专题41 与圆有关的计算-2018年中考数学考点总动员系列（解析版）（免费学习）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点四十一：与圆有关的计算聚焦考点温习理解一、正多边形与圆1.正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。2.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。3.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=。4.正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。二、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 名师点睛典例分类考点典例一、正多边形与圆的有关计算【例1】（2017四川宜宾第15题）如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是 【答案】1【解析】EG=1考点：正多边形和圆【举一反三】（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于 【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.考点典例二、计算弧长【例2】（2017浙江宁波第9题）如图，在中，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为( )A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD，OEAC，AB是圆O的切线OEAC，ODABO是BC的中点点E，点D分别是AC，AB的中点OE=AB，OD=AC来源:学。科。网OE=OD AC=ABBC=2由勾股定理得AB=2 OE=1的弧长=.故选B.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=学科网【举一反三】（2017山东烟台第9题）如图，中，以为直径的交于点，则弧的长为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题解析：连接OE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，D=B=70°，AD=BC=6，OA=OD=3，OD=OE，OED=D=70°，DOE=180°2×70°=40°，的长=.故选：B考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理考点典例三、圆锥的有关计算【例3】（2017贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A18cm2B27cm2C18cm2D27cm2【答案】A.考点：圆锥的计算【点晴】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长【举一反三】（2017黑龙江齐齐哈尔第9题）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）ABCD 【答案】A【解析】试题分析：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长×R得3r2=×2r×R，故R=3r由l扇形弧长= 得：2r= ，解得n=120°故选A考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图考点典例四、求扇形的面积【例4】（2017湖南怀化第14题）如图，的半径为2，点，在上，则阴影部分的面积为 学科网来源:学科网【答案】2考点：扇形面积的计算【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般【举一反三】（2017新疆乌鲁木齐第14题）用等分圆周的方法，在半径为的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 【答案】【解析】试题解析：如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，OAP的面积是：×12=，扇形OAP的面积是：S扇形=，AP直线和AP弧面积：S弓形=，阴影面积：3×2S弓形=故答案为：考点：扇形面积的计算考点典例五、求圆锥侧面积【例5】（2017新疆乌鲁木齐第8题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A B C. D 【答案】B.【解析】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，l=，S侧=2rl=×2××2=2故选B考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形，扇形的面积公式为：【举一反三】有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）【答案】60.考点：1.圆锥的计算；2.勾股定理考点典例六、求阴影部分的面积【例6】（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG，连接OD、OE、OF、DGCG是圆的直径，CDG=90°，则DG=8，又EF=8，DG=EF，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=×52=故选A考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.【点睛】本题考查了扇形面积公式，求出SBED=SOEC是解决本题的关键.【举一反三】（2017重庆A卷第9题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】B.【解析】试题解析：矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45°，ADBC，AEB=CBE=45°，AB=AE=1，BE=，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF=1×2×1×1=学科！网故选B考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.课时作业能力提升一选择题1（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：连接AO，DO，ABCD是正方形，AOD=90°，AD=，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积=4（2）2=（2）cm2故选D考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算2. （2017湖南株洲第6题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【答案】A.【解析】3. （2017湖北咸宁第7题）如图，的半径为，四边形内接于，连接,若，则的长为（）A B C. D【答案】C试题分析：已知四边形ABCD内接于O，根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180°，由圆周角定理可得BOD=2A，再由BOD=BCD可得2A+A=180°，所以A=60°，即可得BOD=120°，所以的长=2；故选C考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质4. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A60°B67.5°C75°D54°【答案】A【解析】试题解析：如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30°，四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90°，ADB=DBC=45°，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15°，DOC=OBC+OCB=60°故选A5. （2016内蒙古巴彦淖尔第9题）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【答案】A考点：正多边形和圆；扇形面积的计算二填空题6. （2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交(为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为，根据设计要求，若 ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 学#科网来源:Z&xx&k.Com【答案】【解析】试题解析：如图，过F作FGOF，连接OG,OM,ONOFH是等腰直角三角形，FH=OFsin45°=，AB=，BC=2OF=2矩形ABCD面积=S空白=2S扇形FOM+2SAOG= =窗户的透光率=考点：扇形的面积及概率7. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 （结果保留）【答案】.考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形8. （2017广西贵港第17题）如图，在扇形中，是的中点， 与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】【解析】试题解析：连接OD、AD，点C为OA的中点，CDO=30°，DOC=60°，ADO为等边三角形，S扇形AOD=，S阴影=S扇形AOBS扇形COE（S扇形AODSCOD）= =考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质9. （2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 【答案】【解析】试题解析：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EGO1O2，过FO1O2，四边形EGHF是矩形，GH=EF=2，O1G=，O1E=1，GE=，；O1EG=30°，AO1E=30°，同理BO2F=30°，阴影部分的面积=S矩形ABO2O12S扇形AO1ES梯形EFO2O1=3×12×=（2+3）×=3 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质10. （2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形.已知，取的中点，过点作交弧于点，点是弧上一点，若将扇形沿翻折，点恰好与点重合.用剪刀沿着线段依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .【答案】36108【解析】试题解析：如图，CDOA，DCO=AOB=90°，OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，ODC=BOD=30°，作DEOB于点E，则DE=OD=3，S弓形BD=S扇形BODSBOD=×6×3=39，则剪下的纸片面积之和为12×（39）=36108考点：扇形面积的计算11. （2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 【答案】（32+48）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB， =90°，AOB=90°，SAOB=×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=48，则弓形ACB胶皮面积为（32+48）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算12. （2017郴州第14题）已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为 （结果保留）【答案】15考点：圆锥的计算.13. （2017哈尔滨第18题）已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则 =4，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算14. （2017黑龙江绥化第16题）一个扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积为 （用含的式子表示）【答案】3.【解析】来源:学+科+网Z+X+X+K试题分析：根据题意得：S=rl=×2×3=3，则此扇形的面积为3cm2.考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算15. （2017黑龙江绥化第18题）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 【答案】1：.来源:Z_xx_k.Com【解析】试题分析：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2× =1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×=，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×=，半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：.考点：正多边形和圆三计算题16. （2017郴州第23题）如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.（1）求证：平分；（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）【答案】(1)详见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）连接OB，由切线的性质得出OBBC，证出ADOB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出DAB=OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：BC切O于点B，OBBC，ADBC，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB平分OAD；（2）解：点E是优弧 上一点，且AEB=60°，AOB=2AEB=120°，扇形OAB的面积=3考点：圆的综合题.17. （2017湖北孝感第23题） 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接 （1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接OD，由AB是直径知ACB=90°，结合CD平分ACB知ABD=ACD=ACB=45°，从而知AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+SBOD可得答案；（2）由AOD=90°，即ODAB，根据DEAB可得ODDE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AFDE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由EAF=90°CAB=ABC知tanEAF=tanCBA，即，求得EF的长即可得（2）由（1）知AOD=90°，即ODAB，DEAB，ODDE，DE是O的切线；学科网（3）AB=10、AC=6，BC=8，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90°CAB=ABC，tanEAF=tanCBA，即，EF=，DE=DF+EF=+5=考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义.24原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！