21题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出将绕原点逆时针方向旋转得到的；（3）求（2）中线段扫过的图形面积13. （2017辽宁大连第25题）如图1，四边形的对角线相交于点，.（1）填空：与的数量关系为 ；（2）求的值；（3）将沿翻折，得到（如图2），连接，与相交于点.若，求的长.14. （2017贵州六盘水第25题）如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点.(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.来源:Z*xx*k.Com10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！