专题05一元二次方程（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（,）.docx

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题5一元二次方程（共50道）一选择题（共24小题）1（2020临沂）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+23，x2223Bx12+23，x2223Cx12+22，x2222Dx123，x223【分析】方程利用配方法求出解即可【解析】一元二次方程x24x80，移项得：x24x8，配方得：x24x+412，即（x2）212，开方得：x2±23，解得：x12+23，x2223故选：B2（2020菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A3B4C3或4D7【分析】当3为腰长时，将x3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意【解析】当3为腰长时，将x3代入x24x+k0，得：324×3+k0，解得：k3；当3为底边长时，关于x的方程x24x+k0有两个相等的实数根，（4）24×1×k0，解得：k4，此时两腰之和为4，43，符合题意k的值为3或4故选：C3（2020凉山州）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x2【分析】移项后利用因式分解法求解可得【解析】x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22，故选：C4（2020泰安）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解析】x28x50，x28x5，则x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A5（2020黑龙江）已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1【分析】把x2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【解析】根据题意，得（2+3）24×（2+3）+m0，解得m1；故选：B6（2020河南）定义运算：mnmn2mn1例如：424×224×217则方程1x0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【解析】由题意可知：1xx2x10，14×1×（1）50，故选：A7（2020南京）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【分析】先把方程（x1）（x+2）p2化为x2+x2p20，再根据方程有两个不相等的实数根可得1+8+4p20，由2p20即可得出结论【解析】关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，两个的积为2p2，一个正根，一个负根，故选：C8（2020黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）Ak14Bk14Ck4Dk14且k0【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解析】关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，（2k+1）24×1×（k2+2k）0，解得：k14故选：B9（2020鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A20%B30%C40%D50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理，得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去）故选：C10（2020攀枝花）若关于x的方程x2xm0没有实数根，则m的值可以为（）A1B-14C0D1【分析】根据关于x的方程x2xm0没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【解析】关于x的方程x2xm0没有实数根，（1）24×1×（m）1+4m0，解得：m-14，故选：A11（2020怀化）已知一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck±4Dk±2【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值【解析】一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，（k）24×1×40，解得：k±4故选：C12（2020衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A35×2035x20x+2x2600B35×2035x2×20x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）600【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：（352x）（20x）600故选：C13（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程【解析】A、（2）24×1×10，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、（2）24×1×（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）24×1×040，有两个不相等实数根故选：A14（2020自贡）关于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根，则a的值为（）A12B-12C1D1【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值【解析】关于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根，a0=(-2)2-4×a×2=0，a=12故选：A15（2020滨州）对于任意实数k，关于x的方程12x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再根据根的判别式的内容判断即可【解析】12x2（k+5）x+k2+2k+250，（k+5）24×12×（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216，不论k为何值，（k3）20，即（k3）2160，所以方程没有实数根，故选：B16（2020黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x+240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A16B24C16或24D48【分析】解方程得出x4，或x6，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD6时，6+68，即可得出菱形ABCD的周长【解析】如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x210x+240，因式分解得：（x4）（x6）0，解得：x4或x6，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD6时，6+68，菱形ABCD的周长4AB24故选：B17（2020衢州）某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2461B180（1+x）2461C368（1x）2442D368（1+x）2442【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2461，故选：B18（2020铜仁市）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根，则k的值等于（）A7B7或6C6或7D6【分析】当m4或n4时，即x4，代入方程即可得到结论，当mn时，即（6）24×（k+2）0，解方程即可得到结论【解析】m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，当m4或n4时，即x4，方程为426×4+k+20，解得：k6，当mn时，即（6）24×（k+2）0，解得：k7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B19（2020遵义）已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D13【分析】利用根与系数的关系得到x1+x23，x1x22，再利用完全平方公式得到x12+x22（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解析】根据题意得x1+x23，x1x22，所以x12+x22（x1+x2）22x1x2322×（2）13故选：D20（2020湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断【解析】b24×（1）b2+40，方程有两个不相等的实数根故选：A21（2020新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2x+14=0Bx2+2x+40Cx2x+20Dx22x0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案【解析】A此方程判别式（1）24×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B此方程判别式224×1×4120，方程没有实数根，不符合题意；C此方程判别式（1）24×1×270，方程没有实数根，不符合题意；D此方程判别式（2）24×1×040，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D22（2020遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40x）600B（30x）（40x）600C（30x）（402x）600D（302x）（402x）600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（302x）（402x）600故选：D23（2020黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【解析】关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有实数根，m-10=22-4×1×(m-1)0，解得：m2且m1故选：D24（2020武威）已知x1是一元二次方程（m2）x2+4xm20的一个根，则m的值为（）A1或2B1C2D0【分析】首先把x1代入（m2）x2+4xm20解方程可得m12，m21，再结合一元二次方程定义可得m的值【解析】把x1代入（m2）x2+4xm20得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20是一元二次方程，m20，m2，m1，故选：B二填空题（共16小题）25（2020咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2n有实数根，则n的取值范围是n0【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）【解析】原方程可变形为x2+4x+4n0该方程有实数根，424×1×（4n）0，解得：n0故答案为：n026（2020泰州）方程x2+2x30的两根为x1、x2，则x1x2的值为3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1x2的值【解析】方程x2+2x30的两根为x1、x2，x1x2=ca=-3故答案为：327（2020北京）已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值是1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解析】关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，224×1×k0，解得：k1故答案为：128（2020枣庄）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值【解析】把x0代入（a1）x22x+a210得a210，解得a±1，a10，a1故答案为129（2020辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2xk0无实数根，则k的取值范围是k1【分析】根据根的判别式即可求出答案【解析】由题意可知：4+4k0，k1，故答案为：k130（2020烟台）关于x的一元二次方程（m1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m0且m1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且224（m1）×（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解析】根据题意得m10且224（m1）×（1）0，解得m0且m1故答案为：m0且m131（2020甘孜州）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x+120的解，则这个三角形的周长是17【分析】先利用因式分解法解方程得到x12，x26，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长【解析】x28x+120，（x2）（x6）0，解得：x12，x26，若x2，即第三边为2，4+267，不能构成三角形，舍去；当x6时，这个三角形周长为4+7+617，故答案为：1732（2020扬州）方程（x+1）29的根是x12，x24【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可【解析】（x+1）29，x+1±3，x12，x24故答案为：x12，x2433（2020上海）如果关于x的方程x24x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是4【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式b24ac0，即可求m值【解析】依题意，方程x24x+m0有两个相等的实数根，b24ac（4）24m0，解得m4，故答案为：434（2020天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x+120的根，则该三角形的周长为13【分析】先利用因式分解法解方程x28x+120，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求【解析】x28x+120，（x2）（x6）0，x12，x26，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x+120的根，2+25，2+56，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：2+5+613故答案为：1335（2020泸州）已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2【分析】根据根与系数的关系求解【解析】根据题意得则x1+x24，x1x27所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142故答案为236（2020德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x+200的一个根，则该菱形的周长为20【分析】解方程得出x4或x5，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD5时，5+58，即可得出菱形ABCD的周长【解析】如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x29x+200，因式分解得：（x4）（x5）0，解得：x4或x5，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD5时，5+58，菱形ABCD的周长4AB20故答案为：2037（2020江西）若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1，则这个一元二次方程的另一个根为2【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解【解析】a1，bk，c2，x1x2=ca=-2关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1，另一个根为2÷12故答案为：238（2020内江）已知关于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为-13【分析】把x1代入原方程求出m的值，进而确定关于x的一元二次方程，解出方程的根即可【解析】把x1代入原方程得，（m1）23m+30，即：m25m+40，解得，m4，m1（不合题意舍去），当m4时，原方程变为：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10，解得，x11，x2=-13，故答案为：-1339（2020成都）关于x的一元二次方程2x24x+m-32=0有实数根，则实数m的取值范围是m72【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可【解析】关于x的一元二次方程2x24x+m-32=0有实数根，（4）24×2×（m-32）168m+120，解得：m72，故答案为：m7240（2020黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人依题意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得x110，x212（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10人三解答题（共10小题）41（2020徐州）（1）解方程：2x25x+30；（2）解不等式组：3x-452x-13x-22【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解析】（1）2x25x+30，（2x3）（x1）0，2x30或x10，解得：x1=32，x21；（2）3x-452x-13x-22解不等式，得x3解不等式，得x4则原不等式的解集为：4x342（2020广东）已知关于x，y的方程组ax+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由【分析】（1）关于x，y的方程组ax+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同实际就是方程组x+y=4x-y=2的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状【解析】（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组x+y=4x-y=2的解，解得，x=3y=1，代入原方程组得，a43，b12；（2）当a43，b12时，关于x的方程x2+ax+b0就变为x243x+120，解得，x1x223，又（23）2+（23）2（26）2，以23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形43（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】（1）450+450×12%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%44（2020随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x21，求m的值【分析】（1）根据根的判别式得出（2m+1）24×1×（m2）4m2+90，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2（2m+1），x1x2m2，代入x1+x2+3x1x21得出关于m的方程，解之可得答案【解析】（1）（2m+1）24×1×（m2）4m2+4m+14m+84m2+90，无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2=-(2m+1)x1x2=m-2，由x1+x2+3x1x21得（2m+1）+3（m2）1，解得m845（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得x12（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个46（2020鄂州）已知关于x的方程x24x+k+10有两实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x24，求实数k的值【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【解析】（1）164（k+1）164k4124k0，k3（2）由题意可知：x1+x24，x1x2k+1，3x1+3x2=x1x24，3(x1+x2)x1x2=x1x24，3×4k+1=k+1-4，k5或k3，由（1）可知：k5舍去，k347（2020南充）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x22，x1x2k+2，结合1x1+1x2=k2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【解析】（1）一元二次方程x22x+k+20有两个实数根，（2）24×1×（k+2）0，解得：k1（2）x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根，x1+x22，x1x2k+21x1+1x2=k2，x1+x2x1x2=2k+2=k2，k260，解得：k1=-6，k2=6又k1，k=-6存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k2成立，k值为-648（2020河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16，如图如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（1612a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论【解析】（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：166a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（1612a）25+4a21612a4a212a+9；（2a3）20，这个和不能为负数49（2020孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+12k220（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1x23，求k的值【分析】（1）根据根的判别式得出（2k+1）24×1×（12k22）2（k+1）2+70，据此可得答案；（2）先根据根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=12k22，由x1x23知（x1x2）29，即（x1+x2）24x1x29，从而列出关于k的方程，解之可得答案【解析】（1）（2k+1）24×1×（12k22）4k2+4k+12k2+82k2+4k+92（k+1）2+70，无论k为何实数，2（k+1）20，2（k+1）2+70，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=12k22，x1x23，（x1x2）29，（x1+x2）24x1x29，（2k+1）24×（12k22）9，化简得k2+2k0，解得k0或k250（2020重庆）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加209a%求a的值【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论【解析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，y-x=10010×2.4(x+y)=21600，解得：x=400y=500，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）21600（1+209a%），解得：a10，答：a的值为10