专题38 与圆有关的概念-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）（免费学习）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十八：与圆有关的概念聚焦考点温习理解 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）3.直径经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）直径等于半径的2倍。学+科网4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。来源:学&科&网（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。6、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。3、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。名师点睛典例分类考点典例一、垂径定理【例1】（2017四川泸州第6题）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B.2 C6 D8【答案】B【解析】试题解析：由题意，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD=，CD=2CE=2，故选B考点：1.垂径定理；2.勾股定理来源:Zxxk.Com【点睛】根据“两条辅助线（半径和边心距），一个直角三角形，两个定理（垂径定理、勾股定理）”解决即可，做法可总结为：作垂直，连半径，用勾股。来源:学,科,网Z,X,X,K【举一反三】（2017内蒙古呼和浩特第7题）如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的周长为（ ）ABCD 考点典例二、求边心距【例2】（2016贵州贵阳第8题）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）AcmBcmCcmDcm【答案】B考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【点睛】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距考查了等边三角形的性质注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径【举一反三】如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD. 已知DE=6，BAC+EAD=180°，则弦BC的弦心距等于( )A. B. C. 4 D. 3 考点典例三、最短路线问题【例3】如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30°，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A B1 C2 D2来源:学科网ZXXK【答案】A.【解析】作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB，AMN=30°，AON=2AMN=2×30°=60°，点B为劣弧AN的中点，BON=AON=×60°=30°，由对称性，BON=BON=30°，AOB=AON+BON=60°+30°=90°，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=×1=，即PA+PB的最小值=故选A【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键【举一反三】（2016浙江台州第10题）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A 6B C 9D 课时作业能力提升一选择题1（2017新疆建设兵团第9题）如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D182. （2017青海西宁第8题）如图，是的直径，弦交于点，.则的长为 （ ）A B C. D83.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）A. B. C. 或 D. 或4. （2017河池第8题）如图，的直径垂直于弦，则的大小是（）A B C. D5. 如图，MN是O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点若MN=2，则PA+PB的最小值是（）来源:学§科§网A2 B C1 D26. （2017贵州黔东南州第5题）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD4二填空题7. （2017贵州遵义第17题）如图，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA=45°，则弦CD的长为学科*网8. （2017湖北孝感第15题）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 9. （2017辽宁大连第12题）如图，在中，弦，垂足为，则的半径为 10. （2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 11.O的半径为2，弦BC=2，点A是O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 12. （2017贵州六盘水第25题）如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点.学科网(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.来源:学科网ZXXK8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！