2018年中考数学一轮复习20讲（专题知识归纳＋2017年真题解析）：第6讲不等式（组） 知识归纳＋真题解析（2017年真题）（免费学习）.doc

【知识归纳】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的基本性质：（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是 ，即“小小取小”；的解集是 ，即“大大取大”；的解集是 ，即“大小小大中间找”；的解集是 ，即“大大小小取不了”.6列不等式（组）解应用题的一般步骤：审： ；找： ；设： ；列： ；解： ；答： .【知识归纳答案】1不等式的有关概念： 不等号、未知数、未知数、集合、解集、2不等式的基本性质：（1）、（2）、；（3）、3一元一次不等式：一个、1，、整式，、去括号、合并同类项4一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：，、； ；空集.6列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为；列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.真题解析1若3x3y，则下列不等式中一定成立的是（）Ax+y0Bxy0Cx+y0Dxy0【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以3，得xy，两边都加y，得x+y0，故选：A2已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选D3关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（）A14B7C2D2【考点】C3：不等式的解集【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x4，求得m的值【解答】解：2，m2x6，2xm6，xm+3，关于x的一元一次不等式2的解集为x4，m+3=4，解得m=2故选：D学科 网4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：x1，在1处是空心圆点且折线向右，x2，在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B5不等式42x0的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：2x4，系数化为1，得：x2，故选：D二填空题（共5小题）6商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（15%），根据题意列出不等式即可【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（15%），解得，x10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元故答案为：10学 科 网7不等式组的解集是4x5【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x5，解不等式得：x4，不等式组的解集为4x5，故答案为：4x58学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式：7x，并把它的解集在数轴上表示出来以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得 153x2（7x），第二步：去括号，得 153x142x，第三步：移项，得3x+2x1415，第四步：合并同类项，得x1，第五步：系数化为1，得 x1第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误第五步，你判断的依据是不等式基本性质3（不等式的两边同时乘以或除以一个负数不等号的方向要改变）【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可【解答】解：153x2（7x），去括号，得 153x142x，移项，得3x+2x1415，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1（不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变）故答案为：第五步，不等式的基本性质3（不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变）9不等式12x3的解是x1【考点】C6：解一元一次不等式【分析】移项，合并菱形，系数化成1即可【解答】解：12x3，2x2，x1，故答案为：x1102016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是8场【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，依题意得：3x+（11x1）25，3x+10x25，2x15，x7.5因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场故答案是：8学 科 网三解答题（共10小题）11已知关于x的不等式x1（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集【考点】C3：不等式的解集【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；学 科 网（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可【解答】解：（1）当m=1时，不等式为1，去分母得：2xx2，解得：x2；学科 网（2）不等式去分母得：2mmxx2，移项合并得：（m+1）x2（m+1），当m1时，不等式有解，当m1时，不等式解集为x2；当x1时，不等式的解集为x212小明解不等式1的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可【解答】解：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）2（2x+1）6，去括号，得3+3x4x26，移项，得3x4x63+2，合并同类项，得x5，两边都除以1，得x5学科 网13对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=2×52=8，（3）4=2×（3）4=10（1）若3x=2011，求x的值；（2）若x35，求x的取值范围【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得【解答】解：（1）根据题意，得：2×3x=2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x35，解得：x414威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品15某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，根据题意，得：100aa，解得：a50，设购买总费用为W，则W=50a+100=50a+10000，W随a的增大而减小，当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元学 科 网16小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示（1）若区域的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质【分析】（1）根据题意可得300S+（48S）20012000，解不等式即可；（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，由PQAD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12s），由题意12+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，由0s12，可得012，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48S）20012000，解得S24S的最大值为24（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，PQAD，甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12s），由题意12+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，0s12，012，又3003x0，综上所述，50x100，1503x300，丙瓷砖单价3x的范围为1503x300元/m217“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z325，325300=25（万亩）答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子18某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11a）300+30，解得：a3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为319（1）计算：|1|+2sin45°+（）2；（2）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可【解答】解：（1）原式=12+2×+4=12+4=3；20解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x3【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x3，故答案为：x1，x3，1x3学科网