专题18一元二次方程（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（原卷版）（,）(,）.doc

专题18一元二次方程（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·新疆中考真题）下列关于x的方程有两个不相等实数根的是（ ）ABCD2（2020·贵州遵义?中考真题）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40x）600B（30x）（40x）600C（30x）（402x）600D（302x）（402x）6003（2020·四川攀枝花?中考真题）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）ABC0D14（2020·山东泰安?中考真题）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）A，21B，11C4，21D，695（2020·湖南衡阳?中考真题）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）ABCD6（2020·贵州黔东南?中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D37（2020·浙江衢州?中考真题）某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2=461B180（1+x）2=461C368（1x）2=442D368（1+x）2=4428（2020·四川自贡?中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD9（2020·山东临沂?中考真题）一元二次方程的解是（ ）A，B，C，D，10（2020·湖南怀化?中考真题）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD11（2020·河南中考真题）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为则可列方程为( )ABCD12（2020·河南中考真题）定义运算：例如则方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根13（2020·黑龙江中考真题）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD且14（2020·湖南张家界?中考真题）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A2B4C8D2或415（2020·湖南邵阳?中考真题）设方程的两根分别是，则的值为（ ）A3BCD16（2020·贵州黔西?中考真题）已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m117（2020·贵州黔东南?中考真题）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x+240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A16B24C16或24D4818（2020·贵州遵义?中考真题）已知，是方程的两根，则的值为（ ）A5B10C11D1319（2020·浙江中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关20（2020·安徽中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）ABCD21（2020·山东聊城?中考真题）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）ABCD22（2020·山东菏泽?中考真题）等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）ABC或D23（2020·江苏南京?中考真题）关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根24（2020·湖北鄂州?中考真题）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）ABCD25（2020·山东潍坊?中考真题）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定26（2020·上海中考真题）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是()Ay22y+1=0By2+2y+1=0Cy2+y+2=0Dy2+y2=027（2020·湖南岳阳?中考真题）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）ABCD二、填空题28（2020·山东枣庄?中考真题）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_29（2020·山东德州?中考真题）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为_30（2020·四川泸州?中考真题）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_31（2020·江西中考真题）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_32（2020·北京中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_33（2020·江苏扬州?中考真题）方程（x+1）2=9的解是_34（2020·湖北咸宁?中考真题）若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是_35（2020·湖北荆门?中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_36（2020·湖北黄冈?中考真题）已知是一元二次方程的两根，则_37（2020·湖南邵阳?中考真题）中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为_38（2020·湖南中考真题）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF4，EG6，则DG的长为_39（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+20的解为_40（2020·四川乐山?中考真题）已知，且则的值是_41（2020·山东泰安?中考真题）已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：02606下列结论：；当时，函数最小值为；若点，点在二次函数图象上，则；方程有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上）42（2020·四川甘孜?中考真题）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是_43（2020·四川成都?中考真题）关的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_44（2020·湖南怀化?中考真题）如图，都是一边在轴上的等边三角形，点，都在反比例函数的图象上，点，都在轴上，则的坐标为_45（2020·江苏扬州?中考真题）方程的根是_46（2020·上海中考真题）如果关于x的方程x24x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是_47（2020·四川内江?中考真题）已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_48（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_49（2020·四川自贡?中考真题）如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，的边，在轴上，顶点在该双曲线第一象限的分支上，则= _，前25个等边三角形的周长之和为 _三、解答题50（2020·广东中考真题）已知关于，的方程组与的解相同（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解试判断该三角形的形状，并说明理由51（2020·湖北随州?中考真题）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，且，求的值52（2020·湖北宜昌?中考真题）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比53（2020·湖北宜昌?中考真题）已知函数均为一次函数，m为常数（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）54（2020·上海中考真题）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率55（2020·江苏淮安?中考真题）如图，二次函数的图象与直线交于、两点点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为（1） ， ；（2）若点在点的上方，且，求的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图）记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标56（2020·湖北黄冈?中考真题）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点C的坐标57（2020·湖北孝感?中考真题）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值58（2020·河北中考真题）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，（1）求与的函数关系式（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），求与的函数关系式；为何值时，是的3倍？（注：（1）及（2）中的不必写的取值范围）59（2020·湖北武汉?中考真题）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 （1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点求证：直线经过一个定点60（2020·湖北鄂州?中考真题）已知关于x的方程有两实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值61（2020·宁夏银川市教育局初三其他）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长62（2020·湖南湘西?中考真题）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？63（2020·山东青岛?中考真题）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，2，32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，1，42，32，43，42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果（4）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果（2）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果探究三：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有_种不同的结果归纳结论：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结果问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有_种不同的优惠金额拓展延伸：（1）从1，2，3，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结果64（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C若C是的中点，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由65（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，顶点在的正半轴上，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧设运动的时间为秒（）（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由66（2020·湖南衡阳?中考真题）在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当时，的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围67（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值68（2020·四川广元?中考真题）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线经过A，C两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离69（2020·四川广元?中考真题）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根70（2020·湖南株洲?中考真题）如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，且（1）若，且过点，求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程的判别式求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值71（2020·四川泸州?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点且点A的坐标为（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积72（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）解方程：x25x+6073（2020·四川南充?中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由74（2020·江苏无锡?中考真题）解方程：（1） （2）75（2020·四川遂宁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y（k0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F（1）求双曲线y（k0）和直线DE的解析式（2）求的面积76（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图像于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为（1）求、的值；（2）求直线与函数图像的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集77（2020·山东枣庄?中考真题）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作，垂足为点N设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由78（2020·山东济宁?中考真题）在ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,ABC的面积为2(1)y关于x的函数关系式是_， x的取值范围是_；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值79（2020·新疆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到设点P的纵坐标为m当在内部时，求m的取值范围；是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由