必刷卷06-2020年中考数学必刷试卷（浙江杭州专用）（解析版）(支持下载）.docx

2020年中考数学必刷试卷06（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1若a1，则2a3的值为（）A2B2C1D1【答案】C【解析】把a1，代入2a3得，2a3231，故选：C2计算的结果是（ ）ABCD【答案】A【解析】原式，故选：A3如图所示，为的弦，则的度数为（ ）A40°B50°C80°D100°【答案】C【解析】OM=ON，M=N=50°，MON=180°-2×50°=80°故选C4已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD【答案】A【解析】设甲数为x，乙数为y，根据题意得： ，故选A.5某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）ABCD【答案】B【解析】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，故选B6如图，ABC与DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（ ）A1.2B1.8C3D7.2【答案】A【解析】ABCDEF，=，即=DE=1.2故选A.7已知，如图中，三条高，相交于点，若，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】在中，,三条高，相交于点，,.8在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】过B点作BDx轴，ACO+BCD=90°，OAC+ACO=90°，BCD=OAC，又AC=CB,AOC=CDB=90°，OACDCBOC=BD,OA=CD,A（0，2），C（1，0），OD=3，BD=1B（3，1）设反比例函数为y=，把（3，1）代入求解k=3，y=，把y=2代入，解得x=顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，故A点向右平移了个单位，所以此时点的对应点的坐标为故选A.9公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )ABCD【答案】A【解析】大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为，小正方形的边长为5，故选：A10如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，3），抛物线y=x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）A1.4B2.5C2.8D3【答案】C【解析】 (1)由题意可得,解得，直线解析式为y=x+3；过P作PHAB于点H，过H作HQx轴，过P作PQy轴，两垂线交于点Q，则AHQ=ABO,且AHP=90°，PHQ+AHQ=BAO+ABO=90°，PHQ=BAO,且AOB=PQH=90°，PQHBOA，设H(m, m+3),则PQ=xm,HQ=m+3(x²+2x+1)，A(4,0),B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，整理消去m可得d=，d与x的函数关系式为d=，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C,由对称的性质可得CE=CE，CE+EF=CE+EF，当F. E. C三点一线且CF与AB垂直时CE+EF最小，C(0,1)，C(2,1)，由(2)可知当x=2时,d=2.8，即CE+EF的最小值为2.8.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11和的公因式是_.【答案】【解析】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.故答案是：4x3y.12已知方程组，则x+y的值为_【答案】3【解析】，+得：3（x+y）=9，则x+y=3故答案为：313如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD30°，AB8，则的长为_【答案】【解析】连接OD，ABD30°，AOD2ABD60°，BOD120°，AB8，R4，的长，故答案为14如图，在中，点、分别为边、的中点，的平分线交线段于点，若，则线段的长为_.【答案】3【解析】点、分别为边、的中点，DEBC，DE=BC=9，BD=AB=6，DFB=FBC又是的平分线交线段DBF=FBCDFB=FBC=DBFDF=BD=6EF=DE-DF=9-6=3故填315若，是直线上不同的两点，记，则函数的图象经过第_象限【答案】一、三、四【解析】，是直线上不同的两点，函数的图象经过第一、三、四象限，故答案为一、三、四.16如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止过点E作EFPE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为_【答案】4【解析】如图所示：过点M作GHAD.ADCB，GHAD，GHBC. 在EGM和FHM中，EGMFHM.MG=MH.点M的轨迹是一条平行于BC的线段当点P与A重合时,BF1=AE=2，当点P与点B重合时,F2+EBF1=90,BEF1+EBF1=90，F2=EBF1.EF1B=EF1F2，EF1BEF1F2.，即F1F2=8，M1M2是EF1F2的中位线，M1M2= F1F2=4.故答案为4.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）已知：4是的平方根，的立方根是2.(1)求的值；(2)求出的平方根.【解析】(1)因为4是的平方根所以所以因为的立方根是2所以所以所以所以的值分别为20，.(2)所以的平方根为.18（本小题满分8分）某商店一周内甲、乙两种计算器每天的销售量如下（单位：个）：类别/星期一二三四五六七平均数甲乙（1）将表格填写完整（2）求甲种计算器本周销售量的方差 （3）已知乙种计算器本周销售量的方差为，本周哪种计算器的销售量比较稳定？说明理由【解析】（1）甲的平均数为（3+4+4+3+4+5+5）=4；故答案为4；（2）甲的方差为: （3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2=；（3）甲的方差为，乙的方差为；<，故甲的销售更稳定一些19（本小题满分8分）在平行四边形ABCD中，C和D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想:（1）CM与DE的位置关系？（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想.【解析】(1) CMDE ADBCADC+BCD=180°DE,CM分别平分ADC, BCDMDC+MCD=90°CMDE(2)M为ED的中点 ADBCADE=CEMADE=CDECDE=CEDCD=CECMDE，EM=MD，即M为ED的中点.故答案为：(1) CMDE；（2）M为ED的中点，见解析.20（本小题满分10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：x+y=72xy=3，消去y化简得：2x27x+6=0，=49480，x1=_，x2=_，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【解析】（1）由上可知（x-2）（2x-3）=0，x1=2，x2=32.（2）不存在，理由如下：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得x+y=32xy=1，消去y化简，得2x2-3x+2=0.=9-160，不存在矩形B.（3）（m+n）2-8mn0，理由如下设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得x+y=m+n2xy=mn2，消去y化简，得2x2-（m+n）x+mn=0.=（m+n）2-8mn0，即（m+n）2-8mn0时，满足要求的矩形B存在考点：一元二次方程的应用21（本小题满分10分）如图，在正方形中，点是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点.（1）证明：；（2）如图，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由.【解析】(1)证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45°，PBPB，ABPCBP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE； (2)解：APCE； 理由如下：在菱形ABCD中，ADDC，ADPCDP60°，PDPD，ADPCDP(SAS)，PAPC，DAPDCP，PAPE，PCPE，DAPDEP，DCPDEPCFPEFD180°PFCPCF180°DFEDEP，即CPECDE180°ADC180°120°60°，EPC是等边三角形，PCCE， APCE22（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”(1)点A(1,3) 的“坐标差”为 。抛物线y=x2+3x+3的“特征值”为 。(2)某二次函数y=x2+bx+c(c0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等。直接写出m= (用含c的式子表示)求此二次函数的表达式。(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出M的“特征值”为 。【解析】（1） 点A的坐标为（1，3），点A的坐标差为：3-1= 2； 二次函数的解析式为：y=x2+3x+3，该二次函数图象上所有点的坐标差都满足：，即该二次函数图象上点的坐标差的最大值为4，该二次函数图象的特征值为：4；（2） 由已知易得点C的坐标为（0，c），而B的坐标为（m，0），点C的坐标差为：c-0，点B的坐标差为：0-m，又点B与点C的“坐标差”相等，c-0=0-m，m=c； m=c，B（c，0），将其代入 中，得， ，c0， ， ， 的“坐标差”为： ， “特征值”为1， ，将代入中，得： ，抛物线的表达式为 ；（3）如图，过点M作直线PFDE，交M于点P和F，直线DE的解析式为：y=x，点M的坐标为（2，3），直线PF的解析式为y=-x+5，直线y=x上所有点的坐标差都等于0，而在直线y=x的右侧距离直线y=x越远的点的坐标差就越大，而M上点P距离直线y=x最远，点P的坐标差就是M的“特征值”，设点P的坐标为（x，y），点P到点M（2，3）的距离为2，有，又点P（x，y）在直线y=-x+5上，解得：，对应的：，点P的坐标为，点P的坐标差为：，M的“特征值”为：.23（本小题满分12分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；当取最大值时，求点到线段的距离；当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.【解析】（1）根据题意得：,，在中，且,，,将点坐标代入得：，故抛物线解析式为：；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点M(2,4)，设P点坐标为（2，m）（其中0m4），则PC2=22+(m-3)2，PQ2=m2+(n-2)2，CQ2=32+n2，PQPC，在RtPCQ中中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2,即22+(m-3)2+ m2+(n-2)2=32+n2，整理得：n=（0m4），当时，n取得最小值为；当时，n取得最大值为4，n4；由知：当n取最大值4时，m=4，P（2,4），Q（4,0）则PC=，PQ=2，CQ=5，设点P到线段CQ距离为，由，得：故点到线段距离为；由可知：当取最大值4时，线段的解析式为：，设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点此时对应的点的纵坐标为：，将代入得：， 当线段继续向上平移，线段与抛物线只有一个交点时，联解得：，化简得：，由，得，当线段与抛物线有两个交点时，.