专题39 与圆有关的角-2018年中考数学考点总动员系列（解析版）（免费学习）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十九：与圆有关的角聚焦考点温习理解一、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。来源:Z_xx_k.Com推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。学-科网3、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。名师点睛典例分类考点典例一、圆心角、圆周角之间的换算.【例1】（2017湖南张家界第3题）如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30°，则BOC的度数是（）A30°B45°C55°D60°【答案】D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30°，AB是O的直径，BOC=2A=2×30°=60°故选D考点：圆周角定理【点睛】此题运用了圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【举一反三】（2017海南第12题）如图，点A、B、C在O上，ACOB，BAO=25°，则BOC的度数为（ ）A25°B50°C60°D80°【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.考点典例二、圆周角与垂径定理的关系【例2】（2017河池第8题）如图，的直径垂直于弦，则的大小是（）A B C. D【答案】B.考点：圆周角定理；垂径定理.【举一反三】（2017贵州黔东南州第5题）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD4【答案】A【解析】试题解析：O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90°，A=15°，COE=30°，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故选A考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理考点典例三 圆周角与切线之间的关系【例3】（2017贵州如故经9题）如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD【答案】B【解析】试题解析：连接BDAB是直径，ADB=90°OCAD，A=BOC，cosA=cosBOCBC切O于点B，OBBC，cosBOC=，cosA=cosBOC=又cosA=，AB=4，AD=故选B考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理【举一反三】（2016黑龙江哈尔滨第18题）如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE若AE=6，OA=5，则线段DC的长为【答案】4.【解析】试题分析：令OC交BE于F，AB为O的直径，AEB=90°，ADCD，BECD，CD为O的切线，OCCD，OCBE，四边形CDEF为矩形，CD=EF，在RtABE中，OFBE，BF=EF=4，CD=4考点：1切线；2矩形的性质；3勾股定理.考点典例四 与圆周角有关的证明【例4】（2017湖南怀化第23题）如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是的切线.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析.【解析】学+科网试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到CAD=B，由于D=D，于是得到ACDBAD；（2）连接OA，根据的一句熟悉的性质得到B=OAB，得到OAB=CAD，由BC是O的直径，得到BAC=90°即可得到结论试题解析：（1）AB=AD，B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；（2）连接OA，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC是O的直径，BAC=90°，OAAD，AD是O的切线【举一反三】（2017新疆建设兵团第22题）如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接BO，根据OBC和BCE都是等腰三角形，即可得到BEC=OBC=OCB=30°，再根据三角形内角和即可得到EBO=90°，进而得出BE是O的切线；（2）在RtABC中，根据ACB=30°，BC=3，即可得到半圆的面积以及RtABC的面积，进而得到阴影部分的面积试题解析：（1）如图所示，连接BO，ACB=30°，OBC=OCB=30°，来源:Zxxk.ComDEAC，CB=BD，RtDCE中，BE=CD=BC，BEC=BCE=30°，BCE中，EBC=180°BECBCE=120°，EBO=EBCOBC=120°30°=90°，BE是O的切线；课时作业能力提升一选择题1（2017甘肃兰州第4题）如图，在中，点在上，则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题解析：在O中,，点D在O上，CDB=25°，AOB=2CDB=50°故选B考点：圆周角定理2. （2017广西贵港第9题）如图，是上的四个点，是 的中点，是半径上任意一点，若 ，则的度数不可能是（ ）A B C. D 【答案】D【解析】试题解析：B是的中点，AOB=2BDC=80°，又M是OD上一点，AMBAOB=80°则不符合条件的只有85°故选D考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系3. （2017山东烟台第9题）如图，中，以为直径的交于点，则弧的长为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题解析：连接OE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，来源:学&科&网Z&X&X&KD=B=70°，AD=BC=6，OA=OD=3，OD=OE，OED=D=70°，DOE=180°2×70°=40°，的长=.故选：B考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理4. （2017新疆建设兵团第9题）如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D18来源:学科网ZXXK【答案】A.【解析】试题解析：O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，AC=BC=AB=4设OA=r，则OC=r2，在RtAOC中，AC2+OC2=OA2，即42+（r2）2=r2，解得r=5，AE=10，BE=6，BCE的面积=BCBE=×4×6=12故选A考点：圆周角定理；垂径定理5. （2017江苏徐州第6题）如图，点，在上，则（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题解析：根据圆周角定理可知，AOB=2ACB=72°，即ACB=36°，故选D考点：圆周角定理6.如图所示，点A，B，C在圆O上，A=64°，则BOC的度数是（）A26° B116° C128° D154°【答案】C【解析】 试题分析：A=64°，BOC=2A=2×64°=128°故选C考点：圆周角定理二填空题1. （2017重庆A卷第15题）如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB=64°，则ACB= 【答案】32°【解析】试题解析：AO=OC，ACB=OAC，AOB=64°，ACB+OAC=64°，ACB=64°÷2=32°考点：圆周角定理.2. （2017甘肃庆阳第14题）如图，ABC内接于O，若OAB=32°，则C= °【答案】58°【解析】来源:学科网试题解析：如图，连接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32°，OAB=OAB=32°，AOB=116°，C=58°考点：圆周角定理3. （2017江苏盐城第14题）如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB=70°，则ADB= °【答案】110°考点：圆周角定理.4. （2017四川宜宾第17题）如图，等腰ABC内接于O，已知AB=AC，ABC=30°，BD是O的直径，如果CD=，则AD=【答案】4.【解析】试题解析：AB=AC，ABC=ACB=ADB=30°，BD是直径，BAD=90°，ABD=60°，CBD=ABDABC=30°，ABC=CBD，AD=CB，BCD=90°，BC=CDtan60°=4，AD=BC=4考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.5. （2017湖南株洲第15题）如图，已知AM为O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAM=CAM，线段AB和AC分别交O于点D、E，BMD=40°，则EOM=【答案】80°.【解析】试题分析：连接EM，AB=AC，BAM=CAM，AMBC，AM为O的直径，ADM=AEM=90°，AME=AMD=90°BMD=50°EAM=40°，EOM=2EAM=80°，学*科网故答案为：80°考点：圆周角定理6. （2017湖北孝感第15题）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 【答案】150°或30°考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理.7. （2017青海西宁第17题）如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则_.【答案】60°【解析】试题分析：BOD=120°，A=BOD=60°四边形ABCD是圆内接四边形，DCE=A=60° 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理8. （2017海南第18题）如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值如图，点M，N分别是AB，AC的中点，MN=BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交O于点C，连接AC，BC是O的直径，BAC=90°ACB=45°，AB=5，ACB=45°，BC=5，MN最大=故答案为：考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.三、解答题1. （2017湖北孝感第23题） 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接 （1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）试题解析：（1）如图，连接OD，AB是直径，且AB=10，ACB=90°，AO=BO=DO=5，CD平分ACB，ABD=ACD=ACB=45°，AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+SBOD= +×5×5=；（2）由（1）知AOD=90°，即ODAB，DEAB，ODDE，DE是O的切线；（3）AB=10、AC=6，BC=8，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90°CAB=ABC，tanEAF=tanCBA，即，EF=，DE=DF+EF=+5=考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义.19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！