中考数学全面突破：题型1　规律探索型问题（免费下载）.doc

题型1规律探索型问题对于规律探索题型常常会有一定的通式或循环规律，解题时一般先列出前几项，找出规律或通式求解.1.常考类型：数字规律探索；数式规律探索；图形规律探索；坐标系中图形规律探索；与函数图象相关的规律探索.2.考查形式与题型：一般都是给出一列数字或者图形，求其第n个数字、第n个式子或第n个图形或求末位数值；题型为选择、 填空. 类型一数字规律探索1.观察下列等式：717，7249，73343，742401，7516807，76117649，那么：71727372016的末位数字是()A. 9B. 7C. 6D. 02.按一定规律排列的一列数：，1，1，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_3.观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，.试猜想，32016的个位数字是_类型二数式规律探索4. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()A. CnH2n2 B. CnH2n C. CnH2n2 D. CnHn35.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_6.观察下列等式：1234nn(n1)；13610n(n1)n(n1)(n2)141020n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3); 则有：151535n(n1)(n2)(n3)_类型三图形规律探索7.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为()A. ()6 B. ()7 C. ()6 D. ()7第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图位置，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()A. 2015 B. 3019.5 C. 3018 D. 30249.将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n_10.如图，ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过_次操作第10题图 第11题图 第12题图11.如图，MON60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_类型四坐标中的图形规律探索12.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，1) B. (1，1) C. (，0) D. (0，)13.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，依次类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是_第13题图 第14题图 第15题图14.如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O30°，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6，按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为_15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA2，OC1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，依此规律，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_16.如图，在平面直角坐标系中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，A7A8A9，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为_类型五与函数图象相关的规律探索17.如图，在坐标轴上取点A1(2，0)，作x轴的垂线与直线y2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线与直线y2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到An(n为正整数)点时，则An的坐标是_第16题图 第17题图 第18题图18.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线yx上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去. 若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8的横坐标是_答案与解析：类型一数字规律探索1. D【解析】根据题意，7的幂次方最终结果的末位数字是7，9，3，1这样的循环，其和的末位数字是0，因为2016504×4，所以71727372016的末位数字是0.2. 1【解析】将原来的一列数变形为，通过观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填，故答案为1.3. 1【解析】从前几个3的幂次方结果来看，它的个位数字依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数字相同，于是3的整数次幂是每四个数一个循环，2016÷4504，于是32016的个位数字与34的个位数字相同，即为1.类型二数式规律探索4. A【解析】由H的下标可得第1个是4，第二个为6，第三个为8，所以第n个为2n2，由C的下标可得第1个是1，第二个是2，所以碳原子的数目为n时，化学式为CnH2n2.5. (n1)2或n22n1【解析】x1x213422，x2x336932，x3x46101642，x4x510152552，x5x615213662，xnxn1(n1)2n22n1.6. n(n1)(n2)(n3)(n4)【解析】观察所给等式可以发现，第一个等式的右边系数为1×，因式为n(n1)；第二个等式的右边系数为×，因式为n(n1)(n2)；第三个等式的右边系数为×，因式为n(n1)(n2)(n3)，所以第四个等式的右边系数为×，因式为n(n1)(n2)(n3)(n4)，结果为n(n1)(n2)(n3)(n4)类型三图形规律探索7. A【解析】由题意得：S122()2，S2()2()1，S3(1)2()0，S4()2()1，S9()93()6.故选A.8. D【解析】本题考查旋转规律探索和弧长公式在矩形ABCD中，AB4，BC3，由勾股定理得：AC5，画出经过旋转六次后点A经过的路线，由题图可知经过第次旋转，点A运动过的路程是以B为圆心，AB长为半径，圆心角为90°的；经过第次旋转，点A运动过的路程是以AC长为半径，圆心角为90°的；经过第次旋转，点A运动过的路程是以AD长为半径，圆心角为90°的；第次旋转，点A在直线上不变化；经过第次旋转，点A运动过的路程与第次旋转运动过的路程一致. 故点A每经过四次旋转后，重复前四次旋转的路程2015÷45033，点A经过的路程正好是503个前四次运动的路程和再加上一个前三次运动的路程和，即一共是504个前三次运动的路程和由弧长公式得的长为AB2，的长为AC；的长为AD，经过2015次旋转后，点A经过的路程为504×(2)3024. 9. 16【解析】根据题意得：第1个图形中小圆的个数为5，第2个图形中小圆的个数为7，第3个图形中小圆的个数为11，得出第n个图形中小圆的个数为n(n1)5.据此可以求出“龟图”中有245个“”时n的值方法：第1个图形有：5个，第2个图形有：2×(21)57个，第3个图形有：3×(31)511个，第4个图形有：4×(41)517个，据此得出：第n个图形有：n(n1)5个，则可得方程n(n1)5245，解得n116，n215(不合题意，舍去)故答案为：16.方法：设yan2bnc，根据题意得，解得，yn2n5.当y245时，可得：n2n5245.10. 四【解析】ABC与A1BB1的底相等(ABA1B)，高为12(BB12BC)，故面积比为12，SABC1，SA1BB12.同理可得，SC1B1C2，SAA1C12，SA1B1C1SC1B1CSAA1C1SA1B1BSABC22217，同理可证：SA2B2C27SA1B1C149，第三次操作后的面积为7×49343，第四次操作后的面积为7×3432401.故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过四次操作11. 3n1【解析】由题可知，MON60°，不妨设Bn到ON的距离为hn，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，则A1B11，易知A1OF1为等边三角形，A1B1OA11，OB12，则h12×，又OA2A2F2A2B23，OB26，则h26×3，同理可求：OB318，则h318×9，依此可求：OBn2×3n1，则hn2×3n1×3n1，Bn到ON的距离hn3n1.类型四坐标中的图形规律探索12. B【解析】菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，BO与x轴的夹角为45°，菱形的对角线互相垂直平分，点D 是线段OB的中点，点D 的坐标是(1，1)，菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°8，每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，60÷874，第60秒时菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°180°，点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(1，1)13. (21008，0)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，每8次一循环.2016÷8252，所以点B2016落在x轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1，OB22()2，OB32()3，所以OB2016()201621008，所以点B2016的坐标为(21008，0)14. 31007 【解析】A1(1，0)，A1A2O30°，A2(0，)，A3A2A1A2 ，A3A2O60°，A2A3O30°， A3(3，0)，同理：A4(0，3)，A5(9，0)，A6(0，9)，A7(27，0)，A8(0，27)，即：A2(0，)，A4(0，3)，A6(0，9)，A8(0，27)，列表如下：A2×(3)0(22)÷20A4×(3)1(42)÷21A6×(3)2(62)÷22A8×(3)3(82)÷23A2016×(3)n(20162)÷2nn1007，A2016的纵坐标是31007.15. (，)【解析】在矩形OABC中，OA2，OC1，A(2，0)，C(0，1)，对角线的交点为(1，)，将矩形OABC以原点O为位似中心，放大为原来的倍，矩形A1OC1B1对角线的交点为(，)，即(，×)，继续放大为原来的倍，矩形A2OC2B2对角线的交点为(，)，即(，×)，依次类推，矩形AnOCnBn对角线的交点为(，)第16题解图16. (，)【解析】如解图，继续排列图形如下，观察发现，A1、A5、A9、A4n3在点(2，0)的右侧，A3、A7、A11、A4n1在点(2，0)的左侧，A2、A6、A10、A4n2在第一象限，A4、A8、A12、A4n在第四象限，A100在第四象限，进一步观察发现：A4、A8、A12、A4n的横坐标都为，A4n所在等边三角形边长为2n1，可求得A100所在等边三角形边长为2×25151，进一步可求点A100的纵坐标为(×51)，从而解得A100的坐标为(，)类型五与函数图象相关的规律探索17. (2×3n1，0)【解析】A1(2，0)(2×30，0)，且A1B1x轴，与直线y2x交于点B1，B1(2，4)，作等腰直角三角形A1B1A2是等腰直角三角形，A2(6，0)(2×31，0)，A2B2x轴，且与直线y2x交于点B2，B2(6，12)，A3(18，0)(2×32，0)，如此反复作等腰直角三角形，An(2×3n1，0)18. 66【解析】由A点的坐标得OA1，由B点的坐标得OB2，则AB，由图象得直线OB与x轴的正方向的夹角为30°，于是A1的横坐标为：OA1·cos30°(2)×；A2的横坐标为：OO2·cos30°(21)×；A3的横坐标为：OA3·cos30°(212)×；A4的横坐标为：(2121)×；，于是A8的横坐标为：(21212121)×66.